Lax Péternek (sz. 1926-ban, Budapesten) a New York University professor emeritusának legmagasabb kitüntetése a Norvég Tudományos Akadémia 2005-ös Abel-díja, amelyet a parciális differenciálegyenletek elméletének, alkalmazásának és számítógépes megoldásainak területén végzett úttörő munkásságáért kapott.

Lax Péter az Abel-díjjal 2005-ben

Középiskolai tanulmányait a Mintagimnáziumban kezdte. Tizenöt éves volt, amikor családjával együtt a zsidóüldözések elől Amerikába menekült. A New York-i Stuyvesant Középiskolában fejezte be tanulmányait, majd a New York Universityre került. Itt dolgozik 1951 óta, 1972–1980-ban a Courant Institute of Mathematical Sciences igazgatójaként. ... Számos további kitüntetése között található az amerikai National Medal of Science (1986) és az izraeli Wolf-díj (1987).

Első felesége (Anneli, szül. Cahn) Richard Courant tanítványa volt. Doktori tanulmányaik során ismerkedtek össze, és haláláig ugyancsak az NYU matematikaprofesszora volt. Idősebbik fiuk (Johnny), a Columbia University történész doktorandusza, egy ittas vezető által okozott autóbalesetben életét vesztette. Másik fiuk (Jimmy) New Yorkban belgyógyász. Lax második felesége (Lori) zenész, brácsás, Richard Courant lánya.

Az elmúlt évek során három beszélgetést rögzítettünk, egyet Budapesten 2005 novemberében, a másik kettőt pedig New Yorkban, 2007 májusában és júniusában. A jelen írás a beszélgetések rövidített és valamelyest szerkesztett, magyar nyelvre fordított változata. A cím arra utal, hogy a Lax család 1941. december 5-én az utolsó hajóval indult el Európából az Egyesült Államokba. Már a tengeren jártak, amikor december 7-én Japán megtámadta Pearl Harbort, és másnap az Egyesült Államok is hadviselő fél lett a világháborúban. Ezért mondja azt Lax Péter, hogy ha megírná visszaemlékezéseit (jelenleg nincs ilyen terve), akkor ezt a címet adná könyvének: "Az utolsó hajó Lisszabonból"

H. I.: Kezdjük a családi háttérrel.

L. P.: Édesapám, Lax Henrik (1894–1990) és édesanyám, Kornfeld Klára (1895–1973) az orvosegyetemen ismerkedtek meg. Édesanyám volt az egyik első nő, aki Magyarországon orvosnak tanulhatott. Barátaik között többen is voltak orvosházaspárok, akik ugyanúgy az egyetemen kerültek össze.

H. I.: Szüleid 1941-ben döntöttek úgy, hogy emigrálnak, ami nagy előrelátásról tanúskodik. Az én szüleim például nem voltak ennyire előrelátóak.

L. P.: Nem volt könnyű emigrálni, és az édesapámnak ez különösen nehezére esett, mert nagyon sikeres orvos volt Budapesten. Édesanyám azonban ragaszkodott ahhoz, hogy elmenjünk. Már korábban is mehettünk volna, és 1941-ben ez még éppen hogy sikerült.

H. I.: 1941-ben már munkaszolgálatra vitték a zsidó férfiakat.

L. P.: Édesapámnak voltak befolyásos kapcsolatai a zsidóság vezetői között és a Honvédség felső vezetésében is. Még másokon is tudott segíteni. Ezek a kapcsolatok a jövőre vonatkozóan is megígérték a segítségüket, de megtartani nem tudták volna, mert idővel ők is eltűntek. Abban az időben a Vörösmarty téren laktunk, és a lakásunkkal szemben volt egy nagy reklám. Ez a Futura céget hirdette hatalmas villogó neonbetűkkel. Édesanyám úgy érezte, hogy ez figyelmeztetés számunkra. Az emigrálás nehézségét nem annyira Magyarország elhagyása jelentette, mint az Egyesült Államokba való bejutás. Édesapám egyik páciense azonban az amerikai konzul volt, és így könnyebben kaptunk vízumot. Magyar útlevelünk csak az ország elhagyására volt érvényes, visszatérésre már nem.

H. I.: Hova jártál iskolába Budapesten?

L. P.: Elemi iskolába a Dob utcába jártam. Akkoriban a Benczúr utcában laktunk. Középiskolába a híres Mintagimnáziumba jártam. Nagyon jó iskola volt. Amikor pedig kiderült, hogy a matematika komolyan érdekel, akkor a szüleim Holló Ágnes matematikus barátjuktól kértek tanácsot. Ennek nyomán szervezték meg azt, hogy az iskolán kívül is tanítson még Péter Rózsa és König Dénes is. Amikor elhagytuk Magyarországot, mindketten írtak Neumann Jánosnak. Első tanárom, Péter Rózsa csodálatosan tanított. Abban az időben a Zsidó Gimnáziumban dolgozott, a háború után pedig egyetemi tanár lett. Hetente kétszer mentem hozzá. Az ő javaslatára vettem részt az Eötvös Tanulmányi Versenyen, amelyet érettségizettek számára hirdettek meg. Ezért nem is lehettem hivatalos versenyző, de azért jól szerepeltem.

H. I.: Mennyire jól?

L. P.: Nagyon jól... Amint Péter Rózsa és König Dénes levele is tanúsítja, jobban, mint a hivatalos győztesek.

H. I.: A gimnáziumban valószínűleg mindent megtanultál, amire az amerikai középiskolában szükséged lehetett.

L. P.: És még többet is annál.

H. I.: Összehasonlítanád a Mintát a Stuyvesanttal?

L. P.: Nem is annyira ezt a két iskolát érdemes egymással összehasonlítani, mint inkább a magyar gimnázium és az amerikai középiskola légkörét. A gimnáziumban nagyon jó tanuló voltam, de a tanárok szinte paralizáltak. Kedvesek voltak, mégis féltünk tőlük. Amerikában a tanárainkat a barátainknak tekintettük.

H. I.: Ezt a különbséget a saját gyerekeimmel magam is tapasztaltam. Mégis, a magyar középiskolából is kiváló emberek kerülnek ki. Lehet, hogy ha ezek az iskolák nem is kellemesek, de azért hatékonyak?

L. P.: [hosszú hallgatás után] Lehetséges. Egyik barátom, Otto Neugebauer, aki szintén Courant-tanítvány volt, félig viccesen hasonlította össze az amerikai és az európai oktatást. Azt mondta, hogy az amerikai oktatásra hagyományosan a pragmatizmus jellemző, ami azt van hivatva elérni, hogy az iskola az életre készítsen fel. Neugebauer szerint azonban az európai iskolák ezt sokkal jobban csinálják, mert egyértelművé teszik, hogy ki az ellenség – a tanárok –, és lehet, hogy ez az oka a hatékonyságuknak. A diáknak meg kellett harcolnia a túlélésért.

H. I.: Matematikát nem tanultál a Stuyvesantban?

L. P.: Azt nem, de tagja voltam az iskola matematikacsapatának, amely részt vett a New York-i versenyen, és meg is nyerte abban az évben. A csapatnak öt tagja volt, és közülük három, magamat is beleszámítva, később tagja lett az USA Nemzeti Tudományos Akadémiájának.

H. I.: Mondanál valamit a Neumann Jánossal való kapcsolatodról?

L. P.: Amikor megérkeztünk Amerikába, és miután megkapta azt a két levelet, amelyet már említettem, azonnal meglátogatott bennünket. Elbeszélgetett velem. Ezt követően hamarosan levelet írt édesapámnak az iskoláztatásommal kapcsolatban. Neumann azt gondolta, hogy a Columbia Universityre kellene járnom, és Francis Murray-t kellene mentoromnak választanom. Édesapám Szegő Gáborral is konzultált, aki Richard Courantot ajánlotta, mert Courant nagyon jól tudta kezelni a fiatalokat. Ez jó tanácsnak bizonyult.

H. I.: Hogyan alakultak tovább a tanulmányaid?

L. P.: A Stuyvesantba 1942-ben kerültem, és 1943 februárjában fejeztem be. Ezután lettem a New York University hallgatója. Három szemeszter után behívtak katonának, mert tizennyolc éves lettem. Közben még egy nyarat a Stanfordon töltöttem. A behívás miatt akkor nem tudtam befejezni az egyetemi tanulmányaimat, de arra kaptam négyhetes halasztást, hogy a szemesztert befejezhessem.

L. P.: A Stanfordon több tárgyat is hallgattam, köztük Victor Uspenskyét is. Uspensky Oroszországból vándorolt be, az orosz matematika cárjának, Vinogradovnak volt korábban a tanára. Uspensky tárgya abból állt, hogy egy meglehetősen haladó szintű könyvet olvastunk számelméletből, valamint Dirichlet előadásait. A Stanford University matematikai tanszékét Szegő modernizálta, amikor 1938-ban oda emigrált. Amikor megérkezett, csak két aktív matematikusuk volt, és az egyik éppen nyugállományba ment. Szegő azután felépített egy nagyszerű intézetet. Szegő felesége és édesanyám unokatestvérek voltak, és én náluk lakhattam. A közös reggelik és vacsorák alatt sok matematikát tanultam Szegőtől. Pólya György is ott volt a Stanfordon és egy későbbi stanfordi nyári iskolán az ő előadásait is hallgattam.

H. I.: Mi történt a katonaságnál?

L. P.: Az alapkiképzést Floridában kaptuk. Jól ment nekem az alapkiképzés, megtanultam lőni puskával, géppuskával és más fegyverekkel. Ennek a befejezése után a Texas A&M Universityre vezényeltek, ahol már speciálisabb kiképzést kaptunk. Lehetett műszaki ismereteket, nyelveket és más dolgokat tanulni. Elvégeztem egy félévnyi mérnöki képzést, ami nagyon jól sikerült.

H. I.: Hogyan választottak ki erre a programra?

L. P.: Minden bevonulót intelligenciatesztnek vetették alá, és ennek alapján jelölték ki a feladatainkat.

H. I.: Mikor kerültél Los Alamosba?

L. P.: 1945 júniusában.

H. I.: Mennyit tudtál az atombombaprogramról, amikor megérkeztél Los Alamosba?

L. P.: Csak amikor megérkeztünk, ismertük meg a programot. Harmincan voltunk.

H. I.: Mennyire döbbentett meg, amikor megtudtad, hogy miről van szó?

L. P.: Nagyon. Elmondták nekünk, hogy plutóniumból építünk bombát, tehát egy olyan elemből, amely a Világegyetemben nem is létezett. Hanfordban, egy reaktorban állították elő.

H. I.: Tudtál a magyar tudósok szerepéről a programban?

L. P.: Nem tudtam, csak arról, hogy ott van Teller Ede.

H. I.: Magyarnak tekintetted magadat abban az időben?

L. P.: Igen. (majd valamennyi hallgatás után) De nem, mégsem. Amerikainak tekintettem magamat.

H. I.: Mit gondoltál erről?

L. P.: Arra világosan emlékszem, hogy amikor 1948-ban összeházasodtunk, feleségem, Anneli, aki szintén matematikus volt, meg akart tanulni magyarul. Úgy gondolta, hogy ez érdekes lenne. Én azonban azt mondtam, hogy nem. Nem akartam magyar családot. Amerikai családot akartam. Nem hiszem, hogy valaha is meg tudnám bocsátani a magyaroknak, amit tettek, az 1944–45-ös időszak borzalmait és rémségeit, amikről később szereztem tudomást.

H. I.: Hogyan?

L. P.: Emberektől, szemtanúktól, könyvekből, különösen a Zsidósors című könyvből, amely részletesen, időrendben leírta az eseményeket.

H. I.: Milyen gyakran látogatsz Magyarországra?

L. P.: Minden második évben. Még most is vannak unokatestvéreim Magyarországon, és vannak tudományos kapcsolataim is.

H. I.: Hogyan éled meg azt, hogy Magyarország még nem nézett szembe a múltjával?

L. P.: Ezt nagyon is jól tudom. Ezért érzem magamat jobban Németországban.

H. I.: Azért tapasztalataim szerint a német társadalom szembesülése a múlttal nem volt túlságosan mély. Messzebb mentek el a szembenézéssel, de sok tekintetben a felszínen maradtak.

L. P.: Volt egy német diákom, aki nálam doktorált, és barátok lettünk, és ma is barátok vagyunk. Szülei antifasiszták voltak. Apját még ma is komolyan foglalkoztatja a múlt, mindaz, ami történt, és előadásokat tart róla. Vannak barátaim, akik Németországból jöttek. Jürgen Moser ott töltötte a háborús éveket. Behívták mint fiatal gyereket, és puskával állították ki a frontra a tankok ellen. Majdnem mindegyikük elesett. Vannak más németek is, akiket mind Courant hozott ki Németországból a háború után, hogy itt tanuljanak.

H. I.: Courant Göttingenben volt matematikaprofesszor Hitler előtt.

L. P.: Azután kirúgták, és 1934-ben Amerikába jött. Akkor negyvenhat éves volt. Én ötvennégy éves korában ismertem meg, 1942-ben. Amikor a háború véget ért, amilyen gyorsan csak lehetett, visszament Németországba látogatóba. Találkozott azokkal a barátaival, akikről tudta, hogy a nácizmus ellen voltak. Azt akarta, hogy nácizmustól mentes emberek kerüljenek helyzetbe. Felkutatta a fiatal tehetségeket, és segített őket elindítani pályájukon. Édesapám ennek ellenkezője volt. Amikor a háború után visszament Budapestre, hogy kihozza az édesanyját, és meglátogassa a nővérét, egyszer sem lépett ki a szállodából, ott találkozott a családtagokkal. Sohasem bocsátott meg a magyaroknak. Amikor a nővére meghalt, attól kezdve soha többé nem ment vissza.

H. I.: Ezek szerint benned nincs ekkora ellenérzés.

L. P.: Bennem nincs. A jelen nemzedéket nem vádolhatom a múlt bűneiért.

H. I.: A politikai változások előtt az antiszemitizmus sokkal kevésbé jelentkezett nyíltan. Azóta újra színre lépett, fontos politikai erők tolerálják, és ezáltal bátorítják.

L. P.: Tudok erről, és ez nekem is kényelmetlen érzést okoz.

H. I.: Térjünk vissza Los Alamoshoz. Mi volt ott a munkád, amikor 1945 júniusában odakerültél? Számítógépként alkalmaztak?

L. P.: Matematikusként alkalmaztak. A robbanóanyagok tulajdonságait vizsgáltam, attól függően, hogy milyen formát alakítanak ki belőlük. Különösen az ellipszoid forma volt érdekes. Nem volt triviális feladat.

H. I.: Az uránbombát két urán gömbfél ütköztetésével hozták létre.

L. P.: Így alakult ki az ellipszoid alak. Arra gondoltak, hogy mivel a lövedék pályája sem gömbi, a két félből összeálló robbanótest is inkább valamelyest ellipszoid alakúra emlékeztessen.

H. I.: Számomra a plutóniumbomba robbanótestének alakja különösen érdekes, mert emlékeztet a csonkolt ikozaéderre.

L. P.: Neumann munkája nagyon fontos volt ebben a konstrukcióban.

H. I.: Kapcsolatban voltatok ebben az időben?

L. P.: Valamennyire, de sokkal inkább, amikor visszamentem Los Alamosba, miután megszereztem a PhD-fokozatot. Akkor már a differenciálegyenletek áramlástani alkalmazásai érdekeltek.

H. I.: Óriási vita folyt 1949-ben arról, hogy az amerikaiak megalkossák-e a hidrogénbombát?

L. P.: A hidrogénbomba-projekthez azután nagyon sok új munkatársat kellett felvenni.

H. I.: Truman elnök 1950. január 31-én jelentette be döntését arról, hogy megépítik a hidrogénbombát.

L. P.: Akkorra már áttértünk az öt és fél napos munkahétre. Szombaton is dolgoztunk fél napot. A nyarat 1949-ben megint a Stanfordon töltöttem, majd ősszel Los Alamosba mentem, és háromnegyed évre ott is maradtam.

H. I.: Tudom, hogy szerinted is Tellernek volt igaza abban, hogy az amerikaiaknak meg kell építeniük a hidrogénbombát, mert a szovjetek megcsinálták volna, akkor is, ha az amerikaiak megtartóztatják magukat. Ennek ellenére ma is sokan bírálják Tellert ezért a kiállásáért.

L. P.: Manapság már inkább az Oppenheimer-ügyben játszott szerepéért jelenik meg negatív fényben.

H. I.: Attól távol tarthatta volna magát.

L. P.: Neumann egyetértett Tellerrel a hidrogénbomba dolgában, és Oppenheimert is bírálta, de a tárgyaláson mellette állt ki. Teller őszintén úgy gondolta, hogy Oppenheimer akadályozza a hidrogénbomba megalkotását.

H. I.: Valóban akadályozta.

L. P.: Ez így igaz. Teller azt akarta elérni, hogy Oppenheimert távolítsák el a döntéshozók közeléből. Neumann ugyanezt akarta, de nem azáltal, hogy Oppenheimert biztonsági szempontból kockázatosnak nyilvánítsák. Neumann sok olyan tanácsadói szerepet vállalt, amelyet korábban Oppenheimer töltött be.

H. I.: Bizonyos szempontból átvette a szerepét.

L. P.: Így is lehet mondani.

H. I.: Nem csak ebben az ügyben ütköztek össze. Nézeteltéréseik voltak a princetoni Institute for Advanced Study intézményében is.

L. P.: Oppenheimer nem nézte jó szemmel Neumann szerepvállalásait a különböző tanácsadó testületekben. Azt hangoztatta, hogy az intézet professzorainak nem kellene annyi külső megbízatást elvállalniuk. Szerinte a professzoroknak a tudomány elefántcsont-tornyába kellene visszahúzódniuk.

H. I.: Ezt persze nem követte akkor, amikor még ő volt mindenütt tanácsadó.

L. P.: Neumann ebben sem értett egyet Oppenheimerrel, és azt tervezte, hogy elhagyja az intézetet, amikor véget ér a tagsága az Atomenergia Bizottságban. Erről azért is tudok, mert az NYU is megpróbálta megnyerni magának. Erről hiteles dokumentumok szólnak, de azt is tudjuk, hogy Neumann inkább Kaliforniába akart menni.

H. I.: Ugyancsak nyilatkoztál arról, hogy Teller a hátsó ajtón keresztül csempészte be a Fehér Házba a csillagháborús terveket.

L. P.: Amennyire tudom, így történt.

H. I.: A hidrogénbombával kapcsolatban azonban Tellernek keserű tapasztalatai lehettek arról, hogy tudóstársai túlságosan is hiszékenyek és jóindulatúak akkor, amikor a szovjet törekvésekről van szó. Ugyanakkor abban is reálisan ítélte meg a helyzetet, hogy többre becsülte a szovjet tudósok képességeit, mint nagyon sokan Amerikában. Mindezzel nem akarom védeni a csillagháborús elképzeléseit, csak megpróbállak provokálni.

L. P.: Ez mind igaz lehet, de Tellernek mindig százával voltak ötletei. Te is tudod, hogy mit mondott róla Fermi.

H. I.: Hogy Teller monomániákus, akinek rengeteg mániája van.

L. P.: Sok ötlete lehetetlennek bizonyult, de korábban mindig készen állt arra, hogy vitatkozzék róluk kollégáival. Tragédiáját az okozta, hogy a hidrogénbomba hatalmas sikerének következtében bekerült a legmagasabb washingtoni körökbe. Ott már nem tudósokkal került szembe, hanem olyan emberekkel, akik nem tudták megcáfolni a véleményét.

H. I.: Az Oppenheimer-ügyben tett vallomása után már elvesztette sok fizikus barátságát.

L. P.: Ez is része volt a tragédiájának.

H. I.: Mit gondolsz, a csillagháborús terv valóban az ő ötlete volt, vagy Teller akkor már inkább csak a tervek szószólójának szerepét töltötte be?

L. P.: Azt hiszem, hogy Teller volt az ötletgazda, de egy egész csapat munkálkodott a tervek kidolgozásán Livermore-ban.

H. I.: Még Los Alamosban tanúja lehettél a Teller és Ulam közötti ellentéteknek. Mi volt róluk a benyomásod?

L. P.: Ismertem mindkettőt, de csak külön-külön találkoztam velük. Gyűlölték egymást, különösen afelől nincs kétségem, hogy Ulam ki nem állhatta Tellert.

H. I.: Hogyan lehetett ezt érzékelni?

L. P.: Nem rejtették véka alá egymás iránti érzéseiket. Ráadásul Teller a sok egyéb ötlete mellett a hidrogénbombával kapcsolatban különösen elszánt volt, ugyanúgy, mint korábban a magyar fizikusok az atombombával kapcsolatban. Az adott történelmi pillanatban ugyanolyan fontosnak tartotta a hidrogénbombát, mint Szilárdék az atombombát a II. világháborúban. És nem állt meg a nézetei kinyilvánításánál. Mindent elkövetett, hogy elképzelése megvalósuljon. Ulamnak volt egy technikai ötlete, amely szerint a hidrogénbombához használt lítiumdeuteridet lökéshullámokkal kellene összenyomni. A lökéshullámok ilyen alkalmazása azonban bonyolult feladat, mert a hatékonyság nagyon érzékenyen függ a lökéshullámok alakjától. Ekkor jött elő Teller az ötlettel, hogy az anyagot sugárzással nyomják össze. Ezt kiszámítani is könnyebb volt, és Teller munkatársai azt találták, hogy sugárzással kellő mértékben össze lehet nyomni az anyagot. Ulam nem végezte el a számításokat a lökéshullámokkal kapcsolatban. Nem fűlt a foga a számításokhoz.

H. I.: De Ulam előbb javasolta az összenyomást, mint Teller.

L. P.: Ez valóban így volt, de Teller utánament a dolognak, és nem nyugodott addig, amíg a végére nem jártak. Ezzel szemben Ulam feldobta az ötletét, de utána már vajmi keveset törődött a megvalósíthatóságával.

H. I.: Visszatérve saját történetedhez, kiváló tanítómestereid voltak, Péter Rózsa, König Dénes, Neumann János, Kurt Friedrichs, Richard Courant és mások. Vannak kiváló tanítványaid?

L. P.: Több kiváló tanítványom is van, ketten közülük az USA Nemzeti Tudományos Akadémiájának tagjai, bár a kiválóságnak nem ez az egyetlen mércéje. Egyik tanítványom különlegesen nagy tehetségű. Eddig ötvenöt tanítványom nyerte el a PhD-fokozatot, és azok száma, akik tudományos pályán folytatták, tizenöt és húsz között lehet.

H. I.: Az Abel-díj valóban a matematikusok Nobel-díjának tekinthető. A Wolf-díjnak is nagyon nagy a tekintélye. A Fields-érem, amelyet csak negyvenéves korig adnak, elkerült.

L. P.: Természetesen van valami önkényesség a díjak világában. A Fields-éremre az életkori megkötésen kívül az is jellemző, hogy inkább problémák megoldásáért adják, engem pedig inkább problémák felvetéséről ismernek.

H. I.: Fejes Tóth László magyarázta el nekem, hogy vannak problémamegoldó matematikusok és problémát felvető matematikusok. Saját magát a problémát felvetők közé sorolta. A magyar problémamegoldó matematikusok közül Szemerédi Endrét emelte ki.

L. P.: Szemerédi valóban ragyogó matematikus. Ami engem illet, sok különböző területen dolgoztam, de összességükben valószínűleg ezek a területek egy kicsit túlságosan alkalmazott matematikát jelentettek a Fields-érmet odaítélők számára. Dolgoztam a parciális differenciálegyenletek numerikus megoldásán, ami egy csodálatos terület, azután a szórási elméleten és más területeken.

H. I.: Az Abel-díj részletes indokolásában megemlítették, hogy kiemelkedő teljesítményt nyújtottál a tiszta és az alkalmazott matematika egységének megteremtésében. Mi a különbség a kettő között?

L. P.: Első közelítésben nincs különbség. Második közelítésben a tiszta matematika különböző ágazatai között is vannak különbségek.

H. I.: Zavar téged, amikor különbséget tesznek a tiszta és alkalmazott matematika között?

L. P.: Volt, amikor még zavart, de manapság már egyre kevesebben beszélnek erről.

H. I.: Lehet, hogy csak hozzászoktál?

L. P.: Az is lehet. Halmos Pálnak volt egy cikke olyan címmel, hogy az alkalmazott matematika rossz matematika. A cikk végére azonban megenyhült, és már csak csúnya matematikának nevezte az alkalmazott matematikát. Az igazság az, hogy Halmos annyira tájékozatlan volt az alkalmazásokat illetően, hogy nem volt jelentősége annak, amit erről mondott. Hozzáállásában csak azt furcsálltam, hogy Halmos egy időben Neumann mellett dolgozott, és csodálta Neumannt, aki pedig kiterjedten művelte az alkalmazott matematikát.

H. I.: Korábban az volt a véleményed, hogy a magyar matematikusok sokszor nagyon elvont feladatokon dolgoznak…

L. P.: …ez megváltozott, mióta rendelkezésre állnak a számítógépek. Ma már a kombinatorika is gyakorlati tudománnyá vált. A tiszta matematika egyre több olyan eredménnyel rukkol elő, amelyeknek korábban elképzelhetetlen alkalmazásai vannak. Mindez óriási ösztönzést adott a magyar matematikának.

H. I.: Ezzel kapcsolatban érdekelne a véleményed Erdős Pálról.

L. P.: Erdős sok nagyszerű dolgot csinált, de a legjobb eredményei akkor születtek, amikor más kiválóságokkal dolgozott együtt. Ilyen a véletlen gráfokról szóló munkája Rényivel, azután a valószínűségi számelmélet Mark Kaccal. Amit nem igazán tudtam megérteni, az az volt, hogy szinte bármilyen problémán hajlandó volt dolgozni. Ez részben a szívélyességéből fakadt, ugyanis amikor megkeresték a legkülönbözőbb problémákkal, semmit sem akart elhárítani, de benne volt az is, hogy gyakorlatilag minden érdekelte. Nagyon csalódott volt, amikor nem kapott kinevezést az Institute for Advanced Studyra, ami számára ideális munkahely lett volna. De többen is voltak, köztük Neumann is, akiknek nem tetszett, hogy bármin hajlandó dolgozni.

H. I.: Neumann is nyitott volt a problémákra, amelyekkel megkeresték.

L. P.: Nyitott volt, de nagyon jó ízlése is volt.

H. I.: Azt akarod ezzel mondani, hogy Erdősnek nem volt jó ízlése?

L. P.: Amikor problémákkal fordultak hozzá, nem törődött az ízléssel. Nagyot alkotott, és nem lenne értelme annak, hogy kritizáljuk.

H. I.: Volt vele közös dolgozatod?

L. P.: Az nem volt, de első cikkemet egy Erdős-sejtésről írtam. Ez még 1944-ben történt. Valamivel korábban, 1943-ban, Erdősnek volt egy dolgozata az Annales-ban, és abban szerepel egy lábjegyzet, amely azt mondja, hogy „Ez a bizonyítás Lax Pétertől származik”.

H. I.: Mi az Erdős-számod?

L. P.: Erdős-számom másfél, amit ennek a lábjegyzetnek köszönhetek, és valószínűleg senki másnak nincs ilyen Erdős száma.

H. I.: Hallottam egy történetet, amely szerint amikor Erdős Pál azokkal a szavakkal mutatott be Einsteinnek, hogy tehetséges, fiatal, magyar matematikus vagy, akkor Einstein megkérdezte, hogy a magyar jelzőnek mi a szerepe. Mit válaszolt Erdős?

L. P.: Erdős erre nem tudott mit mondani.

H. I.: Tellerről és talán nem ugyanilyen mértékben Wignerről is az volt a személyes benyomásom, hogy szinte magyar nacionalisták voltak. Amikor Teller először jött Budapestre a politikai változások után, azzal a megszólítással kezdte a beszédét, hogy „Véreim, magyarok!“ Nem tudnám elképzelni, hogy te így kezdd a beszédedet.

L. P.: Amikor 1993-ban a Magyar Tudományos Akadémia tiszteleti tagja lettem, azt a megszólítást használtam a székfoglalómon, hogy „Kedves nyelvtársaim!”

H. I.: A „magyar” jelző jól hangzik a tudomány világában.

L. P.: Magyarországon van a tudománynak és a matematikának egy bizonyos kultúrája, és jó módszereket alkalmaznak a tehetségek kiválasztására. Ezt csinálták a Szovjetunióban, és ez Oroszországban is folytatódik. Magyarországon különösen sikeres volt a mentorok már korai életkorban való alkalmazása. Neumann mindig hangsúlyozta az Eötvös-versenyek jelentőségét a tehetségek felismerésében.

H. I.: Olvastam egy kis háromsoros írásodat a sebességről és a méretről, ami inkább vershez hasonlít.

L. P.: Egy új jelenség felfedezése kapcsán írtam. A laikusok nyelvén nem sikerült megmagyarázni, ezért csináltam belőle, japán mintára, haikut.

H. I.: Írtál verset valaha is?

L. P.: Soha. A bátyámat érdekelte a költészet, és ért is hozzá. Lefordított verseket magyarra és viszont. Én csak szeretem a költészetet, de nincs tehetségem hozzá.

H. I.: Ki a kedvenc költőd?

L. P.: Arany János.

H. I.: Teller halála előtt a Toldiból olvastatott fel magának.

L. P.: Lehet, hogy éppen ez a szakasz tetszett neki?

„Toldi vagy nem Toldi… hull előtte sorban, / Az ész ereje győz abban a kis porban.”

Azért gondolom, mert az ész erejéről szól, és az atombombában éppen úgy, mint a hidrogénbombában, az ész ereje nyilvánult meg. Szeretem még Babits Mihályt, Radnótit, Adyt és Kosztolányit. Karinthy egy kicsit ártott Adynak az utánzásával.

H. I.: Nem inkább aláhúzta Ady fontosságát? Ha Karinthy ártott Adynak, akkor mindenkinek ártott, akit utánzott, pedig inkább azoknak ártott, akiket kihagyott az utánzásaiból.

L. P.: Ez is igaz, de azt hiszem, hogy Ady szempontjából szinte végzetes volt, amit Karinthy csinált vele. Azután, hogy Karinthy megírta a Törpe-fejűek című Ady-utánzatot, hogyan tudna valaki Adyt olvasni anélkül, hogy ne erre gondolna?

H. I.: Kedvenc költőid között Radnótit is említetted, de róla még nem tanulhattál a magyar iskolában. Ez azt jelenti, hogy Amerikában is olvastad a magyar költőket.

L. P.: Ez így van. Különösen nagyra tartom József Attilát. Petőfi is csodálatos, bár hozzá nem annyira érzem közel magamat. De csak gondolj bele gyönyörű soraiba, hogy mit jelentenek a „Boldog órák szép emlékeképen / Rózsafelhők úsztak át az égen…” [A Tisza]. Vagy például, „Oh lassan szállj és hosszan énekelj / Haldokló hattyúm, szép emlékezet!” [Tündérálom]. Vagy, „Nyári napnak alkonyúlatánál, / Megállék a kanyargó Tiszánál / Ott hol a kis Túr siet beléje, / Mint a gyermek anyja kebelére.” [A Tisza]

H. I.: Ezeket még az iskolában tanultad meg.

L. P.: Meg kellett tanulni őket kívülről. Nagyon megérte.

H. I.: Ahogy tudom, Los Alamosban nemcsak nukleáris fegyverekkel foglalkoztál, de azzal is, a te kifejezéseddel élve, hogy egy repülőgép hogyan küzdi magát keresztül a légkörön.

L. P.: Ebben az esetben a lökéshullámokra gondoltam. Ezek a lökéshullámok egyaránt fellépnek akkor, amikor a berobbantásos bomba felrobban, és amikor a repülőgép a hangsebességhez közeli sebességgel repül. Matematikailag ezeket a lökéshullámokat ugyanazokkal az egyenletekkel írjuk le. Az általam javasolt numerikus megoldásokat eredetileg a szuperszónikus repülés esetére dolgoztam ki. A matematikának megvan az a különleges képessége, hogy ugyanazok az egyenletek alkalmazhatók sokféle problémára.

H. I.: Ezt nevezte Wigner Jenő a matematika hihetetlen hatékonyságának.

L. P.: Nagyon szeretem ezt az írását.

H. I.: Ritkán említed Kármán Tódort, pedig Courant és Neumann mellett az ő tevékenysége is közeli a tiédhez.

L. P.: Vele nem volt közeli kapcsolatom, de dolgoztam olyanokkal, akik közel voltak hozzá. Cathleen Morawetz foglalkozott olyan témákkal, amelyekben Kármán is érdekelt volt. Azután NYU-beli mentorom, K. O. Friedrichs, aki Göttingenben Courantnál tanult, szintén kapcsolatban állt vele. Courant Aachenbe is elküldte Friedrichst, hogy Kármánnal aerodinamikai problémákon dolgozzék.

H. I.: Ez érdekes, hiszen Friedrichs Göttingenben Kármán volt tanítómesterénél, Ludwig Prandtlnál is dolgozhatott volna.

L. P.: Courant úgy gondolta, hogy Kármán jobb.

H. I.: Kiemelnéd valamelyik eredményedet, amelyet nem szakemberek számára is elmagyaráznál?

L. P.: Legyen a lökéshullámok. Az egész Neumann nagyszerű ötletével kezdődött. Azt javasolta, hogy a lökéshullám diszkontinuumát gyors átalakulásokkal írjuk le. Ez nagyon leegyszerűsítette a dolgot. Az én feladatom az volt, hogy megmutassam ennek a megközelítésnek az érvényességét különböző feltételek esetén. Az áramlást sokféle egyenlettel lehet leírni, de a legszerencsésebb a megmaradási egyenletek alkalmazása: a tömegmegmaradás, az impulzusmegmaradás és az energiamegmaradás. Ez esetben Neumann módszere kiválóan alkalmazható a lökéshullámokra. Ezt a megközelítést széles körben elfogadták és alkalmazták.

H. I.: Tulajdonképpen mi is az a lökéshullám?

L. P.: A lökéshullám diszkontinuitás, amelyet nemlineáris egyenletek írnak le. A hangsebesség függ a közeg állapotától, és a jel a nagyobb sűrűségű részekben nagyobb sebességgel terjed. A derivált irányát leírhatjuk…[ezután a szöveget egyre inkább a táblára felírt, egyébként nem bonyolult egyenletek helyettesítik…]

H. I.: Szigorú értelemben véve öt „marslakó” volt (Kármán, Szilárd, Wigner, Neumann és Teller), és mindegyikükkel találkoztál. Megosztanád velünk benyomásaidat? Neumannról és Tellerről már esett szó. A következő Szilárd.

L. P.: Többször is találkoztam vele. Jó barátja volt a mérnök Kornfeld (később Kóródi) Albertnek, nagybátyámnak. Kornfeld Albert megnyerte a matematikai Eötvös-versenyt, és második lett a fizikaiban. Szilárd megnyerte a fizikai Eötvös-versenyt, és második lett a matematikaiban. Eredetileg így találkoztak. Amikor Szilárd Németországba ment, nagybátyámnak ugyanezt tanácsolta. Amikor Szilárd és Einstein megtervezték az új elveken működő hűtőgépüket, nagybátyám készítette el a műszaki terveket. Szilárd a család jó barátja volt. Egyszer megkérdeztem tőle, hogyan lehetséges az, hogy a nagyon okos Wigner Jenő elkerülhetetlennek tartja az Egyesült Államok és a Szovjetunió közötti háborút. Szilárd azt válaszolta, hogy Wigner valóban nagyon okos, de gondolkozása jogászias. Ennek megfelelően elképzelhetetlennek tartja – mint ahogy nehezen is lett volna elképzelhető –, hogy a két hatalom között létrejöjjön valamiféle tárgyalásos jogi megállapodás a közöttük kialakult ellentétek megoldására. Azonban a való életben a dolgok másképp alakulnak – tette hozzá Szilárd. Az embereket nem csak jogi megfontolások vezetik, és gondolkodásukat nem lehet kizárólag jogi paragrafusokra redukálni. Nagyon érdekesnek tartottam Szilárd érvelését. Még azt is mondta, hogy vannak bizonyos alapproblémák a nemzetközi kapcsolatokban, amelyek megnehezítik a közeledést. Sok ország azt gondolja magáról, hogy az ellenséges országokat, sőt minden más országot 10 %-kal nagyobb jóindulattal kezeli, mint ahogyan azok kezelik őt. A probléma ott van, hogy mindezek az országok 20 %-kal túlértékelik a saját jóindulatukat. Ebben van is valami. Az emberi kapcsolatokra lefordítva ezt, mindannyian hajlamosak vagyunk arra, hogy saját törekvéseinket nagyvonalúan a valóságosnál kedvezőbbnek értékeljük.

H. I.: Mit mondanál Wignerről?

L. P.: Vele is többször találkoztam. Az egyik alkalommal Courant magával vitt Princetonba, hogy Wignerrel ebédeljünk. Ebéd után Wigner félrehívott, és megkérdezte tőlem, hogy mi volt Courant célja az ebéddel. Wigner szerette volna megtudni, hogy Courant mit akart tőle, mert szerette volna teljesíteni Courant kérését, de ahhoz tudnia kellett volna, hogy mi az. Wigner nagyon tisztelte Courantot. Ismeretségük Göttingenből származott, abból az időből, amikor Courant már elismert tekintély volt, Wigner pedig kezdő. Courantról tudni kell, hogy kéréseit mindig nagyon körülményesen adta elő, sőt, inkább csak ki kellett találni, hogy tulajdonképpen mit szeretne. Fiatalabb korában Courant ezzel a hozzáállással is nagyon hatékony tudott lenni, de idősebb korára ez a módszer már nem működött jól. Ebben az esetben én is tanácstalan voltam, és úgy mentünk el, hogy semmi sem derült ki. Egyébként édesapám kezelte Wigner szüleit, amikor még mind Budapesten éltünk.

H. I.: Kármán?

L. P.: Az 1950-es évek végén mindketten tagjai voltunk egy tanácsadó testületnek, amelyet egy nagy repülőgépgyár állított fel. Kármán volt a vezető, Courant is tagja volt, és lehet, hogy Teller is, én csak a sor végén voltam. A testület Kaliforniában ülésezett, és nekem érdekes volt megfigyelni Kármánt és Courantot együtt, vacsorázás közben. Az ő kapcsolatuk is Göttingenre nyúlt vissza. Kármán akkor már magántanár volt, Göttingen egyik sztárja, amikor Courant megkezdte tanulmányait. Kármán számára Courant azóta is megmaradt annak, aki akkor volt, és aki diákként nem tett rá különösebb benyomást. Courant feleségével más volt a helyzet, Runge professzor lánya volt, és Kármán nagyon tisztelte Rungét. Ennek megfelelően, ott Kaliforniában is, Kármán nem nagy figyelmet tanúsított Courant iránt, míg nagy tisztelettel viseltetett Courant feleségével szemben. Mindez érezhető volt, és Courantnak fel is tűnt. Azzal vágott vissza, hogy felemlegette az 1919-es magyarországi kommunista rendszert, amelyben Kármán helyettes népbiztosi szerepet vállalt. Közvetve ezzel Kármán nagy károkat okozott a magyar oktatás ügyének, mert a legjobb embereket nevezte ki az egyetemekre, akik azután a Tanácsköztársaság bukása után mind elvesztették az állásukat, és képtelenek voltak munkához jutni. Nem volt kétségem afelől, hogy ez nem volt Kármán füleinek kedves beszélgetési téma.

H. I.: Ki volt számodra a legfontosabb az öt „marslakó” közül?

L. P.: Neumann János. Őt ismertem a legjobban, és nagy hatással volt pályámra is. Jól látta a fejlődés irányait, és annak megfelelően alakította a saját tevékenységét. Vannak emberek, akik előre látják a jövőt, de olyanok már kevesen vannak, akik a saját tevékenységükben ezt súllyal figyelembe is veszik. Hatalmas tehetség volt. Az Amerikai Matematikai Társaság készített portréfilmeket matematikusokról. A róla készült filmben megszólalt Hans Bethe is, aki félig komolyan azt mondta, hogy Neumann agya az emberi agy fejlettebb mutációja volt. Mindenkinek, aki csak kapcsolatba került vele, ez volt a benyomása róla.

H. I.: Kicsit kevésbé komoly témával folytatva, milyen nyelven számolsz?

L. P.: Magyarul.

H. I.: Hallottalak ízes magyarsággal káromkodni.

L. P.: Szüleimnek volt néhány barátja, akik szerették az erős kifejezéseket. Tőlük ragadt rám.

H. I.: Van valami, amit a beszélgetés végén hozzá szeretnél tenni, valamit, amit az üzenetednek tekinthetnénk?

L. P.: [nagy sóhajtás után] Amint mondtam, nagy lehetőségeket kaptam életem során. Valamikor Los Alamosban tudatosult bennem a számítógépes munka fontossága és hogy mennyire érdemes foglalkozni vele. Azt is hozzáteszem, hogy azáltal, hogy a matematika egyik központjában dolgoztam, mindig tudtam a legfontosabb fejleményekről. Ma már nem annyira döntő jelentőségű az, hogy valaki hol van földrajzilag, mert az internetnek köszönhetően a kommunikálás fénysebességgel történik. Amikor kezdő voltam, akkor nagyon fontos volt a földrajzi hely.

Életem során a matematikusok közössége óriásit gyarapodott, de a valóban kiváló emberek száma nem nőtt hasonló mértékben. Ennek az az egyik következménye, hogy amikor ma felbukkan egy eredeti ötlet, annak a következményeit sokkal gyorsabban dolgozzák ki, mint ahogyan az korábban történt. A múltban gyakran előfordult, hogy valaki egész életében ugyanazon a területen munkálkodott, és mindent elvégzett, amit csak érdemes volt. A világ és a matematikai kutatás is felgyorsult, és nekem ez a nagyobb sebesség sokban kedvezett. Sohasem szerettem leragadni egyetlen problémánál. Ezt a hozzáállást másoknak is ajánlhatnám, de az ilyesmi temperamentum kérdése.

Magyar Tudomány