2022. már 18.

Hány tizedesjegyre van szüksége a NASA-nak a píből?

írta: Janguli
Hány tizedesjegyre van szüksége a NASA-nak a píből?

pi-value-scaled.jpg
Egy rajongó a Facebookon arra volt kíváncsi, hogy a NASA-JPL tudósai és mérnökei hány tizedesjegyet használnak a pi (π) matematikai állandóból a számításaik során:
„A JPL csak 3,14-et használ a pi-számításokhoz? Vagy több tizedesjegyet, mint pl.: 3. 141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360?”
Ezt a kérdést tettük fel Marc Raymannek, a NASA Dawn küldetés igazgatójának és főmérnökének. A következőket felelte:
„Köszönjük a kérdését! Nem ez az első alkalom, hogy ilyen kérdést hallok. Valójában sok évvel ezelőtt egy hatodik osztályos tette fel ezt, a tudományok és az űrkutatás szerelmese, aki később elég szerencsés volt ahhoz, hogy fizikából doktoráljon, és részt vegyen az űrkutatásban. A neve Marc Rayman volt.
Először is hadd válaszoljak közvetlenül a kérdésére. A JPL legnagyobb pontosságú számításaihoz, amelyek a bolygóközi navigációra vonatkoznak, a 3.141592653589793-as értéket használjuk. Nézzük meg ezt egy kicsit közelebbről, hogy megértsük, miért nem használunk több tizedesjegyet. Azt hiszem, még azt is láthatjuk, hogy nincsenek olyan fizikailag reális számítások, amelyeket a tudósok valaha is elvégeznek, és amelyekhez ennél jóval több tizedesjegyet kell szerepeltetni.
Nézzük meg ezeket a példákat:
1. A Föld átmérője az Egyenlítőnél 7926 mérföld. A kerület tehát 24 900 mérföld. Ennyit utaznánk, ha megkerülnénk a Földet (és nem törődnénk a dombokkal, völgyekkel, akadályokkal, például épületekkel, pihenőkkel, az óceán hullámaival stb.) Mennyire térne el a kilométer-számláló, ha a pi korlátozott változatát használnánk a fenti, jóval hosszabb helyett? Egyetlen molekula nagyságrenddel! Természetesen sokféle molekula létezik, így a méretek széles skáláját ölelik fel, de remélem, hogy ez megvilágítja a kérdést. Másképpen úgy is nézhetjük ezt, hogy a pi többi számjegyének elhagyása miatt a hiba 10 000-szer vékonyabb lenne, mint egy hajszál!
2. Menjünk a létező legnagyobb mérethez: a látható világegyetemhez. A világegyetem sugara körülbelül 46 milliárd fényév. Most hadd tegyek fel egy másik kérdést: hány pi-jegyre lenne szükségünk ahhoz, hogy egy 46 milliárd fényév sugarú kör kerületét egy hidrogénatom (a legegyszerűbb atom) átmérőjével megegyező pontossággal számítsuk ki? A válasz az, hogy 39 vagy 40 tizedesjegyre! Ha belegondolunk, milyen fantasztikusan hatalmas az univerzum – valóban messze túlmutat azon, amit el tudunk képzelni, és minden bizonnyal messze, messze, messze túlmutat azon, amit a szemünkkel még a legsötétebb, legszebb, csillagokkal teli éjszakán is láthatunk –, és hogy milyen hihetetlenül apró egyetlen atom, akkor beláthatjuk, hogy nem kellene a pi sok számjegyét használnunk a teljes kör lefedéséhez.”
By NASA/JPL Edu
Szólj hozzá