Ambrus Gabriella, ELTE

1. Bevezetés

A magyar matematikatanítás történetének kiemelkedő állomása Varga Tamás (1919-1987) komplex matematikatanítási kísérlete, amelynek eredményei mindmáig meghatározók a magyar matematikatanításban. Függvényközpontú matematikaoktatási szemléletének, a függvényekkel kapcsolatos tanítási elképzelésének főbb gondolatait foglalja össze a tanulmány, megidézve ehhez Beke Manó tevékenységét is a függvénytanítás terén.

2. Matematikatanítás - függvénytanítás a 19. század fordulóján

A 19. század végéig a függvények tanítása alig jelent meg az oktatásban. A gyökeres változást ebben az iskolai tantervek reformja hozott a 20. század elején. Ez utóbbiban fontos szerepe volt a Felix Klein ...

2012-es könyvében –  Miért létezik a világ? – Jim Holt egy fizikusokból, teológusokból és regényírókból álló lármás csoportot gyűjtött maga köré, hogy vele együtt belenézzenek a mélységbe. A kérdés, amely középiskolás korától gyötörte és megrendítette hitét – s amely William James szerint az egész filozófia legsötétebb kérdése –: Miért van egyáltalán valami, nem pedig a semmi?

E könyv kihívóan laza szálakból álló csokor. „Semmi sem taszít jobban, mint a túl korai szellemi bezárkózás” – írja benne Holt. De elkalandozó beszélgetéseik során – jó sok borral leöntve – igen határozottan megválaszolnak egy másik kérdést: ha már egyszer van valami, nem pedig semmi, akkor mi a következő lépés? Mit ...

Edward Frenkel orosz matematikai csodagyerek, aki huszonegy évesen lett professzor a Harvardon, most pedig a Berkeley-n tanít, nyíltan platonista. Erósz járja át elbűvölő 2013-as memoárját, a Love and Math -ot (Csók és matek), amely egyfajta platóni szerelmes levél a matematikához. Ifjúkorában a matematika szépsége egyfajta coup de foudre- ként érte. Amikor még tizenévesen új matematikai felfedezést tett, ez olyan volt számára, „mint az első csók”. Még amikor karrierbeli reményei látszólag meg is hiúsultak a szovjet antiszemitizmus miatt, a „matematika művelésének szenvedélye és öröme” tartotta benne a lelket. 

  Edward Frenkel,  Fotó: Elizabeth Lippman

Frenkel a Brezsnyev-korszakban nőtt fel a Kolomna nevű iparvárosban, ...

Csermely Péter

A gyenge kapcsolatok stabilizáló ereje ał társadalomtudományokban évtizedek óta ismert (Granovetter, 1973). 1998-ban sikerült bebizonyítani ugyanezt az ökológiai rendszerek esetén (Berlow, 1999; McCann és mtsai, 1998). A gondolat szép lassan megerősödött. Azok az alkotóelemek, amelyek a világ legkülönbözőbb rendszereit stabilizálják: mind, egytől egyig gyenge kapcsolatban állnak az összes többivel. Nem az számít, ők milyenek. Lehetnek stresszfehérjék, lehetnek távoli barátok, lehetnek kiöregedett nősténymajmok, akik körbevakargatják az egész majomcsordát. Mindegy. A gyenge kapcsolat a lényeg. Érdekes, hogy jó néhány szerző (mint pl. Mark Buchanan a Nexus című könyvében, 2002) levonta már ugyanezt a következtetést ...

az írás első része itt , második, előző része itt olvasható.

Vegyük most sorra a másik két iskolát is. A formalizmust jelszószerűen azzal lehet jellemezni, hogy a matematikát módszere és nem tárgya határozza meg. Ennek is megvannak az alapok válsága előtti időre visszanyúló gyökerei. A 19. században mindenekelőtt az aritmetika biztos megalapozásának a problémájához szól hozzá és az algebra forradalma ihleti meg. A formalisták azzal próbálkoznak, hogy az aritmetikát jelekkel, mint fizikai objektumokkal végzett műveletek rendszereként építsék fel. Legyen mondjuk a hármas szám a három vonásból álló sorozat, a négy a négy vonásból álló, az összeadás pedig az, hogy két ilyen sorozatot egymás után fűzünk. Az aritmetika ...

Az írás előző része itt olvasható .

Az első kérdés az, hogy hogyan lehet biztosítani a logikai zártságot, tehát hogyan lehet tökéletesíteni az euklidészi módszert, kiküszöbölni rejtett axiómák fellépését. Ez aktuális kérdés a 19. század végének matematikusai számára, a megválaszolásához pedig arra kellene kritériumot adni, hogy mikor következménye egy tétel az adott axiómáknak. Az nem lesz jó kritérium, hogy akkor, ha a levezetése kategórikus szillogizmusokból áll, hiszen a matematika szükségleteihez képest Arisztotelész szillogisztikája messze túl gyenge logikai elmélet; és túlzottan gyengék ehhez még a szillogisztika akkortájt megszületett általánosításai is, így George Boole logikai algebrája vagy de Morgan és ...

Bevezetés, 1. rész

Az európai kultúra belső összefüggéseinek történetében a matematika és a filozófia viszonyát kivételes hely illeti meg: bár a megismerésnek ez a két területe első látásra vagy a közvélekedés szerint egymástól meglehetősen távol áll, történetük kétezerötszáz éve mégis igen szoros kapcsolatukat és kölcsönhatásujat tanúsítja. A görög matematikában kialakult axiomatikus-deduktív módszer – melyet ma is általában a matematika általános módszerének, a valódi, tudományos matematika megkülönböztető jegyének szoktunk tekinteni – a módszeres filozófiai érvelés megszületésével szoros összefüggésben alakult ki. (Szabó Árpád ennek az összefüggésnek a kutatása során egészen addig a hipotézisig ...

Szemerédi Endre

Lovász László Szemerédi tudományos teljesítményét méltatva így fogalmazott: „A Szemerédi Endre által kidolgozott regularitási lemma nemcsak a matematikában jelentős eredmény, hanem alapvető, új paradigmát nyújt szinte valamennyi tudományterületen. Arra a kérdésre ad választ, hogy milyen módon érthetjük meg egy nagyon nagy hálózat (más néven gráf) szerkezetét, ha a hálózat olyan nagy, hogy azt képtelenek vagyunk átfogni. Amellett, hogy a Szemerédi által kidolgozott elv a matematikán messze túlnyúló hatást gyakorol, sok matematikus életét is megváltoztatta, mert a részletek kidolgozása, az alkalmazás lehetséges módjainak feltárása számos kollégának ad feladatot világszerte”.

*

Bán László ...

A Fractalist elején egy 1930 júniusában készült fénykép látható. Egy Varsóban élő zsidó családnál négy lengyel matematikus fogad asztalánál egy díszvendéget: Jacques Hadamard francia matematikust. Valahol ugyanabban a házban lehet, bár a képen nem látható, a hat éves Benoît. A család neve Mandelbrot.

Jacques Hadamard-t fogadják Varsóban, a Mandelbrot-háznál

A geometria és az érdesség (durvaság) rendkívül produktív tudósa, a „fraktálok atyja”, Benoît Mandelbrot 2010. október 14-én halt meg 85 éves korában. The Fractalist címmel látott napvilágot poszthumusz önéletrajza, amelyet egykori asszisztense és munkatársai segítettek kicsiszolni..

Ez a memoárkötet szívszorító jelenetek gyűjteménye. Mandelbrot-ot ...