Edward Frenkel orosz matematikai csodagyerek, aki huszonegy évesen lett professzor a Harvardon, most pedig a Berkeley-n tanít, nyíltan platonista. Erósz járja át elbűvölő 2013-as memoárját, a Love and Math-ot (Csók és matek), amely egyfajta platóni szerelmes levél a matematikához. Ifjúkorában a matematika szépsége egyfajta coup de foudre-ként érte. Amikor még tizenévesen új matematikai felfedezést tett, ez olyan volt számára, „mint az első csók”. Még amikor karrierbeli reményei látszólag meg is hiúsultak a szovjet antiszemitizmus miatt, a „matematika művelésének szenvedélye és öröme” tartotta benne a lelket. 

 Edward Frenkel, Fotó: Elizabeth Lippman

Frenkel a Brezsnyev-korszakban nőtt fel a Kolomna nevű iparvárosban, amely Moszkvától mintegy hetven mérföldre fekszik. „Az iskolában utáltam a matematikát – mondta. – Ami igazán izgatott, az a fizika volt, különösen a kvantumfizika.” Tízes éveinek elején mohón falta a népszerű fizikakönyveket, tele borzongató hivatkozásokkal a szubatomi részecskékre, mint például a hadronokra és a kvarkokra. Azon tűnődött, honnan a természet alapvető részecskéinek e zavarba ejtő változatossága? Miért tartoznak bizonyos, méret szerinti családokba? Frenkel csak akkor világosodott meg, amikor szülei (mindketten ipari mérnökök) összehozták egy régi barátjukkal, egy matematikussal. Ami az anyag építőköveinek rendet és logikát ad, magyarázta a matematikus, egy „szimmetria-csoportnak” nevezett valami: egy matematikai csodalény, amellyel Frenkel soha nem találkozott az iskolában. „Ez volt a megvilágosodás pillanata – emlékszik vissza –, egy ’teljesen más világ’ víziója”.

Ezekre rádöbbenvén az ifjú Frenkel megszállottan annyit akart megtanulni a matematikáról, amennyit csak tudott. („Ez történik, ha szerelembe esünk.”) Amikor elérte a tizenhat éves kort, ideje volt egyetemre jelentkeznie. Az ideális választás nyilvánvaló volt: a Moszkvai Állami Egyetem, amelynek mechanikai és matematikai tanszékét Mekh-Mat-nak nevezték, s a tiszta matematika egyik nagy világközpontja volt. De 1984-ben – egy évvel azelőtt, hogy Gorbacsov hatalomra lépett – a kommunista pártnak még mindig hozzáférése volt az oroszországi élet összes aspektusához, beleértve az egyetemi felvételeket is. Frenkelnek zsidó apja lévén, ez nyilvánvalóan elég volt ahhoz, hogy elvágja esélyeit a Moszkvai Állami Egyetemre való bejutásra.

Frenkel vigaszdíja egy hely volt a moszkvai Olaj és Gáz Intézetben (cinikusan Keroszinkának nevezték), amely a zsidó diákok menedékévé vált. De olyan erős volt vágya a tiszta matematika iránt, beszéli el, hogy átmászott a szigorúan őrzött Mekh-Mat húsz láb magas kerítésén, hogy bejusson az ottani szemináriumokba. Hamarosan a moszkvai matematika egyik vezető szereplője elismerte rendkívüli képességeit, és egy megoldatlan problémát adott neki feladatul, amely hetekre lefoglalta elméjét, egészen az álmatlanságig. „És aztán hirtelen megvolt” – emlékszik vissza. 'Életemben először volt a birtokomban valami, ami senki másnak a világon.'"

*

Interjú

Mi volna, ha diákjaink semmit sem tanulnának a híres festőkről, csak kerítésmázolásra oktatnánk őket? Vajon izgalmasnak találnák a festészetet? Ez az alapkérdése Edward Frenkel matematikaprofesszor (kaliforniai Berkeley Egyetem) könyvének. A matematikai fizika területén Hermann Weyl-díjjal kitüntetett Frenkel az amerikai Művészeti és Tudományos Akadémia tagja; Csók és matek (Love and Math) című műve a New York Times bestsellere lett, immár 17 nyelven kiadták. A könyv egy tehetséges orosz fiatal útját két párhuzamos szálon kíséri végig: az egyik a Szovjetunió akadálypályája, a másik pedig az elméleti matematika legújabb felfedezései között vezet.

– Könyvének elsőldeges célja, hogy bemutassa: a matematika lenyűgöző, bár az emberek nem így tartják. Mit gondol, miért olyan rossz a megítélése?

– A legnagyobb probléma, hogy ma az iskolában nem azt mutatjuk be a diákoknak, hogy miről is szól valójában a matematika, és hogy mire jó, hanem műveleteket és számításokat magoltatunk velük, gyakran mindenféle mélyebb megértés nélkül. Az ő fejükben a matek egy rideg, élettől távoli, unalmas és érdektelen tantárgy lesz. Mint egy művészeti óra a nagy művészek nélkül: megmarad funkcionális mázolásnak. Amikor tehát a diák azt mondja: „utálom a matekot”, az annyit tesz, mintha azt mondaná: „utálok kerítést mázolni”. Ami még rosszabb, sokan szenvedtünk el traumatikus élményeket a matekórákon, például amikor a rossz megoldásért az egész osztály előtt szégyenített meg minket a tanár. Ezek az emlékek akkor is velünk maradnak, ha nem tudatosak, és maradandó félelmet keltenek a matematikával szemben.

– Hogyan lehetne a diákok hozzáállását megváltoztatni?

– Ahelyett, hogy a számonkérésre helyezik a hangsúlyt, a tanároknak inkább a fiatalok természetes kíváncsiságát megragadva kellene növendékeiket motiválni, játékosan tanítani a tárgyat, ahol nem az eredmény számít, hanem a játék maga. Az is fontos, hogy az a matematika, amelyet ma oktatunk, több mint 1000 éves. Ez nagyon sok idő a tudományok világában: akkoriban a fizikában például nem ismerték az atomot, a biológiában a DNS-t. Bár a matematikai igazságok nem avulnak el, de meghaladottá válhatnak, illetve ezek a „régi dolgok” semmit nem mondanak a körülöttünk számos formában testet öltő (GPS-ek, videójátékok, keresőprogramok stb. területeken) alkalmazott matematikáról. Mi pedig ahelyett, hogy az aktualitásokról beszélnénk nekik, inkább a régi dolgokkal etetjük a diákjainkat. Ennek semmi értelme!

– Csakhogy ezek a régi dolgok fontosak ahhoz, hogy az újakat megértsük.

– Mint hivatásos matematikus, kijelenthetem: ez így nem állja meg a helyét. Nem muszáj ismerni az euklidészi geometriát, azaz a síkok és egyenesek mértanát ahhoz, hogy egy egészen más – a gömb, a meridiánok és térben futó párhuzamosok – világáról képet alkossunk. Tapasztalatom szerint a diákok sokkal hamarabb meg tudják ragadni ezt a nem euklideszi geometriát, és ez sokkal élvezetesebb is. Tény, hogy ez közelebb van a valósághoz, hisz a Föld is gömbölyű – bár a mai matekoktatásban mintha még mindig lapos lenne.

– Gondolja, hogy minden ember számára hozzáférhető a matematika varázslatos világa?

– Nagyon fontosnak találom, hogy mindenki számára elérhető legyen. Nem csak mert csodálatos – mint a művészet, költészet vagy zene –, de egyre nagyobb szerepet kap a modern, technológia alapú társadalmunkban. Ha nem törődünk a matematikával, azzal hatalmat adunk azok kezébe, akik értik azt­; ezzel pedig manipulálni tudják a körülöttünk zajló folyamatokat, ahogy ez számos alkalommal megtörtént már. Csak gondoljunk a gazdasági világválságra, amely a mai napig érezteti hatását.

A magyar könyv borítója

– Miért választotta ezt a szokatlan szerkezetet a könyvének: a matematika legújabb felfedezéseit a saját történetén keresztül meséli el?

– A pangó szocializmusban nem volt lehetősége a fiataloknak, hogy tehetségüket az üzleti világban kamatoztassák, a gazdaság ugyanis szoros kormányzati felügyelet alatt állt. Ugyanígy átitatta a szocialista ideológia a humán- és társadalomtudományok területét is. Bármi, ami érintette a szovjet társadalmi vagy politikai életet, cenzúra alatt volt. Még a genetika is tiltott volt, hisz úgy tűnt, ellentmond a marxizmus tanításának. Ebben a környezetben a matematika tudománya üdítő oázissá válhatott a tehetséges és kreatív emberek számára. Egyrészt a matematika elvont és alacsony költségű, másrészt fontos szerepe volt olyan kiemelkedő jelentőségű területeken, mint a belbiztonság vagy az adatvédelem. Emiatt a matematikusok szabadon kutathattak és kevésbé ellenőrizték őket, egészen addig, amíg kellően távol maradtak a politikától.

– Úgy beszél a könyvében a matematikáról, mint egy harmadik világról, a fizikai és a szellemi világ mellett. Kifejtené, hogyan is érti ezt?

– Azt állítom, hogy a matematika elgondolásai és fogalmai embertől, időtől és tértől független létezők. Mi a tudatunkon keresztül ezt a világot felfedezhetjük és valamiképpen kapcsolódhatunk a rejtett valóságához. Vegyünk egy példát: ha Lev Tolsztoj nem élt volna, sosem ismertük volna meg Anna Karenina történetét, senki sem írta volna meg ugyanezt. Azonban Pitagorasz helyett akadt volna valaki más, aki feltárja ugyanazt az igazságot. Ami ráadásul ugyanazt jelentette mindenütt és mindenki számára a világon az elmúlt 2500 évben. Elég elképesztő, nem? Kurt Gödel, a világhírű matematikus-filozófus így ír erről: „A matematikai fogalmak önálló valóságot alkotnak, amit nem mi hozunk létre, és nem változtathatunk meg, csak megérthetjük és leírhatjuk.”

– És mi a következménye, ha elfogadjuk ennek az állításnak az igazságát?

– Ebben a világban, ahol folyamatosan vitatkozunk egymással, a matematika az egyetlen, amely egyesít bennünket, hisz mindannyian ugyanazon a matematikán osztozunk, amelynek  igazságai tartósak, időtlenek és szükségszerűek. Bár sokan nincsenek tudatában, de mindannyiunkhoz szervesen hozzátartoznak. Emiatt azt gondolom, ha valójában fölfognánk, hogy mi a matematika, az közelebb hozna minket egymáshoz.

– Ön nem csupán könyvet írt a tudományterülete népszerűsítésére, de készített egy filmet is A matematika és a szerelem rítusai címmel. Bemutatná ezt pár szóban?

– 2009-ben a francia Reine Graves rendezőnővel közösen írtunk és rendeztünk egy filmet, amelyben a főszerepet nekem kellett eljátszanom. Az elkészült film egy allegória, bemutatja, hogy egy matematikai formula lehet éppoly gyönyörű, mint bármelyik műalkotás. A cél az volt, hogy ne az emberek értelmére, hanem az érzékeire és zsigereire hassunk. A filmben szereplő matematikus szeretője testére tetoválja a felfedezett és megőrizni kívánt képletet. Szerettük volna bemutatni, hogy a matematikus munkája csöppet sem élettelen és unalmas; ez a folyamat a kutató számára küzdelmekkel teli, mélyen személyes tapasztalat, akár egy műalkotás elkészítése. Szenvedélyes elkötelezettség kell hozzá, hisz az embernek nem csak az ismeretlennel, de önmagával is meg kell küzdenie. S a végén felfedezett eredmény valóban szinte úgy szívódik az ember bőrébe, mint a tetováláskor használt tinta.

– Kutatásai során fontos szerep jutott Önnek a Langlands-prog­ramban. Kiről kapta nevét ez a kutatási irány?

– Robert Langlands matematikus, jelenleg ő foglalja el Albert Einstein egykori dolgozószobáját Princetonban. A hatvanas években indította be az azóta róla elnevezett programot, amelyet bátran nevezhetünk az utóbbi 50 év egyik legjelentősebb matematikai felfedezésének.

– Mi a lényege a programnak?

– A magyarázatomat azzal kell kezdem, hogy a matematikának számos önálló területe van, amelyek olyanok, mint a kontinensek, köztük áthatolhatatlan óceánnal. Egy ilyen terület például a számelmélet, ehhez viszonyíthatunk mindent, hiszen ez vezet a számok világának megértéséhez. Azonban akad még rengeteg más kontinens, mint az algebra vagy a geometria.

  A matematikusok, akik ezeken a „földrészeken” dolgoznak, különböző nyelveket beszélnek, különböző eszközöket használnak, egymástól jóformán teljesen elszigeteltek az eredményeik. Ez a program teremt kapcsolatot a kontinensek között.

– Mintha Langlands alapította volna az első légitársaságot a matematika óceánján keresztül?

– Pontosan. Egy váratlan összefüggést talált a harmonikus analízis és a számelmélet közt, pedig ezek olyan távolinak tűntek, mint Kolumbusz idején Európa Amerikától. A Langlands-program olyan, mint egy közlekedési eszköz, amely Európa bármely pontjáról pillanatok alatt Amerika választott pontjára visz és fordítva. Másként fogalmazva, Langlands felfedezett egy különös mintázatot a számokkal kapcsolatban; olyan ez, mint egy titkos kód a Világegyetemhez, amelyet ahhoz használhatunk, hogy megértsük, hogyan születik rend a látszólagos káoszból.

– Ön hogyan kapcsolódott ebbe a projektbe?

– Ezt a történetet mesélem el a könyvben, de a lényeg röviden így hangzik: a moszkvai egyetemi éveim alatt végzett kutatásom felkeltette egy amerikai specialista figyelmét, s elhívott vendégprofesszornak a Harvardra. Itt találkoztam a Langlands-program szakértőivel, akik rámutattak, hogy az én kutatásom is szorosan csatlakozik ehhez a tárgykörhöz. Emiatt mélyedtem el ebben a témában, és nagyon hamar elkápráztatott a szépsége és az eleganciája. Azóta a munkám nagy része ebben a témában mozog. Az utóbbi 10 évben még jobban kitágult a kutatásunk: a geometria és a kvantumfizika területén észlelt meglepően hasonló mintázatok alapján úgy tűnik, a Langlands–program kilép a matematika tudományterületéről. Bár ez igen bonyolultan hangzik, de aki fellapozza a könyvemet, annak szemléletesen elmagyarázom hazai kedvenc levesem, a borcs, vagyis az orosz céklaleves receptje segítségével.

Az angol nyelvű könyv borítója

Edward Frenkel weboldala: http://edwardfrenkel.com

Tegzes Mária, ÉT