Mikor Északnyugat-Európa még a megalit kőóriások történelem előtti mesevilágában szunnyadt, a Földközi-tenger keleti csücskében és Nyugat-Ázsiában már réges-régen számon tartották és följegyezték a véres háborúkat, a békekötéseket, a természeti csapásokat, földi és égi hatalmak tetteit. S amióta följegyzésekről tudunk, tudunk a matematika közvetlen vagy közvetett „alkalmazásáról” is. Például naptárszámításokról s hatalmas templomok építéséről, amihez már bizonyosan kellett matematikai ismeret is. Hisz ezeknél az építkezéseknél sok száz ember munkáját kellett megszervezni s irányítani. Mielőtt a falakat rakni kezdték, kötéllel jelölték ki a templom körvonalait. Az erechi mesterséges dombra épített templom bitumen padlójában valóban meg is találták az archeológusok a templom pirossal vázolt alaprajzát.

Azt azonban még találgatni sem igen tudjuk, miféle matematikát „alkalmazhattak” az erechi templom építői az i. e. IV. évezredben. Évezredekkel későbbi korok, a későegyiptomi és a babilóni birodalom matematikájáról is sokáig inkább csak elképzelések és hiedelmek éltek történészek s laikusok körében, s az utóbbi évtizedekben feltárt hatalmas anyag megbízható történeti értelmezése még ma is hiányzik, a ma divatos magyarázatok értéke pedig erősen vitatható, bár sajnos nem eléggé vitatott. A matematikatörténészek ugyanis óhatatlanul a mi mai számolási technikánk csíráit vélik fölfedezni – s tán nem is egészen jogtalanul – az egyiptomi papiruszokon s mezopotámiai agyagtáblákon, s a róluk kibetűzött alkalmazásokból azután szépen rekonstruálják, milyen lehetett az a „tiszta” matematika, amit egyiptomi és babilóni kollégáik évezredekkel ezelőtt „alkalmaztak”.

A matematikatörténészek, akik többnyire maguk is matematikusok, az emberiség történetét tulajdonképpen két részre osztották, egy sajnálatos matematika előtti periódusra s a matematika fejlődésére. Éppen arra való volt szerintük a technika, hogy az emberiség lassan, hosszú évezredek alatt megtanulja általa a legegyszerűbb matematikai fogalmakat s a mennyiségtan elemeit. Ezért azután a matematikatörténészek mindig nagy tisztelettel meglengetik a kalapjukat, mihelyt technikatörténeti részlethez érnek – s nagy ívben elkerülik. Az udvariasságot a technikatörténészek is viszonozzák: a munka izzadságosan művelt völgyeiből kegyelettel mutatnak a „tiszta” matematika hófödte csúcsaira, s nem mulaszthatják el soha, hogy figyelmeztessenek az „alkalmazások” fontosságára.

Tudós dolgozatok és vaskos monográfiák születtek így az egyiptomiak „geometriájáról” és a babilóniak „algebrájáról”, s az sem igen zavarta a történészeket, hogy az ezekben rekonstruált „tiszta” geometriát és algebrát sohasem sikerült megtalálni. Minden eddigi lelet arról tanúskodik, hogy ami matematikát az egyiptomi írnokok s a babilóni papok és kereskedők használtak, az csupa „alkalmazás” volt: gyakorlati feladatok megoldása az összeadás, kivonás, szorzás és osztás többé-kevésbé célszerű módszereivel. Sem a matematikára annyira jellemző „levezetések” és „bizonyítások”, sem a fogalmi általánosítások s szabályok nem taláthatók sehol. Persze nagyon sok babilóni feladatmegoldásra igen jól alkalmazhatók a mi algebrai képleteink is, hisz kettő meg kettő végül is Babilónban és Princetonban egyaránt négy, csakhogy a babilóni kettő egyáltalában nem azonos ám a princetoni 2-vel. Babilónban a kettő – vagy a többi szám – először is mindig két dolog: vagy ember, vagy egyszerűen két jel volt; s ami még fontosabb különbség, eme konkrét jelentésen kívül és túl többnyire fontos „varázstulajdonságok” hordozója. A számok és a számolás alkalmazása Egyiptomban és Babilónban sohasem korlátozódott a technikára és a gazdasági életre; elsőrendű – ha ugyan nem a legfontosabb – „alkalmazási területe” volt a varázslás, a bűbájosság, a jóslás, a csillagimádás: mindaz a különös és sokféle technika, amit summásan „mágiának” nevez a történetírás.

Írnokok, papok, varázslók ismerték ugyan a számolást, s használták is, azonban sohasem „alkalmaztak” az újkori mérnökökhöz hasonlíthatóan „matematikai” szabályokat vagy éppen elméleteket. S nem is kerestek soha ilyesmit, nem a jövő deduktív matematikájához gyűjtögették ők az „empirikus” alapokat. Mind ez idáig semmiféle adat sem került elő, amely azt mutatná, hogy a matematika axiomatikus, deduktív rendszere lassan, évezredek próbálgatása alapján keletkezett. Ellenkezőleg, minden jel arra mutat, hogy a matematikát úgy fedezték fel, hirtelenül és kicsit váratlanul, mint Kolumbusz Kristóf Amerikát.

*

Szabó Árpád gondos filológiai és szótörténeti vizsgálatai derítették ki, hogy a „bizonyítás” fogalmát s fundamentális módszereit az i. e. V. században kölcsönözték a matematikusok a kortárs eleai filozófusoktól. A matematika ettől kezdve létezik úgy, ahogyan lényegében mi ismerjük: bizonyító és deduktív tudományként. Nyugodtan lehetne úgy is írni, hogy ettől a perctől kezdve, hisz a matematika meglepetésekben s felfedezésekben mérhetetlenül gazdag két és fél évezredéhez képest igazán meglepően rövid idő az a néhány évtized, ami alatt – valamikor az i. e. V. században – a miáltalunk ismert euklidészi tökéletességre emelkedett. Meglepően rövid és meglepően termékeny idő; épp ezt a hihetetlenül gyors növekedést nem akarták elhinni a matematikatörténészek, s ezért kellettek nekik a babilóni s egyiptomi „empirikus” matematikafejlődés évezredei.

Szabó Árpád akadémikus klasszika-filológus, matematikatörténész

Azonban egy híres amerikai tudománytörténész-professzor, Thomas S. Kuhn a hatvanas évek elején egy világszerte igen nagy feltűnést keltő könyvben igazolta, hogy a tudományok fejlődése sohasem volt egyenletes; a „tudomány” távolról sem az a folyton gyarapodó „kumulatív” folyamat, aminek addig hitték. Kuhn szerint a tudományok fejlődésében „normál” és „forradalmi” periódusok váltakoznak, s a kétféle fázisban jól megkülönböztethető, jellegzetes „struktúra” ismerhető föl; ahhoz hasonlóan, ahogyan a gazdaságtörténetben váltakoznak az expanziók és a kontrakciók jól megkülönböztető struktúrái. A lassú, „normál” periódusok struktúráját elsősorban a „stabilitás” jellemzi, a „normál tudomány” nemhogy áttörni, észrevenni sem képes a saját korlátait, s elégtelenségét mindig csak valami egészen újfajta gondolkozás világíthatja meg. Például az eleata létmetafizika a matematika, a racionális, illetve az induktív kutatási módszer a természettudomány esetében. A két nagy „forradalmi” periódus, a görög matematika s az újkori természettudomány tehát nagyobb, általános gondolkozástörténeti változás része volt.

Szabó Árpád fent említett vizsgálataiban nemcsak azt fedezte fel, hogy a matematikát valósággal fel kellett fedezni, ki kellett találni, hanem azt is rekonstruálta, hogyan kezdődhetett ez a „kitalálás”. Szaknyelven, de pontosabban: tisztázta a görög (s ez előtt más nem volt!) deduktív matematika „logikai-heurisztikai” alapjait. Tisztázta, miként juthatott a görög gondolkodók eszébe, hogy „alkalmasan”, egyébként azonban „tetszőlegesen” választott alapelvekből ellentmondásmentes gondolati rendszert, deduktív matematikát építsenek fel. ...

A mítosz által vezérelt szellemi világban a technikai és gazdasági élet, mely Mezopotámiában és Egyiptomban teljesen az állami varázstudomány szolgálatában állott, hirtelen felszabadult. Látták ezt persze a technika- és matematikatörténészek is, s nem győzték korholni a „gőgös” matematikát, amiért nem sietett tisztességes „alkalmazott tudományként” frissen felszabadult testvérei segítségére. Mások meg a „társadalmat” ócsárolták, amiért – úgymond – „játékszerekre és szemfényvesztésre pazarolta” egy Arkhütász vagy akár egy Héron technikai géniuszát. S Arkhimédész páratlan tudomány- és technikatörténeti hírnevét nem kevéssé növelte a monda, miszerint csodálatos, soha nem látott hadigépeket szerkesztett Szirakuza védelmére. S ezt a mondát egyáltalában nemcsak az antik mondacsináló mesterek keltették, legalább annyira a „tényeikre” és „szövegkritikáikra” büszke modern technika- és tudománytörténészek is, akik inkább szemet hunytak a hitelesség, sőt a hihetőség kérdése fölött is, csakhogy annál jobban dicsőíthessék Arkhimédészben az „alkalmazott tudomány” hősét. Korunk hősét.

Arkhimédész egy középkori ábrázolása

A görög világ hősei azonban másfélék voltak; Kerényi Károly, illetve a Svájcban lehiggadt és bölccsé öregedett Karl Kerényi mutatta tán meg legszebben gyönyörűséges Hérosz-könyvében, hogy milyenek. Ezt a könyvet a tudomány- és technikatörténészek természetesen nem ismerik, azonban egy hírneves, de széles látókörű tudománytörténész, Giorgio de Santillana (aki a hírnevét persze nem a látókörével szerezte) Karl Reinhardt fundamentális Parmenidész-monográfiája nyomán felvázolta a korai görög természetkép mitikus vonásait. Az ő természetszemléletük ugyanis, akárcsak emberszemléletük, lényege szerint „heroikus” volt; a teremtés, a pusztulás, a lét nagy, életes mítoszaiba mentette a jelenségek tűnő és zavaros látszatvilágát. Hérakleitosz mindent teremtő s megemésztő tüze ugyanott lobogott, Démokritosz oszthatatlan kemény atomjai ugyanott zuhantak, ahol Parmenidész oszthatatlan és tökéletes „Egy”-e létezett: a mítoszteremtő tündér-képzelet világában. S ahol mi a halmazelmélet irtózatosan nehéz acélszerkezeteiből verünk hidat, ott a görög szellem hihetetlenül könnyedén és elegánsan átlebegett Akhilleusz és a teknősbéka paradoxonán.

Akhilleusz és a teknősbéka

1971.