A faszénben tüzesített, így szenet felvevő vasat hideg vízbe dugva „gyógyítja” a kovács jó acéllá. Ez ugyanolyan titokzatos és nehéz mesterség volt, mint a gyógyítás. Valamiféle mágikus dolog volt. Nem tudták megmagyarázni, hogy mi miért történik. Így kell csinálni. Miért? Csak. Így csinálta már a nagyapjuk, az ősapjuk. Hagyományozódott a tudás szájról szájra. ...

Ne gondolják, hogy a matematika sokkal racionálisabb és pontosabb volt az ókori Keleten, mint a vas gyógyítása, csak ott a számokat kellett gyógyítani. Nem ment ez sem olyan könnyen. Az egyiptomi írnokoknak például rendkívül nehezükre esett szorozni – nekünk is, az új oktatásnak hála –, de mindenki másnak is az ókori Keleten. A harmadik Ur-i dinasztiának egyik nevezetes egyénisége volt Sulgi király. Ő egy versikét íratott az írnokával, amiben két dologgal dicsekedett: olyan erős és vad, mint a puszták szamara, s úgy tud számolni, hogy az írnokok házában – az akkori „iskolában” – senki nála jobban összeadni, kivonni nem tud. Vad szamárnak lenni is elég nehéz, de mindez semmi a kivonáshoz, összeadáshoz képest. A fáraók ilyen hiábavalósággal mint szorzás, kivonás nem is bajlódtak, még ifjúkorukban sem. Ám írnokaik annál jobban értettek hozzá.

B. L. van der Waerden  könyvében megtalálható, hogyan szoroztak az egyiptomi írnokok. „Egy tudomány ébredése” címmel jelent meg a könyv magyar fordítása a Gondolat Kiadónál, lássunk belőle egy példát. Szorozzunk össze például 12-t 12-vel. Hogy járt el az egyiptomi írnok? Azt mondta, hogy 1 × 12 = 12, 2 × 12 = 24, 4 × 12 = 48, 8 × 12 = 48-nak a kétszerese, azaz 96 ugyebár. Na most akkor van egyszer 4 × 12, meg van 8 × 12 – ő csak egy vesszőt rakott melléjük, és összeadta a kettőt: 4 × 12 meg 8 × 12 az éppen 12 × 12, az annyi mint 48 + 96 = 144. Meg is volt  az összeg, 144, és ha még nagyobb számokat kellett szorozni, folytatta a sort, ameddig kellett, a papiruszból futotta. Mi a különös ebben? Perjés Géza fedezte fel, hogy Rákóczi táborában a számvető írnokok még mindig ugyanezzel az egyiptomi eljárással számoltak. Tehát nem lehetett ez olyan rossz.

Az osztás már csak a szorzás megfordítottja, az írnokok játszva elvégezték. El kell osztani 144-et 12-vel? Akkor induljunk el szorozgatni 1 × 12-től, míg 144-et nem kapunk, válasszuk ki azokat a „részletösszegeket”, amik épp 144-et adnak – ez itt 4 × 12 = 48 és 8 × 12 = 96, és akkor a „részletszorzatokhoz” – 48-hoz és 96-hoz tartozó duplázási számok – a 4 és a 8 – összege megadja a „hányadost”. A maga nemében nagyon szép eredmény ez, ám sokkal tovább az egyiptomiak soha nem jutottak. Még a törtekkel bántak ügyesen: az egységtörtekkel, meg az olyan törtekkel mint 2/3-ad, meg 3/4-ed, amiket ők valamiképpen csaknem egész számoknak tekintettek. Az egésznek a lényegébe nem láttak bele, tán nem is akartak.

A babiloniak ellenben többet akartak, talán éppen azért ismerik félre a történészek máig a babiloniak számítási technikáját holmi babiloni „algebra” gyanánt. A babiloni matematikai táblázatokon rendszerint elkezdődik egy számsor, és folytatódik végestelen-végig. Például elkezdik a mai nevén Püthagorasz-féle számhármasokat írni, tehát olyan egész számokat, amelyekre igaz az a² + b² = c² összefüggés. Maradt is Hammurapi korából egy ilyen tábla, amin egy négyzet két oldalához az átló meglepően jó közelítő értéke van felróva ékes ékírással. Olyan számokból azonban, amikből pontos megoldás adódik a Püthagorasz-féle számhármasokból, ott kiírták ezeket táblázatba végig, következetesen. A feltüntetett „püthagoraszi” számok alapján már most könnyű azt hinni, hogy a fenti közelítő értéket egyenletből számították ki, tehát ismerték volna a c = √a² + b² képletét. Ezt azonban pusztán az eredmény láttán nem lehet állítani.

A matematika olyan tudomány, ahol a helyes eredményre sokféleképpen rá lehet jönni, és amiért a helyes eredményre rábukkantak, egyáltalában nem bizonyos, hogy ők is egyenletekkel dolgoztak. Sőt, bizonyos, hogy nem dolgoztak egyenletekkel, ismerjük ilyen jellegű számításaikat. Nagyon kevés olyan tábla maradt meg az ékírás világából, ahol megvan maga a feladat megoldása is, többnyire csak az eredményeket közlik. A századforduló táján Bruno Meissner azonban leírt néhány feladatmegoldást, és ezek között előfordul egy feladvány, amelyben ki kell számítani egy téglalapnak az átlóját. Mi persze a Pitagorasz-tétel alapján dolgoznánk, de a babiloniaknál közelítő eljárást találunk, és – ez benne az érdekes – a babiloni írnok figyelmeztetést ír az egyébként jó közelítő számítási recept mellé: másként kell az olyan téglalap átlóját számolni, amelyik a négyzethez közelítő alakú, és megint másként az olyanét, ahol az oldalak hossza nagyon különböző. Mi természetesen mindig ugyanazt a képletet alkalmazzuk; a babiloni matematikus ellenben egyáltalán nem így gondolkodott.

Valami többet akart már, mint az egyiptomiak, nemcsak számolni akart, valamiféleképpen ki akarta fejezni az „átlót”, de soha fel sem merült benne, hogy a tömzsi meg a hosszú téglalapokra összefoglaló, egységes eljárást lehetne adni. Ő külön bütykölt mind a kettővel, nem általánosított, nem talált – és nem is keresett – minden esetre érvényes képletet. Nem írt fel „egyenletet”, nem ismerte az „algebrát”. Ő csak „gyógyította” azt a téglalapot – mint Homérosznál a kovács a vasat –, valahogy titokzatosan, előírásokat adott a tanítványainak, és az eredményeket aztán táblázatba foglalták. A táblázatok eredményei persze kiszámíthatók a mi „képleteinkkel” is, ebből a félreértésből született a „babiloni algebra” képzete a mai matematikatörténészek agyában, erről azonban a babiloniaknál természetesen szó sem volt. Ez persze nem csökkenti az érdemeiket, mert ilyen megközelítő számításokra agyafúrt módszereket kigondolni éppen olyan nagy dolog, mint az acél titkának a fellelése, holott egyiknek az alapjait sem ismerték.