Előző rész

Matematikusok lóháton. Kazahsztánban John Webbel

– A gimnázium után elvégezted az Eötvös Loránd Tudományegyetem matematikus szakát, elindultál ezen a pályán. Életedből továbbra sem maradtak ki a matematikai diákolimpiák. Reiman Istvántól idézek, 1998-ban írta ezeket a sorokat: A magyar delegáció vezetője hosszabb időn át Hódi Endre volt, majd egy évben Pataki János, az utóbbi tíz évben pedig Pelikán József, aki széleskörű tájékozottságával, nagy nyelvismeretével és diplomáciai érzékével lényeges szerepet játszik az olimpiákat irányító Advisory Board-ban. Ennek a tanácsadó testületnek évekig az elnöke is voltál.

– Az Advisory Board-nak 1992 és 2002 között voltam a tagja. 2002-ben négyéves periódusra megválasztottak elnöknek, majd 2006-ban újra. Most egy orosz matematikus, Nazar Agakhanov az elnök. A legtöbb országban évente változik a csapatvezető. Idén, 2013-ban az 54. Nemzetközi Matematikai Diákolimpiát rendezték, és ezt az időszakot mi lényegében két csapatvezetővel csináltuk végig. Az első olimpiától, 1959-től kezdve 1987-ig Hódi Endre volt a csapatvezető, és én is már 25 éve vezetem az olimpiai csapatunkat. Reiman István soha nem akart csapatvezető lenni, ő a felkészítő szakkörök vezetőjeként a versenyek alatt is a diákokkal maradt, helyettes vezetőként. Utoljára 1992-ben, Moszkvában volt helyettes. Rövid ideig Pataki János és Benczúr Péter volt csapatvezető-helyettes, majd 1997-ben Dobos Sándor debütált e tisztségben, a mai napig ő a magyar csapat helyettes vezetője.

– Itt az ideje, hogy magáról a versenyről, a matematikai diákolimpia lebonyolításáról is szót ejtsünk.

– A Nemzetközi Matematikai Diákolimpiát először 1959-ben Románia rendezte meg. Románia Matematikai és Fizikai Társulata jubileumát ünnepelte, ennek keretében meghívták 6 szocialista ország 8-8 tagú középiskolás diákcsapatait, hogy egyéni versenyen mérjék össze az erejüket matematikából. Néhány versenyző a végén első díjat kapott, néhányan másodikat és harmadikat. Vége lett a versenynek, a csapatvezetők egymásra néztek: ez egész jó dolog, folytatni kellene. A következő évben, mivel más vállalkozó nem akadt, Románia újra megrendezte a versenyt. A harmadikat Magyarország vállalta, 1961-ben Veszprém adott otthont a matematikaversenynek. Innen kezdve minden évben más-más ország vállalta a rendezést: Csehszlovákia, Lengyelország, Szovjetunió, Német Demokratikus Köztársaság, Bulgária.

– Úgy tudom, a nyugati országok előtt Jugoszlávia nyitotta meg a kaput, amikor 1967-ben Cetinjében rendezték a diákolimpiát. Ők megtehették, hogy nyugati országok diákjait is meghívják.

– Pontosan így történt. Ők már meghívták Franciaországot, Olaszországot, Svédországot és Nagy-Britanniát is. A versenynek egyre több résztvevője lett, de ezek, Mongóliától eltekintve, mind európai országok voltak. Első nem szocialista országként 1976-ban Ausztria rendezte a Nemzetközi Matematikai Diákolimpiát. Lassan-lassan más kontinensekről is csatlakozni kezdtek országok a versenyhez. Az Amerikai Egyesült Államok például 1974-től vesz rész a versenyen, és először 1981-ben vállalta a diákolimpia megrendezését Washingtonban. Ez egyfajta áttörést jelentett, az amerikai kontinensről nagyon sok ország akkor vett részt először a diákolimpián. Jelenleg száz körül van a résztvevő országok száma. Ma még Afrika a legnagyobb fehér folt, de jövőre ebben is változást remélünk, 2014-ben ugyanis első ízben Dél-Afrika rendezi majd meg a Nemzetközi Matematikai Diákolimpiát. Akkor több új afrikai ország csatlakozását várjuk. Kezdetben 8 fős csapatok vehettek részt a versenyen. Mivel egyéni versenyről van szó, lehetett ez a létszám kevesebb is. A rendezők országonként maximum 8 diák és 2 kísérő tanár szállásának és ellátásának a költségeit vállalták. Ahogyan nőtt az országok száma, úgy vált a verseny egyre drágábbá és egyre nehezebben lebonyolíthatóvá. 1982-ben Magyarország rendezte a diákolimpiát, s mi már csak 4 tagú diákcsapatokat hívtunk meg. A következő évben a rendező Franciaország a középutat választotta: 6 tagú csapatokat hívott. Azóta ez a létszám állandósult. Precízen: az országok maximum 6 tagú csapatokkal vehetnek részt a Nemzetközi Matematikai Diákolimpián. Persze, minden számottevő ország hat versenyzőt küld.

– Hogyan zajlik le a verseny?

– Két egymás utáni napon 3–3 feladatot kell megoldaniuk a diákoknak. Minden nap négy és fél óra munkaidejük van, a verseny rendszerint 9-től ½ 2-ig tart. A napi három feladatot sorszámozzák, ami növekvő nehézségi fokot is jelent. Az egyes feladat a legkönnyebb, másnap pedig a négyes. A hármas és a hatos feladatok már nagyon nehezek, a világ krémjét jelentő társaságokból is csak néhányan tudják megoldani. Más kérdés, hogy az utóbbi években ezek kicsit túl nehézre sikerülnek, az egyes és négyesek pedig túl könnyűekre.

– A gyengébbeknek is kell egy kis sikerélmény.

– Így van. Széthúzódik a mezőny, ugyanakkor szeretnénk azt megtartani, hogy együtt versenyezzenek a világ számos részéről ide érkező tehetséges diákok. A gyengébbek láthatják, mi az elvárható mérték, közben sok tapasztalatot szerezhetnek. Ha csupa olyan feladatot tűznénk ki, amely az élmezőnyt teszi próbára, akkor a leggyengébbek labdába se rúghatnának.

– Milyen segédeszközt használhatnak a versenyzők?

– Semmit sem. Se számológépet, se könyvet, se saját kézzel írt jegyzetet nem szabad bevinni a versenyre. Csupán körzőt meg vonalzót. Nevetséges szőrszálhasogatás gyanánt még szögmérőt sem használhatnak a diákok. Nem hiszem, hogy az ilyen szintű feladatok megoldásánál ez számítana.

– Hogyan választják ki a versenyfeladatokat?

– Az érdekes folyamat. Amikor a rendező ország kiküldi a versenyre a meghívókat, minden leendő résztvevő országtól feladatjavaslatokat is kérnek. Országonként maximum 6 feladatot lehet beküldeni, megoldásokkal. Teljesen eredeti, új feladatokat, amelyeket korábban sehol sem használtak fel. A rendező ország pedig már egy évvel korábban kijelöl egy ún. feladatkiválasztó bizottságot, a javaslatok megrostálására. A beérkező, nagyjából 150 feladatjavaslatból ez a bizottság kiválaszt 25–30-at, és elkészíti az ún. shortlistet, vagyis a rövid listát. Kiszűri a korábban már felbukkant feladatokat, a nagyon könnyűeket, az érdekteleneket stb.

– Kikből áll a feladatmegoldó bizottság?

– Ez is érdekes kérdés. Mai összetétele egy fejlődési folyamat eredménye. Az első matematikai diákolimpiákon a csapatvezetők összeültek, mindegyik előhúzott a zsebéből egy papírlapot, mondván, ezt a feladatot javaslom. Majd némi tanakodás után ezekből kiválasztottak hat feladatot, de előfordult, hogy hetet. Néhány év múlva rájöttek, ennél sokkal jobb, ha valakik előtte hosszabb ideig gondolkozhatnak a feladatokon. Először a rendező ország matematikusaiból állt össze a feladatkiválasztó bizottság. Érdekességként említem, hogy az 1982-es diákolimpián ennek a bizottságnak a két tagja Lovász László és Laczkovich Miklós volt, az elnöke pedig jómagam.

– Gondolom, akkor a magyar szokásokhoz igazodó volt a feladatmenü.

– A bizottság befolyása ily módon is érvényesülhet, mert amelyik feladatot nem választják ki, és nem teszik a zsűri elé, azt már senki sem látja. A feladatkiválasztó bizottságnak tehát nagy a felelőssége. Azt azonban tudnod kell, hogy bár mindenkit feladatkitűzésre bátorítanak, a rendező ország nem javasolhat példát. Így nem érvényesítheti a hazai pálya előnyét. Annyiban azért igazad lehet, hogy mi hárman, amikor a feladatjavaslatok között válogattunk, valószínűleg nem függetleníthettük magunkat saját ízlésünktől, neveltetésünktől. Egy idő után olyan országok is rendeztek matematikai diákolimpiát, amelyeknek nem volt ehhez megfelelő hátterük: felkészült, versenyekhez értő matematikusok. Ne felejtsük el, ide nemcsak jó matematikusok kellenek, hanem olyan emberek, akik jól tudják, milyen egy verseny. Olyanok, akik képesek eldönteni, hogy egy bizonyos feladat, függetlenül attól, hogy jó vagy érdekes matematika, alkalmas-e versenyfeladatnak. A feladatkiválasztó bizottság tagjainak jól kell ismerniük a nemzetközi versenyek színterét. Tudniuk kell, miféle feladatokat tűztek ki versenyeken az elmúlt években, szerte a világon. Így azután a rendező országok kezdtek meghívogatni matematikai versenyfeladatok készítésében, kiválasztásában és elbírálásában jártas embereket máshonnan is. Lassan-lassan kialakult egy 6–7 tagú nemzetközi gárda, csekély változással ők látják el évről évre a problémakiválasztó bizottság munkáját. Elnökét a rendező ország adja. Örömmel mondom, hogy a tagok egyike magyar, Kós Géza, aki már sok éve ott van a meghívottak között. Hatalmas a felkészültsége, versenyzőnek is fantasztikus volt. Szerény, roppant munkabírású ember. A következő évi, Dél-Afrikában rendezendő 55. Nemzetközi Matematikai Diákolimpia feladatkiválasztó bizottságába is meghívták.

– A feladatok kitűzésekor hogyan kerülitek el azt a problémát, hogy a száz résztvevő országnak más-más lehet az oktatási rendszere, más matematikai tananyagot taníthatnak?

– Ez valóban probléma, a megoldása az, hogy amennyire lehetséges, csak olyan témakörből tűzünk ki feladatot, amely minden középiskolai tananyagban benne van. A geometria például nagyon sok ország középiskolai matematika oktatásában háttérbe szorul. Pedig nagyon beleillik a középiskolai tananyagba. A geometriai feladatok fejlesztik a precíz gondolkodást, a matematikai szemléletet, megoldásukhoz jó ötletek kellenek. Az olimpiák anyagába a geometria beletartozik. Ezen kívül az algebra, a számelmélet és a kombinatorika tartozik a verseny témaköreibe. A keretek viszonylag tágan értendők. Az egyenlőtlenségeket az olimpián az algebrába sorolják, nálunk az egyetemi oktatásban az analízisben jönnek elő. Az elkerült témák is megfigyelhetők, például soha nem szerepel analízis feladat, azaz olyan példa, ahol a határérték, a derivált vagy az integrál fogalma előjönne. Sajnos, nincsenek térgeometriai példák sem, pedig ezek szépek és érdekesek, bárki megértheti, és ha vág az esze, megoldja. A zsűriben azonban a gyengébb országok csapatvezetői hallgatólagos bojkottot hirdetnek ellene.

– A kombinatorika magyar kezdeményezésre van a témakörök között?

– Nem, nem. Ezek a feladatok nagyon alkalmasak az ilyen versenyre. Még ha nagyon nehéz is egy kombinatorikai feladat, a megoldásához nem kell különösebb előismeret. A kombinatorika természetes közös nevező. Nyilvánvaló, ha valaki nem ismeri a határérték fogalmát, és ilyen feladatot kap, az súlyos hátrányba kerül. A kombinatorikai feladathoz nem kell speciális előképzettség. Az más kérdés, ha valaki már több ilyen feladatot látott, az bizonyos fokú előnybe kerül.

– Ott tartottunk, hogy a feladatkiválasztó bizottság a rövid listát, ami feladatot tartalmaz, a zsűritagok elé teszi. Kik ők?

– A zsűri nem más, mint a résztvevő országok csapatvezetőinek halmaza, és az elnök a rendező országból. Az elnök nem vesz részt a szavazáson, csak szavazategyenlőség esetén döntheti el szavazatával a kérdést. Ha tartózkodik, akkor újra szavaznak. A feladata nagyon fontos: a zsűri-üléseket vezeti. Rajta múlik, hogy értelmes együttműködés alakul-e ki, vagy időpocsékoló vita. A zsűritagok tehát megkapják a javasolt feladatok rövid listáját. Feladatokat, megoldás nélkül. Sokat jelent, hogy a csapatvezetők úgy találkoznak először ezekkel a feladatokkal, ahogyan majd a versenyen a diákjaik. Félrevezető lehet, ha egy feladat mellett rögtön a megoldást is látják. Ugyanis lehet, hogy az egészen rövid, mégis nagyon nehéz rájönni. Ez nem segíti annak megítélését, hogy a feladat mennyire alkalmas a versenyre. A csapatvezetőknek egy napjuk van, hogy gondolkozzanak a javasolt feladatokon. Még a legjobb csapatvezetők sem tudják kapásból megoldani mind a 30 feladatot, ezért kapóra jön, hogy másnap megkapják a megoldásokat. Ezután a zsűri tanácskozik, és szavazással kiválasztja a verseny hat feladatát. Eldöntik, hogy a feladatok milyen sorrendben következzenek.

– Milyen nyelven tanácskozik a zsűri?

– Angolul. Amikor szavazásra kerül a sor, hogy mindenki pontosan értse, a feltett kérdést lefordítják az olimpia hivatalos nyelveire: angolra, franciára, németre és oroszra. 1970-ben, amikor Magyarország másodszor rendezett diákolimpiát, még a német volt a legfontosabb nyelv, már csak a csapatvezetők életkora miatt is. Az angol volt a legkevésbé használt nyelv. A magyar szervezők akkor úgy képzelték, beállítanak néhány tolmácsot, mindegyiket egy-egy hivatalos nyelvre. A csapatvezető felszólalását annak a nyelvnek a tolmácsa lefordítja magyarra, a másik három tolmács pedig a többi hivatalos nyelvre. Ez iszonyatosan időfaló procedúra lett volna. Viszonylag az is maradt, de az a szerencsés helyzet állt elő, hogy mi, a négy tolmács, mind a négy nyelven tudtunk. Ha mondjuk az egyik csapatvezető franciául mondott valamit, azt a másik három tolmács azonnal németre, oroszra, angolra fordította.

– Ez jó. Rajtad kívül ki volt a másik három?

– Freud Robi, az ELTE későbbi docense, Körner Jancsi, aki a Római Sapientia Egyetem professzora és Márki Laci, aki az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet Algebrai Osztályának vezetője lett.

– Ez bizony jó társaság!

– Így igaz! Mostanra a diákolimpián annyi változás történt, hogy a dél-amerikai országok csapatvezetőire tekintettel ötödik hivatalos nyelvként bejött a spanyol.

– A feladatot milyen nyelven kapják meg a diákok?

– Amikor a zsűri kiválasztotta a hat versenyfeladatot, utána még elég sok munkája van. Hogyan fogalmazzák meg a kiválasztott feladatokat? Ezt rendszerint hosszú vita előzi meg, kötőszavakon lehet vitatkozni, meg sok minden máson. A végeredmény egy angol nyelvű szöveg. Ezt a vezetők lefordítják a másik négy hivatalos nyelvre. Fontos követelmény a szószerinti, precíz fordítás. Ezután a feladatok szövegét minden csapatvezető lefordítja a diákjainak anyanyelvére is. A mi helyzetünk egyszerű, minden diákunk magyar nyelvű fordítást kap a versenyen. Vannak azonban többnyelvű országok, ahol például a bevándorlók gyermekei nem beszélik olyan jól az ország nyelvét. A versenykiírás értelmében minden diák két nyelven kérheti a példák szövegét. Az elsőt a diák anyanyelvén, a másik lehet akármilyen más nyelven, amelyre készült fordítás. A mi diákjainknak mi mindig egy további angol nyelvű példányt kérünk. Nem, mintha rá lennének szorulva, de biztonságérzetet adhat. Ellenőrizhetik, hogy jól értettek-e valamit a feladat kiírásában. Volt olyan év, amikor az általam készített magyar fordításból négy különböző országbeli diák kapott példányt. Történetesen a szlovák csapatban is volt magyar anyanyelvű diák.

– Gondolom, a románoknál is.

– És a norvégoknál: Kunszenti-Kovács Dávid. Híres történet az övé, mert Norvégia színeiben hét diákolimpián vett részt.

– Az hogyan lehetett?

– Úgy, hogy már általános iskolás korában jobb volt a norvég középiskolásoknál. A Nemzetközi Matematikai Diákolimpián pedig csak olyan megszorítás van, hogy a versenyző nem lehet húsz évesnél idősebb, és nem járhat felsőfokú tanintézetbe. Szülei még Dávid kiskorában kivándoroltak Norvégiába, ő ott nőtt fel. Az első néhány olimpiára az édesanyja is elkísérte. Egészen fiatalon még nem ért el díjazandó eredményt, már az is nagy szó volt, hogy bekerült a norvég csapatba. Folyamatosan javult, a végén pedig aranyérmes lett. Ez volt Norvégia első aranyérme a Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák történetében. Dávid kiskorától rendszeres megoldója volt a Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapoknak, azon nőtt fel, ezért kerülhetett a norvég csapatba. Magyarul jobban ismerte a matematikai kifejezéseket, mint norvégul. A megoldásokat azért igyekezett norvégul leírni, de amikor például egy geometriai feladathoz érkezett, akkor átváltott magyarra.

– Szegény norvég csapatvezető akkor hogyan javította a dolgozatát?

– Odajött hozzám, lefordítottam neki, s amikor már tudta, hogy mi van odaírva, rábíztam, beszélje meg a koordinátorral, hogy az hány pontot ér. Ha jól emlékszem, a svájci csapatban is volt egyszer magyar lány. Neki is jól jött a magyar fordításom.

– Összesen hány nyelvre fordíthatják le egy versenyen a feladatokat? Tipikusan 40-50 nyelvre. Évekig gyűjtöttem a feladatsorok összes különböző nyelvű példányát: grúz, örmény, koreai, hindi, mind-mind csupa különböző írás, csodálatos látvány! Amikor a csapatvezetők elkészülnek ezekkel a fordításokkal, egy nagy helyiségben kifüggesztik azokat a falra. Néhány óráig mindenki nézegetheti, talál-e benne valami hibát vagy szabálytalanságot. Esetleg valamelyik csapatvezető úgy fordított, hogy jóhiszeműen kis plusz információt tett a szövegbe. Ahhoz nem kell minden nyelvet felsőfokon érteni, hogy az ember észrevegyen eltéréseket. Az idők során legalább tucatnyi nyelven találtam már hibákat.

– Vége a versenynek, összegyűjtik a dolgozatokat.

– A szervezők. A második napi verseny végéig a csapatvezetőket, vagyis a zsűritagokat szigorúan elkülönítik a diákjaiktól és a csapatvezető helyettesüktől. Önkéntelenül se szivárogtathassanak ki információkat. 1995 óta a szervezők minden összegyűjtött dolgozatról, még a piszkozat oldalakról is kifogástalan minőségű másolatot készítenek. Ezek a szervezőknél maradnak. Óriási rohammunka ez, néhány óra alatt kb. 15 ezer oldalt kell lemásolni. Ily módon utólag már semmi nem kerülhet a diákok dolgozatába. Az eredeti példányokat ezután, általában késő estére eljuttatják a csapatvezetőkhöz, akik a javításukat végzik. A másolatokat pedig odaadják a koordinátoroknak, akik másnap a csapatvezetők értékeléseit ellenőrzik. Korábban a csapatvezetők egymást ellenőrizték, végigjárva a többi csapatvezetőt, és megnézték, az hogyan javított. Ez még ment hét csapatnál, de már harminc másik csapatot végigjárni is lehetetlenség. Ma már a rendező ország biztosít szépszámú, versenyben jártas matematikust, az úgynevezett koordinátorokat.

– Ők hányan vannak?

– Legutóbb Kolumbiában a hat feladat mindegyikére négy koordinátorpáros jutott, és ennek a csapatnak volt még egy főnöke is, az ún. Problem Captain. Ez feladatonként kilenc ember. Mondjuk az 1-es versenyfeladathoz négy asztal volt kijelölve, mindegyiknél két koordinátor ült. Az országokat beosztották, melyik asztalhoz menjenek. Minden csapatvezetőre és helyettesére fél órát szántak. Ők sorban előszedték diákjaik megoldásait, és elmondták, azokra hány pontot szántak.

– A koordinátor szava dönt?

– Az egyetértésük dönt. A pontszám akkor válik véglegessé, ha hosszú vita után megegyeznek, és a két koordinátor közül a senior a csapatvezetővel aláírja a pontszámot.

– S ha nem egyeznek meg?

– Akkor bizony elég bonyolult procedúra következik. Ebben a nem is annyira ritka esetben együtt a korábban említett Problem Captainhez mennek, aki bölcs, megfontolt viselkedést tanúsító ember. Ő végigkérdezi a másik három asztalnál ülő koordinátorokat, találkoztak-e már ilyen problémával, és ők mennyi pontot adtak rá.

– És ha a Problem Captain javaslatát sem fogadja el a csapatvezető?

– Akkor az ún. Chief Coordinator elé járulnak, aki még a hat Problem Captainnél is magasabb rangú, még diplomatikusabb, és nagyon tekintélyes ember. Az összes koordinátor feje. Ő valahogyan igyekszik elsimítani a vitát, mert az idő is sürget, hiszen ellenkező esetben a zsűri elé kerül az ügy. Végezetül a zsűri szavazással dönti el a vitatott pontszámot, és az már nem változhat. A zsűri majdnem mindig a koordinátorok mellett dönt. Részben tekintélytiszteletből, részben pedig azért, mert addigra már több csapatvezető dühös: miért kapjon többet más, mint az ő diákjaik. A Nemzetközi Matematikai Olimpián tehát három kulcspozíció van: a zsűrielnök, a problémakiválasztó bizottság elnöke és a Chief Coordinator.

– Megvannak tehát a pontszámok. Ezután kell kiosztani a díjakat: sok aranyérmet, még több ezüstöt és bronzot. Hogyan alakult ki ez így?

– Már az első időktől egyértelmű volt, hogy több első, második és harmadik díjat osztanak ki. Az idén Kolumbiában volt a verseny. Most képzeld el, odacsődítenek ötszáz embert, a végén pedig kihirdetnék, van egy arany- egy ezüst- és egy bronzérmes. Hány ország jönne akkor el, fizetné az útiköltségeket? Ez sehogyan sem lenne jó. Idővel kialakult egy szigorú szabályzata a díjak odaítélésének. A pontozás világos és egyértelmű, már csak azt kell eldönteni, hol húzzák meg a ponthatárokat. A szabály azt mondja ki, hogy maximum a versenyzők fele kaphat érmet. Hallgatólag ebbe beleértjük azt, hogy ezen belül viszont a lehető legtöbb. Az arany-, az ezüst- és a bronzérmek arányának a jutalmazott 50%-ban 1:2:3 arányhoz kell a legközelebb lennie. Egy talpraesett zsűrielnök eleve ilyen táblázatot vetít elfogadásra a tagoknak, megelőzve a parttalan vitákat. Az érmeken kívül kiadnak még egy fajta díjat, a dicséretet, amelyet olyan diákok kapnak, akik nem lettek díjazottak, de akiknek van legalább egy hibátlanul megoldott feladatuk. A végén pedig mindenki összeadja a csapatok pontszámait, és így kialakul az országok sorrendje. Természetesen mindenki az országok rangsorára kíváncsi. Ez azonban nem hivatalos sorrend. A díjkiosztó ünnepségen az országok csapatvezetői soha nem mennek fel a színpadra átvenni a díjakat, a nyertes diákokat azonban kiszólítják, és a nyakukba akasztják az érmeket.

– Kezdetekre visszamenően böngészve a verseny statisztikáit, azt láthatjuk, hogy az első években Magyarország az országok rangsorában dobogós helyeken volt, most legutóbb Kolumbiában pedig a 22-ek lettünk. Hagyományainkra tekintettel a matematikaoktatásban, a tehetség kiválasztásban, nem várhatnánk el ennél előkelőbb helyezést?

– Pontosan fogalmazva idén a helyen végeztünk holtversenyben Romániával és Fehéroroszországgal. Ez jobb, mint az előző két évben elért helyezésünk. Nagyon fontos a kérdésed, ezen sokat gondolkozhatunk, erről sokat beszélhetünk. Kezdetben, amikor csak hét ország indult a versenyen, nyilván nem tudtunk huszonkettedikek lenni. Persze, nem csak erről van szó. A múlt század hatvanas éveiben Magyarországnak majdnem minden résztvevő országhoz képest komoly előnye volt. Nekünk jól bejáratott, kiforrott versenyrendszerünk volt, az OKTV, az Arany Dániel-matematikaverseny és a Kürschák-verseny, több más regionális versennyel együtt. Aztán ott volt a Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapunk, ami több pontversenyt is jelentett, és meghatározó szerepe volt a matematikus generációink kinevelésében. A matematikai versenyeknek nálunk komoly hagyományai voltak. Nekünk a Nemzetközi Matematikai Diákolimpia csupán egy újabb versenyt jelentett. Nem így sok országban, például az akkori NDK-ban, akik az első diákolimpiákon katasztrofálisan szerepeltek, mert nem volt módszerük arra, hogyan válasszanak ki egy csapatot a matematikaversenyre.

– Azért a Szovjetunióban volt hagyománya a matematikaversenyeknek.

– Igen, és éppen az oroszok voltak azok, akik abban a négy évben, amikor versenyeztem, előttünk végeztek, az első helyen. Nekik nagyon komoly versenyrendszerük volt, színvonalas matematikai folyóiratuk, és jó matematikai könyvkiadásuk, fillérekért kapható kötetekkel. Mellesleg, a speciális matematikaosztály hálózatuk mintájára alakultak a mi matematika tagozatos osztályaink. Hússzor annyi emberből pedig könnyebb kiválasztani hat tehetségest.

– Azt akarod mondani, hogy számos ország attól kezdve lett sikeres, hogy versenyeket és folyóiratkiadást szerveztek?

– Egyrészt igen, ezért a kezdeti előnyünk idővel elkopott. A diákolimpiába bekapcsolódtak az ázsiai országok is, amelyek mindezeket a lépéseket megtették, kiépítették a saját versenyszisztémájukat. Húsz éve még meghívott előadóként tartottam szakköröket, előadásokat Dél-Koreában, hogy milyen feladatokat kell kitűzni az ilyen versenyen, és miként kell megoldani azokat. Ma évről évre megkapom a koreai versenyek anyagát, látom, hogy az milyen briliáns matematika, milyen nehezek a versenyfeladataik. Ezekben az országokban a versengés megszokott dolog. Ilyen országokra gondolok, mint Japán, Korea, Vietnam, Hongkong, Tajvan, Szingapúr… Az érettségi jó eredménye ott döntő hatással van a fiatal további életútjára. Mindez olyan munkakultúrát teremt ezekben az országokban, ami hihetetlen előnyt ad nekik. A fiatalok felkészítéséhez megfelelő körülményeket biztosítanak, jól megfizetik az ebben közreműködő tanárokat. Nálunk néhány lelkes ember különösebb ellenszolgáltatás nélkül végzi az olimpiai felkészítést.

Mára a matematika vonzereje is csökkent. A mi időnkben az okos diákok nagyobb valószínűséggel kötöttek ki a matematikánál. Kockázatos volt például társadalomtudományi tanulmányokat folytatni, hiszen akkor bele kellett törődnie az embernek, hogy beleszólnak, milyen következtetésekre juthat a tudományában. Aki pedig a tehetségét anyagi jólétre kívánta konvertálni, annak ott volt például az orvosi szakma. Barátaim csodálkoztak is, hogy miért nem azt választom. Versenyeredményeim alapján ugyanis hétszeresen fölvettek volna egyetemre, amibe az orvosi is belefért. Az 1989-1990-ben bekövetkezett társadalmi változások óta már nem csak a matematika, a reáltudományok kínálnak szabadabb kutatási területet, anyagilag kecsegtető életpályát a tehetséges fiataljainknak. Ezt is tudomásul kell vennünk. Már hosszú ideje mondom, hogy a Nemzetközi Matematikai Diákolimpián valós elvárás a magyar csapattól a 11. és a 20. hely között van. Ez a realitás. Időnként megtörténhet a csoda, hogy kivételesen jó társaság jön össze, akkor az első 10-be is bekerülhetünk. Persze, mondogathatunk olyanokat, hogy Magyarország matematikai nagyhatalom, mert bizonyos területeken valóban a világ élvonalában vagyunk, de hát más országokban is vannak okos emberek, azok is dolgoznak, s ha jóval többen vannak, akkor bizony nem meglepő, hogy jobb eredményeket érnek el.

– Mondják, egyes országok a matematikai tehetségeket kiveszik az általános gimnáziumi oktatás rendszeréből és egész évben az olimpia versenyére készítik fel őket.

– Ez egyike a további aspektusoknak. Erről pontosat nem tudhatunk, mert amelyik ország ilyent tesz, az nem veri nagydobra. Nem beszélnek olyan iskoláikról, ahová a matematikai tehetségeket beszipkázzák, s bár bizonyítványaikban ott vannak az osztályzatok más tantárgyakból is, azokat nem kell tanulniuk. Ilyen versenyistálló, ilyen versenyorientált kiképzés nálunk sohasem volt. Nálunk a matematika tagozatos osztályokban is normálisan kellett készülni és számot adni más tantárgyakból is. Csak az olimpiai felkészülés utolsó szakaszában, egy kéthetes táborban összpontosítunk a versenyre.

– A Fazekas azért mégiscsak egy kiváló, versenyre felkészítő intézmény. Matematika tagozatos osztályokkal, jó matematikatanárokkal, koncentrált versenyeztetésekkel. Az iskola megítélését is főként a diákok versenyeredményei befolyásolják.

A Fazekas

– Fogalmazzunk pontosan. A Fazekas nem versenyre felkészítő intézmény. Ez hamis állítás. A Fazekas kiváló középiskola, ahol jó matematikát tanítanak a jól felkészült tanárok, és ennek a munkának a visszajelzései a remek versenyeredmények. Ki ne örülne azoknak? De nem ez a cél, soha nem is volt az. A célkitűzés ebben az iskolában a jó matematika megtanítása. Ezért is van rendszeresen több fazekasos diák az olimpiai csapatban.

– Igen, büszkén említetted is, hogy 1966-ban az olimpián mind a nyolc csapattag a Fazekasból került ki. Azonban, ha belegondolunk, nem lenne szerencsésebb, ha minél több iskola lenne képes arra, hogy csapattagot adjon?

– Amit mondasz, azzal tökéletesen egyetértek. Nagyon fontos lenne, hogy minél szélesebb körből meríthessünk. Ezért mindent megteszünk. Dobos Sándor sok éve tart már kéthetente a Fazekasban feladatmegoldó szakkört. Bárki előtt nyitva áll, többen vidékről is látogatják ezeket a foglalkozásokat. Az utóbbi időkben magam is beszálltam ezekbe a felkészítésekbe. Több szakköri órát felvettek, és a You Tube-on az is megtekintheti, aki nem tudott ott lenni. Számos vidéki városban is tartanak ilyen szakköröket a tehetséggondozásban vezető szerepet játszó matematikatanárok. Sok helyen azonban idővel elfogyott az energia és a diák. Persze, az lenne a legjobb, ha minden megyeszékhelyen lenne ilyen feladatmegoldó szakkör. A legeslegjobbak pedig bekerülnének az olimpiai csapatba. Fontosnak tartom leszögezni, hogy a csapat kiválasztásában soha, egy pillanatig sem volt az szempont, hogy ki a fazekasos és ki nem az. Egy dolgot teszünk: igyekszünk kiválasztani a legjobb hat diákot. Minket csak az érdekel, hogy a legjobb csapattal legyünk ott az olimpián.

A madridi olimpia záróünnepségén, 2008-ban. Az elnökségben ülnek (balról): Pelikán József, mellette Madrid tartomány kormányzónője, a trónörökös Felipe herceg és felesége, mögöttük a trónörökös testőre

– Többször elhangzott már, aki jó versenyeredményeket ér el, nem biztos, hogy a matematikai kutatásokban is élenjáró lesz. Mit mutat a tapasztalat, megtalálták a helyüket a világban a diákolimpiák sikeres versenyzői?

– A versenyzők többsége természetesen matematikus lett, vagy ahhoz közelálló foglalkozást választott. A versenysiker és a matematikai karrier összefüggése azonban nem egészen szimmetrikus. Akinek jó versenyeredményei vannak, abból jó matematikus lehet, s jórészt az is lesz. Ha mégsem, annak is számtalan oka lehet. Nem biztos, hogy a matematikusi karrier a cél, hiszen ha kiváló tanár lesz belőle, az is szép siker. Nem beszélve más tudományokról. Inkább a fordított eltérés érdemel meggondolást. Vannak olyanok, akik matematikusként komoly eredményeket érnek el, diákként azonban nem szerepeltek jól a matematikaversenyeken. Attól eltekintve, hogy valaki esetleg el sem indult versenyen, ennek két tipikus oka lehet. Aki mély tételek bizonyítására képes, az nem biztos, hogy gyors. Márpedig a matematikaversenyek megszabott idő alatt zajlanak. Lehet, hogy egy kéthetes versenyen egészen más sorrend alakulna ki, mint egy négyóráson. A másik pedig, hogy van, akit kifejezetten feldob, inspirál a versenyszituáció, másokat megbénít vagy legalábbis zavar. A világ jelenleg talán legismertebb matematikusa Andrew Wiles, aki bebizonyította a nagy-Fermat-sejtést, a matematikusok több évszázados, hiábavaló próbálkozásai után. Neki nem voltak versenyeredményei. Tehát, aki versenyen jó eredményeket ér el, abban biztosan van tehetség. Az megint más kérdés, hogy mi lesz belőle. Ami az emberekkel történhet, az végtelen sokféle, akár maga az élet.

– Veled mit mondat a saját életed tapasztalata?

– Én nyílegyenesen matematikus lettem, nagyrészt annak köszönhetően, hogy annyira jók voltak a versenyeredményeim. Engem azonban kisgyermek korom óta sok minden érdekelt, a matematikán kívül más is vonzott. Általános iskolásként jobban érdekelt az irodalom, talán még a fizika is. Később, mint mondtam, húsz éven át a versenybridzs töltötte ki időm nem kis részét. Mindig irigyeltem azokat, akik nyugodtan megülnek a fenekükön, és egyfolytában matematikai tételeken gondolkoznak, bizonyítanak.

– Az említett Andrew Wiles hét év kemény munkájával bizonyította a Fermat-sejtést, s amikor hibát találtak abban, volt ereje visszavonultan gondolkozni a befejezésen.

– Ami azután Richard Taylor segítségével sikerült is neki. Igen, de ez nem az én stílusom, nem az én világom. Mindig komolyan vettem a matematikát, tanítottam és kutattam is, de közben sokfelé elkalandoztam.

–  Voltak osztálytársaid, és mások is, akiket a gimnáziumi és az egyetemi évek alatt messze megelőztél. Végül ők futottak be, ők lettek egyetemi tanárok, akadémikusok Nincs benned ezért valamiféle rossz érzés? Hogyan mondjam… Bennem ugyan van némi rossz érzés, de semmiféle irigység nincs, és azt sem mondanám, ha újra nekivághatnék, akkor biztosan másképp tenném a dolgom. Persze, jobb akadémikusnak lenni, mint egy nyugdíjas adjunktusnak, aki vagyok. Nyilván anyagilag is jobban jártam volna. Bizonyos feladatok ellátásánál is jobb lenne nagyobb rangot megneveznem. De világéletemben hajtott a kíváncsiság. Elsősorban nem saját tételeket próbáltam bizonyítani, hanem minél több már meglévőt megismerni. Sajnáltam volna, hogy ne tudjam meg, mi van például a homologikus algebrában, és helyette eggyel több cikket írjak, olyant, ami elfogadható ugyan, de nem váltja meg a világot. Gimnazistaként már bizonyítottam magamnak, talán ezért is tartottam fontosabbnak, hogy a matematika további szép és érdekes területeivel is megismerkedjem. Mindezt nem öncélúan tettem. Amikbe beletanultam, azokról speciális előadásokat tartottam az egyetemen. Így lassanként felnőtt egy új nemzedék, ők ebbe beletanulva már magasabb szinten művelhették a tudományágat.

– Mondanál példát?

– Fontos ilyen témakör volt az algebrai geometria, melynek ugyan nem vagyok ismert szaktekintélye, de a hatvanas években már tartottam ilyen előadásokat, amikor még idehaza nemigen ismerték. E területen van egy nemzetközi hírű matematikusunk, Kollár János akadémikus. Kollár Jancsit én vezettem be az algebrai geometriába. Bevezető algebrai geometria és a vele szorosan összefüggő ún. kommutatív algebrai tárgyú előadásaimra járva fordult érdeklődve e téma felé. Egy idő után mondtam neki: Jancsi, neked már nem tudok újat tanítani algebrai geometriából. További fejlődésedhez keress olyan szakmai vezetőket, akik ehhez világszínvonalon értenek. Ekkor ment ki Moszkvába algebrai geometriát tanulni, és később Amerikában lett világszerte elismert művelője ennek a tudományterületnek. Ha belegondolok, egyetemi oktatói pályafutásom alatt legalább harminc különböző témáról tartottam speciális előadást, de bevezető algebrai előadásokat is matematikusoknak. Nemcsak a szokásos tananyagot mondtam el nekik: csoportok, gyűrűk, testek, vektorterek, hanem előadásaimba belefértek a Lie-algebrák, és még a véges csoportok reprezentációelmélete is. Amikor ezt elmondom amerikai ismerőseimnek, leesik az álluk. Az Amerikában doktori képzésre jelentkező tanítványaim egybehangzóan állították, számukra ott az algebra vizsga volt a legkönnyebb, mert az itthon tanultakra támaszkodva azt a kisujjukból kirázták.

– Elszaladt az idő, pedig még sok mindent szerettem volna kérdezni tőled. Azért arra még kíváncsi lennék, melyik versenyeredményedet tartod a legtöbbre?

– Legtöbbre nem is a három aranyérmemet tartom, amelyeket a Nemzetközi Matematikai Diákolimpián nyertem. Az IMO honlapján megtalálhatod az olimpikonok dicsőségcsarnokát. Az olimpiákon az idők során vagy húszezer diák vett részt, azok közül kb. a 10. helyen találhatsz, ha rákeresel. A középiskolai éveim alatt mégsem ezt tartom a legjobb versenyeredményemnek. Legnagyobb sikerem a Schweitzer-versenyen középiskolásként elért második helyezésem volt. Ezt a versenyt, ahol 10 nap alatt 10 feladatot kellett megoldani, elsősorban a tanulmányaikat befejező matematikusok számára hirdetik meg. Olyan nehéz feladatokkal, amelyekkel általában egy profi matematikus sem tud megbirkózni, kivéve, ha a saját szakterületébe esik. Akkor a tíz feladatból kilencet megoldottam.

– Gimnazistaként ez hogyan sikerülhetett?

– A versenybizottság a második díjam indoklásában úgy fogalmazott, hogy számos feladatra meglepő elemi bizonyítást adott. Emlékszem, például a valószínűség-számítási feladatot úgy oldottam meg, hogy kiépítettem hozzá egy kis elméletet, mivel nem ismertem azokat a módszereket, amelyeket a feladat kitűzője igen.

– Aki ezt a beszélgetést már kéziratban olvasta, azt mondta: boldog ember lehet ez a Pelikán József. Egész életében azt csinálta, amihez jól értett, s amit szeretett. Sikeres volt a matematikaversenyeken, az egyetem elismert oktatójaként generációkat készíthetett fel a szakmájára. És még a sapkapénzt is visszakapta.

– Ha innen nézzük, talán még igaza is lehetne.

Kapcsolódó: Retro Ki miben tudós?