Szemerédi Endre

Lovász László Szemerédi tudományos teljesítményét méltatva így fogalmazott: „A Szemerédi Endre által kidolgozott regularitási lemma nemcsak a matematikában jelentős eredmény, hanem alapvető, új paradigmát nyújt szinte valamennyi tudományterületen. Arra a kérdésre ad választ, hogy milyen módon érthetjük meg egy nagyon nagy hálózat (más néven gráf) szerkezetét, ha a hálózat olyan nagy, hogy azt képtelenek vagyunk átfogni. Amellett, hogy a Szemerédi által kidolgozott elv a matematikán messze túlnyúló hatást gyakorol, sok matematikus életét is megváltoztatta, mert a részletek kidolgozása, az alkalmazás lehetséges módjainak feltárása számos kollégának ad feladatot világszerte”.

*

Bán László beszélgetése Szemerédi Endre matematikussal, az MTA rendes tagjával, a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet és a Rutgers Egyetem kutatóprofesszorával

Ez év elején (2008) az Amerikai Matematikai Társulat legrangosabb, Leroy P. Steel-díját Szemerédi Endre nyerte el a Nagyhatású hozzájárulás a matematikai kutatáshoz kategóriában. A díjat az Acta Arithmetica című folyóiratban, 1975-ben megjelent On Sets of Integers Containing No k Elements in Arithmetic Progression című dolgozatával érdemelte ki. Ebben egy évtizedekig megoldatlan matematikai probléma bizonyítását adta meg: Erdős Pál és Turán Pál 1936-ban fogalmazták meg azt a sejtést, hogy az egész számok bármely pozitív sűrűségű sorozata tartalmaz akármilyen hosszú számtani sorozatot. A díj indoklása szerint Szemerédi Endre munkája a „kombinatorika valódi mesterműve, amely olyan új ötleteket és eszközöket tartalmaz, amelyeknek a hatása messze túlmutat a szóban forgó nehéz probléma eldöntésén”.

Ennyire „lassú” tudomány a matematika, hogy egy kérdés megoldása negyven évet várat magára, s aztán több mint harminc év kell ahhoz, hogy honorálják az eredményt?

A problémák jelentős része hosszú ideig megoldatlan, néha több száz évig! A legismertebb talán a híres, Karinthy által is említett Fermat-sejtés, amit nem is olyan régen Andrew Wiles oldott meg. De ott vannak a talán nem szakértők által is ismert olyan további problémák, mint a Riemann-sejtés, a Goldbach- és az ikerprím-sejtések, amelyek több száz éve ellenállnak minden megoldási kísérletnek. Ennek ellenére azonban azt gondolom, hogy előbb-utóbb mindegyikre megszületik a megoldás, néhol már egészen közel vannak…

Ön szerint tehát mindegyik biztosan megoldható?!

Arra nem mernék vállalkozni, hogy egy ilyen kijelentést tegyek, de ez valami olyasmi, mint egy gótikus templom: fel kell építeni az elemekből, amelyeket először szintén meg kell alkotni, csak a végén jön a torony. A Riemann-sejtésnél is, és az ikerprímnél is sok biztató eredmény volt mostanában. Az ikerprím-sejtés esetében – amelyik ugye, azt mondja, hogy végtelen sok olyan prímszám van, amelynél a kettővel nagyobb szám is prím, tehát például 11 és 13 stb. –, a magyaroknak is komoly szerepük lehet, elsősorban Pintz János nevét kell említeni, aki már egy nagyon fontos „követ” letett az asztalra, amelynek komoly nemzetközi visszhangja volt. Én azt hiszem, legtovább a Goldbach-sejtés fogja tartani magát.

A Széchenyi-díjas Pintz János és a Magyar Érdemrend Nagykeresztjével kitüntetett Szemerédi Endre, 2013 március 15.

Ami azt a kérdést illeti, hogy miért várat magára olyan sokat valamilyen eredménynek az elismerése a matematikában, arra is pontosan ez az építkezési mechanizmus a válasz: sok idő kell ahhoz, amíg más területek megismerik, átveszik és beépítik ezeket az elemeket. Az én esetemben is ennyi idő kellett ahhoz, hogy az akkor, 1975-ben egyszerűen kombinatorikainak tekintett munka átkerüljön olyan területekre is, amelyek az „igazi matematikához” tartoznak, mint például az ergod-elmélet vagy a harmonikus analízis.

Melyek azok az „új ötletek és eszközök”, amelyek az Ön révén hatással lehettek erre a mai matematikára? Közülük a legismertebb talán az ún. regularitási lemma: próbálja ennek jelentőségét is megvilágítani nem matematikusok számára.

Technikailag a regularitási lemma azt állítja, hogy minden gráf felbontható kevés, „jól viselkedő” gráfra. Ez általánosítva és durván fogalmazva azt jelenti, hogy nincs tökéletes káosz! Mondok egy másik példát arra, hogy nincs tökéletes káosz: ha egy gyerek egy csomó pontot rajzol a táblára, és tetszés szerint, vagyis összevissza összeköt pontpárokat, mondjuk pirossal és kékkel, akkor ebben a látszólag teljes káoszban a matematikus mindig tud valamilyen kisebb részekben rendet, szabályosságot találni, nevezetesen, tud találni olyan pontokat, elég sokat, amelyek között bármelyik két él ugyanolyan színű. Igazából a kombinatorika egyik legfontosabb kérdése hetven éve, hogy mekkora ez a ponthalmaz, ez a kis rész?!

Úgy érti, nem egyszerűen a matematikában, hanem a világban?!

Igen. Úgy gondolom, minden látszólagos káoszban van tehát valamilyen mértékű rendezettség. Persze, ezt az állítást én nem tudnám igazából megvédeni, de úgy tudom, használták már a tételt például a biológiában is, azonban ahhoz én sajnos nem értek, mert apám kedvéért ugyan elkezdtem az orvosi egyetemet, de az első félévben, 1958-ban megszöktem az orvosiról…

…hogy azután inkább a matematika tudományát gazdagítsa. A díjat a Nagyhatású hozzájárulás a matematikai kutatáshoz című kategóriában kapta: vannak-e tehát követői, mint például Green és Tao, akik állítólag az Ön nyomán érték el azt a korszakos eredményt, hogy a prímszámok között is találhatók bármilyen hosszúságú számtani sorozatok.

Nehéz megmondani, mit jelent az, hogy „követői”. Az tény, hogy például a tétel megismerése után Fürstenberg – talán attól inspirálva – egy ergod-elméleti bizonyítást adott a tételre, és egészen új elméleteket és módszereket dolgozott ki az ergod-elméletben: többek között ezért kapta a Wolf-díjat. Azután sokan használták a regularitási lemmát diszkrét matematikában és főleg extremális gráfelméletben meg elméleti számítástudományban.

Az elmúlt évtizedekben állítólag több, afféle matematikai Nobel-díjnak tartott Fields-érmet és Wolf-díjat kaptak olyan kutatók, akik az Ön munkájából indultak ki. Kikről, milyen eredményekről lehet szó?

Ben Green

Gowers például 1998-ban egy forradalmian új bizonyítást adott a tétel egy erősebb formájára, harmonikus analízisbeli eszközöket is felhasználva. Ezért az eredményéért Fields-érmet kapott. Később sok matematikus a harmonikus analízis területéről kezdett el a témával foglalkozni, többek között az említett Terence Tao és Ben Green. Híres tételük bizonyítása állításuk szerint három alappillérre támaszkodik, amelyek egyike a K-tagú számtani sorozatról szóló Szeméredi-tétel. Tao 2006-ban szintén Fields-érmet kapott, és az értékelésben első helyen említik a Greennel való közös eredményt. Green egyébként az egyik legfontosabb számelméleti díjat, a Ramanujan-díjat is megkapta az idén. Amit még fontos megemlíteni, hogy Green nagyon sokat dolgozott Ruzsa Imrével, akit én az aritmetikus kombinatorika legnagyobb hatású kutatójának tartok a világon. Nagyon büszke vagyok rá – és ez nem valamiféle álszerénység –, hogy jelent meg közös dolgozatunk, és az állítólag, egyszerű volta ellenére, sokak számára adott valamit, legalábbis voltak ilyen visszajelzések. Én őt egészen kivételes tehetségnek tartom, sokkal eredetibb és lényegesen nagyobb hatású nálam, hihetetlen nagy matematikus. Annak ellenére, hogy mi személyesen igazán nem kerültünk kapcsolatba egymással, nagyon örülök annak, hogy mostanában kezdi megkapni az őt megillető elismeréseket itthon és külföldön is.

Erdős Pál a csodagyerek Terence Taóval matematikai problémán gondolkoznak,1985

A kombinatorikát, illetve a gráfelméletet sokan a matematika amolyan magyar ágá-nak tartják, amelyhez talán kevesebb elméleti tudás, de annál több furfang, sajátos lelemény kell. Osztja Ön ezt a véleményt?

Azt hiszem, hogy az valóban igaz, hogy a kombinatorika és az elemi számelmélet főképpen Erdős Pál professzor úr hatására lett rendkívül intenzíven művelt ága a matematikának, talán ezért tartják ezt a területet „magyar” matematikának. Sok nevet mondhatnék, most csak néhány 55 év felettit említek: T. Sós Vera, Hajnal András, Lovász László, Katona Gyula, Füredi Zoltán, Simonovits Miklós, Sárközi András, Frank András, Bárány Imre, Pach János, Győry Ervin – ami természetesen nem fontossági sorrend. Talán az igaz, hogy itt jelentős eredményeket lehet elérni aránylag kevés eszköz felhasználásával: nagyon sok eredményhez egy jól képzett középiskolás is eljuthatna, ha csak az alkalmazott eszközöket vesszük figyelembe. Természetesen ezek alkalmazása már nagyon bonyolult lehet, és a megoldások megértése is komoly nehézségeket okozhat rendkívül felkészült és képzett matematikusoknak is. Maga a furfang viszont szerintem a matematika minden területén hasznos és fontos fegyver.

Szóval, azért az nem úgy van, ahogy az egyszeri riporter elképzeli, hogy az ember csak úgy nekiül és „kilogikázza”?!

Hát, csak akkor üljön neki, ha van két interjú között legalább három hónapja, akkor esetleg érdemes elkezdeni gondolkozni… És azért azt se vegye készpénznek, hogy annyira egyszerűek az alkalmazott eszközök: mára már, ahogyan a kombinatorika megjelent a matematika más ágaiban, használják máshol, ezek a területek is hatnak a kombinatorikára, s ezzel behozzák a saját eszközeiket ide. A Lovász Laci 60. születésnapján rendezendő konferenciának pont az lesz a mottója, hogy „bridges”, mivel az ő munkássága tényleg hidakat teremtett különböző területek között.

Ön eredetileg hogyan került közel a kombinatorikához? Netán, mint az említett nevek közül sokan, csodagyerekként?

Filmmúzeum, fortepan,1972, Urbán Tamás

Áh, én aztán nem voltam csodagyerek. Csak a nevezetes tizenegy magyar nevét tudtam apám unszolására felsorolni. Ha valaha is arra kényszerülnék, hogy a tv-ben egy kvízjátékban részt vegyek, akkor esélyem csak a sport és esetleg a film témájából lenne. A sport mindig érdekelt, a régi Filmmúzeum pedig közel volt a TTK-hoz. Oda is hogyan kerültem?! Matematikából a gimnáziumban mindig könnyen ötös voltam, de nem foglalkoztam vele különösebben, hiszen apám, ugye, orvosnak szánt. Amikor azt otthagytam, és éppen a Finommechanikai Műveknél dolgoztam segédmunkásként, akkor egy középiskolai barátom azt mondta, hogy ha nincs jobb dolgom, akkor szerinte nekem jelentkezni kéne az ELTE matfiz szakára. És azután, már ott az ELTE-n, Turán Pál kivételes számelméleti óráját hallgatva gondoltam arra, hogy esetleg matematikus leszek. Turán Pál professzor urat rendkívül tiszteltem, nagyon sokat jelentett nekem. Nemcsak mint matematikus volt rám nagy hatással, hanem az embersége is rendkívüli volt, nagyon jólesett, amikor például egy operáció miatt kórházba kerültem, már ő … nagybeteg volt, mégis meglátogatott.

Turán Pál

Ő adta tehát az első impulzusokat, de hogyan haladt azután tovább?

Nézze, én alapvetően lusta ember vagyok, már huszonkét éves voltam, amikor egyáltalán elkezdtem matematikán gondolkodni. Nem is tanultam akkor „igazi” matematikát, de aztán Erdős Pál professzor volt rám igen nagy hatással, ő biztatott végül is arra, hogy intenzíven foglalkozzam kombinatorikával. Számtalan problémát, feladatot adott, nélküle, ezek nélkül a kihívások nélkül bizonyosan nem lettem volna matematikus. Más kérdés, hogy volt ebben egy-két vargabetű, például az, hogy valamikor, talán 1968-ban egy barátom unszolására kimentem Moszkvába, egy Gel’fand nevű matematikushoz tanulni. Ő nagyon híres matematikus volt, de mint kiderült, olyan területekkel foglalkozott, amiről nekem halvány fogalmam sem volt. Szóval, Gel’fond, o-val, lett volna az, aki olyasmit csinált, mint Turán Pál, valójában tőle akartam volna tanulni. Így aztán ott voltam, több mint két évet, tévedésből, egy betű miatt…

Izrail Gel'fand, akinek munkásságát elsősorban az orvosi képalkotó-eljárások kidolgozásához való hozzájárulása miatt tartják kiemelkedőnek

Alexander Gel'fond

Nem mondja komolyan?! Miután ez kiderült, miért nem próbált átmenni Gel’fondhoz?

Hát, akkor már nem lehetett, és én félénk ember vagyok, ez akkor már formailag, ügyintézésben is bonyolult lett volna… A félelmetes az, hogy még ugyanabban az évben, amikor kimentem, volt itthon egy konferencia, és mint oroszul jól tudót (az egyetemen kétszer buktam oroszból…) engem rendeltek Gel’fond mellé, így ismertem meg személyesen. Rendesen segítettem is neki, mert hol a feleségének kellett cipőt, hol a lányainak pulóvereket venni – akkoriban ez nagy dolog volt, mert nekik különben a GUM-ban kellett volna sorba állni a semmiért. Szóval, így nagyon jóba lettünk, és akkor mondta, hogy menjek át hozzá. Kedves ember volt, de sajnos két hónap múlva meghalt infarktusban. Így aztán maradtam Gel’fandnál. Ez aztán akkor már betette a kaput, harmincéves lettem, és akkor már nagyon nehéz lett volna elkezdeni igazából tanulni, nagyon bánom ma is. Megmondom őszintén, az a tervem, ha végleg nyugdíjba vonulok, akkor beiratkozok az egyetemre…

Most megint ugrat?!

Nem, nem, komolyan mondom. A pesti egyetemre, matematikus szakra. A matfizen ugyanis csak a harmadik évben lettünk matematikusok, és balszerencsénkre a legtöbb nagy matematikus akkor éppen külföldön volt. Akkor talán ezért nem volt olyan jó a mi oktatásunk, később, utánunk lett jó, azután képeztek rendesen matematikusokat. Talán mi lehettünk a fordulópont: persze, azután kerültek az egyetemre például a Fazekasból a későbbi nagy matematikusok – ők bizony más minőség, félek is tőlük…

Hát, furcsa, hogy még egy ilyen díj birtokában is így gondolja – mindenesetre a 1980-as évektől többüket meghívták külföldre. Lovász László hosszú idő után nemrégen tért haza, de jelenleg is kint dolgozik például Babai László, Prékopa András és a többiek. Milyen kapcsolatban van velük, vannak-e esetleg közös munkák, kinti találkozások, netán barátság?

Természetesen sokukkal kapcsolatban vagyok, illetve vagyunk, feleségestül. Eredetileg Babai Laci ötlete volt, hogy számítástechnikai tanszéken dolgozzak odakint. Ő hívott meg aztán Chicagóba, ahol végül rövidebb időt töltöttem, de azért dolgoztunk valamennyit együtt is. Prékopa Andrást és a feleségét jól ismerjük, több kellemes estét töltöttünk együtt. Lovász László és családja jó barátaink, de hát igen, Laciék már ismét Budapesten élnek – viszont mi is megyünk haza hosszabb időre megint. Amerikában élő magyar barátaink még Komlós János és Beck József, akik a Rutgers Egyetem Matematika Tanszékén professzorok, Komlóssal is sokat dolgoztunk együtt.

Hajnal András, akinek a segítségével Ön a most díjazott híres munkát írta, korábban szintén a Rutgers Egyetem professzora volt, gondolom, itt is van összefüggés...

Hajnal András

Ha arra gondol, hogy a Rutgersre is általa kerültem, nem: itt véletlenül én voltam előbb… De Hajnal Andrást én az igazi mesteremnek vallom, amellett, hogy barátok is vagyunk. Nagyon összehozott minket a kemény moszkvai tél (ő is kint volt akkor), meg a hozzá tartozó vodka – persze, azért matematikával is foglalkoztunk valamennyire. Andrásnak mondtam el aztán, ’73-ban, részletesen a bizonyításomat, és ő öntötte írásba, önzetlenül nagyon sok időt töltött vele. Nekem biztos nem lett volna türelmem leírni, mert hiperaktív ember vagyok, hosszú hónapokig kínlódhattam volna az anyaggal. Ráadásul angolul kellett megírni a cikket, márpedig én akkor még egyáltalán nem tudtam angolul. Amikor a végén már nagyon elfáradt, hiszen a bizonyítás elég bonyolult volt, akkor magyarul folytatta, és aztán két barátunk, azóta világhírű matematikusok, Juhász István és Máté Attila fordították a magyarul maradt szöveget angolra, ezúttal is hadd köszönjem meg nekik. Szóval, mindenesetre nagyon örültem, amikor később Hajnal András a DIMACS (az NSF által támogatott kutatóintézet) igazgatója, azután pedig a Rutgers Matematikai Tanszékének professzora lett. Ekkorra már valamennyire megtanultam angolul cikket írni, így örömöm talán önzetlennek tekinthető. Ezenkívül András, aki kivételesen jó humorú ember, azt is állítja, hogy telefonálni is ő tanított meg engem, de ez aligha igaz, hiszen annak idején, első találkozásunk előtt én hívtam fel őt telefonon. Persze tény, hogy ma sem szeretek telefonálni, valahogy tartok tőle…

És ha Erdős Pál volt a vonal végén? Mert úgy tudom, vele is sokat beszélgetett, találkozott…

Erdős Pál nekünk a Pali bácsi volt, gyakran látogatott meg bennünket Budapesten és Amerikában is. Erdős professzor volt az, aki eredetileg arra biztatott, hogy kombinatorikával intenzíven foglalkozzam. Számtalan problémát, megoldandó feladatot adott, nélküle bizonyosan nem lettem volna matematikus. Minden feladatra kitűzött valamilyen dollár-díjat, de még mindig sok megoldatlan probléma maradt. Erdős nem volt gazdag ember, ha egyszerre oldották volna meg a problémáit, akkor nem is tudta volna kifizetni. Ron Graham – akivel szintén szoros kapcsolatban volt – feleségével most kiadott egy könyvet, amiben benne van az összes Erdős-probléma, és állni fogják a cehhet, ha valaki küldi a megoldást. Persze vannak, akik nehezményezik, hogy ezáltal lényegében Erdős szellemi örökösének tekinti magát.

Számomra az izgalmas, hogy egy Turán–Erdős–Hajnal tanítvány miért a számítógép-tudományi tanszék kutatóprofesszora: jellemző, hogy elméleti problémákkal foglalkozó matematikusok – például Lovász László – előbb-utóbb kikötnek valamilyen formában a számítógépnél, nem? Miért?

Erre a kérdésre nehéz egyszerűen válaszolni. A legtöbb, elméleti számítástechnikával foglalkozó kutató persze már a képzése idején is számítástechnikára készült, de valóban sok példa van arra, hogy matematikusok, többnyire diszkrét matematikával foglalkozó matematikusok számítástechnikai tanszéken keresnek és kapnak állást. Az elméleti számítástechnika művelése ugyanis sokszor nagyon nehéz, bonyolult matematikai eszközöket és gondolatokat igényel: szóval, az elméleti számítástechnika szerintem a matematika egyik ága! Egyébként Magyarországon folyt vita arról, hogy hogyan nevezzék a gyereket, elméleti számítástechnika, számítógép-tudomány és ki tudja, mi még – egyik sem tűnik túl szerencsésnek. Talán az elméleti számítástechnika a legjobb magyar fordítás… Itt kell említenem, hogy a számítástechnika legalapvetőbb elméleti kérdése a P egyenlő vagy nem egyenlő NP? probléma. Ez a Clay Intézet által meghirdetett és egymillió dollárral jutalmazott hét probléma közül az egyik. Úgy tudom, hogy a hét közül eddig csak egyet oldottak meg, nemrégiben a Poincaré-sejtést.

Ez utóbbiról még szeretném kérdezni, de mit jelent – ha egyáltalán földi halandó számára érthetővé tehető – a „P nem egyenlő NP”?

Hát, magyarán ez azt jelenti, hogy gyakorlatilag semmit se tudunk! Vagyis, hogy valószínűleg vannak olyan feladatok, amelyekre, ha a válasz igen, akkor az könnyen ellenőrizhető, de a megoldás semmiképpen sem található meg polinomiális, mondjuk hétköznapi nyelven, belátható időn belül. Ha valaki ennek az ellenkezőjét bebizonyítaná, akkor a világ összedőlne: ezen alapul ugyanis az összes titkos kód, a bankrendszer, minden. Tehát nem az a kérdés, hogy egyáltalán meg lehet-e oldani egy feladatot, hanem hogy ésszerű, emberileg használható időn belül megoldható-e. Mert lehetséges, hogy egy mai kódot is meg lehet fejteni 128 év alatt, de kit érdekel?! Azt is mindenki sejti, hogy ez a fenti egyenlőség igaz, tehát nem omlik össze a világ – de nincs bizonyosság, mert még senkinek sem sikerült bizonyítani az állítást!

Most akkor rend van a világban, vagy nincs?

Attól, hogy én nem tudom megtalálni a rendet a világban, attól még ott lehet! Itt pusztán az időről van szó, hogy milyen gyorsan tudok megcsinálni valamit. Newtonék, Gaussék idejében ez nem volt kérdés, ők ezzel nem foglalkoztak, ma pedig igen fontossá vált. Majdnem minden ésszerű problémáról előbb-utóbb kiderül, hogy a megoldása ugyanolyan nehéz, mint valamelyik híresen nehéz probléma megoldása.

Mindebből mi izgatja Önt legjobban?

Szeretnék optimális, lineáris idejű algoritmust találni a „súlyozott feszítő fa” megkeresésére. Ez tulajdonképpen gráfelméleti kérdés, ami gyakorlati példára fordítva olyasmit jelent, hogy mondjuk sok város között szeretnénk találni egy olyan útrendszert, aminek minimális a hossza, de minden városból minden városba el lehet jutni. Ennek sincs még meg a megoldása, de azt mindenki sejti, hogy van, kell hogy legyen lineáris algoritmus, amellyel mondjuk az adatszám tízszeresét meg nem haladó lépésben kijön a megoldás. Mindenki arra esküszik, hogy ez előbb-utóbb meglesz. Ugyanakkor viszont botrány, vagy ha úgy tetszik, a matematika szégyene, hogy az ellenkező irányban még az első, egyetlen lépést sem tudtuk megtenni! Nevezetesen, hogy nincs egy konkrét probléma, amelyről be tudnánk bizonyítani, hogy a megoldása biztosan nem lineáris! Ez a szégyenünk, és ezért aztán itt igyekszik mindenki, aki ezen a területen van, így én is próbálkozom…

Mennyire vannak egyedül? Hiszen ugyan a matematika eredetileg talán egyéni, individuális tudomány, de manapság azért már itt is tért hódított a teammunka, vagy nem?

Már elég régóta jellemző, hogy a cikkek egy jó része közös munka eredménye, összeállnak ketten-hárman, sőt, többen is, és úgy jutnak valamire. Nálunk persze nincs olyan kényszer, mint a fizikában vagy orvostudományban, ahol a legkorszerűbb eszközök használatának a célszerűsége is összehozza az embereket, de vannak már olyan matematikai dolgozatok, amelyeket akár öten-hatan is jegyeznek. Az eredményeket igyekeznek eljuttatni különböző konferenciákra, ahol sokan összejönnek, megvitatják, szóval működik a dolog, személyesen is, de ma már jórészt az interneten jönnek-mennek a problémák…

Sőt, amit korábban akartam kérdezni, hogy tényleg igaz volt-e az a hír, hogy az orosz Perelman egyszerűen az interneten tette közzé a Poincaré-sejtés fantasztikus bizonyítását?

Grigorij Perelman

Úgy tudom, Perelman először néhány füzetbe írta le bizonyítását, majd (legalábbis Amerikában jó néhány helyen, például Princetonban, a Harvardon) elő is adta. És csak azután tette fel az internetre a bizonyítást! Nem vagyok szakértő ezen a területen, de úgy tudom, jó néhány matematikusnak nagyon sok munkájába került, amíg a bizonyítás elnyerte mostani formáját. Talán a legérthetőbb a már említett ausztrál Tao ismertetése, de könnyen lehet, hogy az pedig nem tartalmaz minden részletet. A tudósoknak, így a matematikusoknak is nagyon fontos ma már az internet, mert ezen keresztül gyorsan tudják kicserélni gondolataikat. Én egy kicsit másképp vagyok ezzel: egyrészt a matematikát is csak olyan emberekkel tudom együtt művelni, akikkel személyes kapcsolatban, barátságban vagyok. Másrészt a számítógépet maximum a levelek elolvasására tudom használni…

És persze ezt is komolyan mondja a számítástechnikai tanszék professzora!?

Hogyne… Mit gondol, miért a feleségem nevéről jöttek önnek válaszok a leveleire? Én csak a feleségem segítségével tudok írni, a számítógépet tényleg csak e-mail olvasásra használom. Mit csináljak, nem vagyok modern, technikai ember, fényképezni még például soha nem fényképeztem az életben, mobiltelefonom is csak családi kényszer hatására van. A tévét be tudom kapcsolni, hogy a tenisz Grand Slam-eket nézzem, de DVD-t már csak akkor tudok nézni, ha valaki bekapcsolja nekem. Szóval, idegenkedem a túlságosan bonyolult eszközöktől…

Szemerédi Kepes Anna

No akkor, mégis, mint elméleti szakember, mit gondol az emberi és gépi intelligencia viszonyának jövőjéről? Sakkban már például versenyképes a gép, a go játékban még állítólag nem, de mindez talán csak idő kérdése: alaptalanok azok a jövőképek, amelyek a gépek hatalmát festik fel?

A sakkban talán azért ilyen eredményes a számítógép, mert a mostani gyors gépek nagyon sok pozíciót tudnak nagyon gyorsan kiértékelni, és valamilyen algoritmussal ezeket súlyozzák. Az algoritmusok kidolgozásához pedig a legnagyobb sakkozók segítségét is igénybe veszik. Steinitz, a múlt századi híres világbajnok volt a pozíciójáték fontosságának első felismerője: ő nagyon jelentős matematikus is volt, számos munkájára most is hivatkoznak. (Úgy tudom, Bilek nagymesternek most jelent meg erről egy könyve otthon.) A gót nem játszom, de gondolom, ott valószínűleg sokkal több esetet kell figyelembe venni, és a pozíciókat nehezebb kiértékelni. Ami viszont a jövőt illeti, könnyen lehet, hogy nem alaptalanok a futurisztikus képek: arra gondolok, hogy a biológia, a század legfontosabb tudománya az informatikával párosulva elképzelhetetlen kreációkat fog létrehozni, tehát a robotok klónozzák majd egymást és minket, szóval félelmetes dolgok lesznek…

Ha jól tudom, ideje nagy részét kint tölti: mennyire lett amerikai, nem rohan-e inkább haza, amint lehet?

Amerika kényelmes, praktikus, dinamikus ország, és nem igaz, hogy primitív, ez egy buta európai előítélet. Én viszont valahogy nem tudok itt megszokni, idegen maradt számomra, minden előnyével együtt. De az élet tényleg nagyon kellemes Amerikában, és ennyi idő után természetesen már itt is vannak barátaink, tehát jól elvagyunk. Az év felét viszont otthon töltöm, néha az egész évet is, nagyon örülünk mindig, amikor hazamehetünk: nemsokára másfél évet leszünk otthon!

Egy volt tanítványa szerint Ön „a szabad emberek kiváltságos táborába tartozik”. Mit jelent ez – azon túl, hogy öltözködésében, szokásaiban nem igazodik a divathoz? Megvan-e még a régi kék orkándzsekije, s abban jár-e az erdőbe gondolkodni?

Kedves tanítványom, Csaba, komoly írói erényekkel rendelkezik. De nekem az egyetemen ugyanolyan kötelezettségeim vannak, mint bárki másnak: tanítani kell, kurzusokat tartani, s ami még több időt igényel, a PhD-hallgatókkal foglalkozni. Abba viszont, hogy mit kutatok, tényleg nem nagyon szólnak bele – persze, fontos, hogy pályázzak, granteket nyerjek el, de valóban szabadnak tudhatom magam. A legnagyobb szabadság azonban nekem a séta, amit mindenhol szeretek – erdőben, Duna-parton, háztetőn – és közben néha matematikán gondolkozom. És ha már az öltözködésemre is rákérdezett: általában odafigyeléssel öltözködöm, de sétáimon melegítőben, teniszcipőben és a minden harmadik évben újonnan vásárolt, ugyanolyan dzsekiben járok. Duna-parti sétáim egyike különösen emlékezetes, amikor is közben egy kicsit leültem a parton a Pozsonyi úti templom közelében. Egy nagyon kedves család elsétált mellettem, aztán a férfi visszafordult és egy százast tett le elém. Nagyon megköszöntem: ez a napom már eredményes volt…

Magyar Tudomány, 2008.