Előző rész

Senki sem tagadhatja, hogy a matematika rendkívül nehéz elfoglaltság. Véleményem szerint ez a nehézség az emberi agy felépítésének a következménye. Agyunk csak kevéssé alkalmas szimbolikus műveletek hosszú sorának az elvégzésére. Már gyermekként komoly nehézségekkel nézünk szembe, mikor meg kell tanulnunk a szorzótáblát vagy a több számjegyű számítási algoritmusokat. A 3 számjegy kivonása során mérhető agyi aktivitási térképek a fali és frontális lebenyek erőteljes kétoldali aktivációjára utalnak. Ha már a kivonás elemi művelete is ilyen nagy mértékben mozgósítja idegi hálózatainkat, akkor el lehet képzelni, milyen szintű hozzáértés szükséges egy új és igazán nehéz matematikai feltételezés bizonyításához. Nem csoda hát, hogy oly sok hiba és pontatlanság fordul elő a matematikai alkotásokban. A jelenlegi sikereket csak több tízezernyi matematikus évszázadokon keresztül felhalmozott és finomított együttes tudása magyarázhatja. Ezt a következtetést fogalmazta meg találóan Evariste Galois francia matematikus: „[Ez a] tudomány az emberi elme terméke, ami nem arra rendeltetett, hogy tudjon, hanem hogy kutasson, és hogy inkább keresse az igazságot, mintsem megtalálja azt.” 

Evariste Galois

„Annak elismerése, hogy a matematika az emberi elme terméke, nem jelenti azt, hogy önkényes, és hogy valamelyik másik bolygón azzal a képzettel születtünk volna meg, hogy 1 + 1 = 3. A kiválasztódás mind a fajfejlődés, mind a gyermekkori agyi fejlődés folyamán gondoskodott arról, hogy az agy a külső valósághoz illeszkedő belső reprezentációkat hozzon létre. A számtan is ilyen alkalmazkodás következménye. A mi nagyságrendünkben a világ főképpen halmazokba csoportosuló - az ismerős 1 + 1 = 2 egyenlet alapján -, különálló tárgyakból áll. Ezért kódolta az evolúció a génjeinkbe ezt a szabályt. Talán teljesen más lenne a számtanunk, ha angyalok módjára a mennyben fejlődtünk volna ki, ahol egy felhő meg még egy felhő továbbra is csak egy felhő. A matematika evolúciója némi betekintést nyújt a matematika még mindig egyik legnagyobb rejtélyének tartott kérdésébe: abba, hogy figyelemre méltó pontossággal képes reprezentálni a fizikai világot. „Hogyan lehetséges, hogy a matematika, ami az emberi gondolkodás terméke, és független a tapasztalattól, olyan jól illeszkedik a fizikai valóság tárgyaihoz?” – tette fel a kérdést 1921-ben Einstein. Wigner Jenő a „matematika természettudományok terén mutatott ésszerűtlen hatékonyságáról” beszélt. Valóban, a matematikai fogalmak és a fizikai megfigyelések időnként olyan pontosan illeszkednek egymáshoz, mint a kirakós játék kockái. Gondoljunk Kepler és Newton felfedezésére, miszerint a testek a gravitáció következtében ellipsziseket, parabolákat vagy hiperbolákat írnak le. Ezek ugyanazok a görbék, amikkel kétezer évvel korábban a görög matematikusok a síkok és kúpok különféle metszeteit jellemezték. Gondoljunk a kvantummechanika egyenleteire, amikkel a legutolsó számjegyig kiszámítható az elektron tömege. Gondoljunk a gaussi haranggörbére, ami csaknem tökéletesen illeszkedik az ősrobbanásból származó ősi sugárzás megfigyelt eloszlásához. 

Wigner Jenő

A matematika hatékonysága minden matematikus számára alapvető probléma. Az ő nézőpontjuk szerint a matematika elvont világának nem kellene olyan szorosan illeszkednie a konkrét fizikai világhoz, mivel e kettő egymástól lényegében független. A matematika alkalmazhatósága megfejthetetlen rejtélynek tűnik számukra, ami egyeseket a miszticizmusig vezet. Wigner számára „Az a csoda, hogy a matematika nyelvét fel lehet használni a fizika törvényeinek megfogalmazására, olyan bámulatos ajándék, amit soha nem fogunk sem megérteni, sem megérdemelni.” Kepler szerint „A külső világra irányuló valamennyi kutatás célja az Isten által teremtett rend és ésszerű harmónia feltárása, amit a matematika nyelvén mutat meg számunkra.” Vagy idézzük Cantort: „Isten nagyszerű tökéletessége abban a képességében áll, hogy képes végtelen halmazt alkotni, illetve végtelen jóságában, ami révén ezt meg is teszi.”

Georg Cantor

Rámánudzsan is ezen az úton halad: „Számomra az egyenleteknek nincs jelentése, hacsak nem Isten gondolatait fejezik ki.”

Srínivásza Rámánudzsan

Ezek a kijelentések nem pusztán a tizenkilencedik századi miszticizmus maradványai. Az újabban híres kortárs asztrofizikusok által is vallott antropocentrikus elv egyik változata szerint a világegyetem olyan terv szerint keletkezett, hogy abban megjelenjen az ember, és képes legyen megérteni azt. 

A világegyetemet szándékosan a matematikai törvények szerint tervezték? Bolond lennék azt hinni, hogy meg tudnám válaszolni ezt a metafizika körébe eső kérdést, amit maga Einstein is a világegyetem legnagyobb rejtélyének nevezett. Legalábbis elcsodálkozhatunk azon, hogy saját szakterületükön miért érzik még a legjobb tudósok is úgy, hogy ki kell fejezniük az egyetemes tervezésbe vetett hitüket, és miért hivatkoznak nem megfigyelhető létezőkre, nevezzék azokat akár „Istennek” vagy „a világegyetem matematikai törvényeinek”. A biológia darwini forradalma arra tanított bennünket, hogy a látszólag meghatározott célt szolgáló szervezett struktúrák előfordulása nem feltétlenül a Nagy Építőmester munkájának a következménye. A tervezés csodájának tűnő emberi szem a természetes kiválasztódás által több millió évig válogatott vak mutációk következtében jött létre. Darwin legfontosabb üzenete az, hogy ha valamilyen szerv, mondjuk a szem esetében tervezésre utaló jeleket találunk, akkor fel kell tennünk a kérdést, hogy volt-e vajon tervező, vagy pedig maga a kiválasztódás is elegendőnek bizonyult az evolúció folyamán. 

A matematika evolúciója tény. A tudománytörténészek leírták, ahogyan lassan, próba-szerencse módszerrel egyre hatékonyabbá vált. Nem szükséges tehát azt feltételezni, hogy a világegyetemet a matematikai törvényekhez illeszkedően tervezték. Nem inkább a saját matematikai törvényeink és ezt megelőzően agyunk szervező elvei válogatódtak-e ki úgy, hogy illeszkedjenek a világegyetem szerkezetéhez? A matematika Wigner Jenőt lenyűgöző csodálatos hatékonysága a szem látáshoz való alkalmazkodásához hasonlóan a szelektív evolúcióval magyarázható. Ha napjaink matematikája hatékony, az csak azért van, mert a tegnap nem eléggé hatékony matematikáját könyörtelenül kiirtották és kicserélték.

Úgy tűnhet, hogy a tiszta matematika komolyabb kihívást jelent az általam védelmezett evolúciós nézőpont számára. A matematikusok azt állítják, hogy egyes matematikai tényekkel csak szépségük miatt foglalkoznak, nincs kilátásban azok gyakorlati alkalmazása. Időnként azonban, évtizedekkel később eredményeik úgy illeszkednek egy mindaddig előre nem látott fizikai problémához, mint kéz a kesztyűbe. Miként lehet megmagyarázni, hogy az emberi elme legtisztább termékei tökéletesen illeszkednek a fizikai valósághoz? Evolúciós nézőpontból a tiszta matematikát talán a nyers gyémánthoz lehetne hasonlítani, olyan nyersanyaghoz, ami még nem esett át a kiválasztódás próbáján. A matematikusok óriási mennyiségű tiszta matematikai gondolatot hoznak létre. Ezeknek csak kis része bizonyul hasznosnak a fizikában. Túltermeljük tehát a matematikai megoldásokat, amelyekből a fizikusok aztán a szakterületükhöz leginkább illeszkedőket válogatják ki. Ez éppen úgy történik, mint a véletlenszerű mutációkat követő kiválasztódás darwini modelljében. Ennek az érvnek a fényében talán kevéssé tűnik csodálatosnak, hogy a számos elérhető modell közül egyesek kitűnnek a fizikai világhoz való szoros illeszkedésükkel. 

Végül pedig, végképp lehull a titokzatosság fátyla a matematika ésszerűtlen hatékonyságáról, ha nem feledkezünk meg arról, hogy a matematikai modellek csak ritkán felelnek meg pontosan a fizikai világnak. Keplert meghazudtolva a bolygók valójában nem ellipsziseket írnak le. A Föld talán elliptikus pályát követne, ha egyedül lenne a Naprendszerben, ha tökéletes gömbalakja lenne, ha nem cserélne energiát a Nappal, és így tovább. A gyakorlatban azonban valamennyi bolygó az ellipszisekre csak emlékeztető kaotikus pályát követ, amelyet néhány ezer éven túl nem lehet pontosan előre jelezni. A világegyetemre arrogánsán ráhúzott fizikai „törvények” arra vannak ítélve, hogy részleges modellek, örökké javításra szoruló mentális reprezentációk maradjanak. Véleményem szerint a fizikusok álmainak jelenlegi tárgya, a „minden elmélete” mindörökké elérhetetlen marad. 

A matematikai elméleteknek a fizikai világ szabályszerűségeihez való részleges alkalmazkodása talán módot nyújthat a platonisták és az intuicionisták véleménye közötti közelítésre. A platonisták az igazság letagadhatatlan részére hívják fel a figyelmet, mikor azt hangsúlyozzák, hogy a fizikai valóság az emberi agyban jelen lévő struktúrák szerint szerveződik. Én nem mondanám azonban, hogy ez a szerveződés matematikai természetű. Maga az emberi agy fordítja azt matematikaivá. A sókristály szerkezetét például csakis hat oldallal rendelkezőként vagyunk képesek látni. Szerkezete kétségkívül már jóval azelőtt létezett, hogy az emberek megjelentek volna a Földön. Úgy tűnik azonban, hogy csak az emberi agy képes szelektíven felfigyelni a hat oldalra, 6-ként észlelni ezek számosságát, majd ezt a számot koherens számtani elmélet keretében másokhoz viszonyítani. A számok más matematikai objektumokhoz hasonlóan mentális alkotások, amelyeknek a gyökerei az emberi agynak a világegyetem szabályszerűségeihez való alkalmazkodásában erednek. 

Van egy eszköz, amit a tudósok olyan gyakran használnak, hogy puszta létezéséről is megfeledkeznek. Ez a saját agyuk. Az agy nem logikus, univerzális és optimális gép. Bár az evolúció révén rendelkezik egyes, a tudomány számára hasznos paraméterek – például a számok – iránti érzékenységgel, fejlődése azonban ugyanakkor különösen csekély hatékonyságúvá tette a logika és a hosszú számítások terén. Végül pedig, agyunk hajlamos antropocentrikus keretben értelmezni a fizikai jelenségeket, aminek következtében ott is a tervszerűség bizonyítékait véljük látni, ahol kizárólag az evolúció és a véletlen játszik szerepet. Valóban a „matematika nyelvén” írták a világegyetemet, mint azt Galilei gondolta? Én hajlamosabb vagyok azt hinni, hogy inkább ez az egyetlen nyelv, amin megpróbálhatjuk elolvasni.” 

Ford.: Szűcs Dénes