Hogy segíthetnek a tanárok a diákoknak, hogy meglássák a matematika szépségét? Talán eleve beépített akadályok találhatók a matematika oktatásban: a tanulók hajlama a matektól való szorongásra, és a nyomás, hogy az anyagot gyorsan kell elsajátítani. Vagy esetleg a „tudás átkával” van dolgunk: a hézaggal aközött, amit a szakértők tudnak, és amit a nem szakértők nem tudnak. Könnyű meglátni a matematika szépségét a matematika professzorainak, hiszen ők már kialakítottak vele egy nyilvánvaló kapcsolatot – mondja a New York University idegtudósa, Pascal Wallisch.

„Talán szerencsések voltak, és pozitív matematikai élményeket szereztek az iskolában. A kognitív idegtudomány szemszögéből nézve számomra alig kétséges, hogy meglehetősen eltér az agyuk az átlagemberétől, aki a matematika titkait próbálja megfejteni, vagy éppen csak annyira tanulja meg, hogy átmenjen belőle.”

Wallisch – úgy is, mint agykutató, és mint akinek a matematika nem ment könnyen – azt állítja: a matematika szépségének (és megértésének) a kulcsa a szemléltetés.

„Mint főemlősök, elsősorban vizuális teremtmények vagyunk.  A főemlősök agykérgének 30 százaléknál is nagyobb része valamilyen módon a vizuális feldolgozással foglalkozik. Másképpen fogalmazva: ami vizuálisan érdekesnek, vonzónak tűnik, az felkelti a kíváncsiságunkat.”

Igaz, hogy a képet (vagy a filmet, videót) is nézzük, és az egyenletet is, de az egyik lényegesen vonzóbb az agyunknak, mint a másik.

Wallisch szerint a diákok a képi matematikából kapnak keveset, innen a zavar a fejekben. Példája a „Szabadság-szobor” szavak olvasása, amely az agyban rögtön képet hív elő. De aki nem tud olvasni, vagy még nem hallott a szoborról, az csak betűket és szavakat vizualizál, nem pedig a nőalakot a fáklyával – ugyanez vonatkozik a matematikában kezdőkre is. Mivel tapasztalatlanok, a lapokon látható szimbólumok egyvelege nekik nem sokat mond.

„A matematikusok képileg látják az egyenleteket, mivel régóta foglalkoznak velük. A trükk az, hogy az egyenleteket szoftverrel vizualizálják, így az, akinek nincs gyakorlata (vagy rendkívüli agya), ugyanúgy láthatja őket.”

Wallisch a Matlab számítástechnikai környezetet használva mozgó matematikai képeket kezdett készíteni saját maga számára, és azt mondja, hogy noha magas szintű kutatási számításokhoz használja, kis segítséggel a gimnazisták is könnyedén építenek fel vele vizuális matematikai modelleket. Létrehozva egyenletek ábrázolásait és a változókkal játszva, Wallisch most már látja, hol a fő gond.

Egy blog postban ezt írta:

„Azt vallom Kanttal: ’Szép az, ami érdek nélkül tetszik’. Mivel érdeket nem feltételezhetünk, az esztétika fontos híd(fő)ként szolgálhat.”

A Kaliforniai Művészeti Főiskola matematika professzora, Michael S. Schneider is egyetért: a kép a legjobb módja annak, hogy a matematika szépségét a diákoknak bemutassuk. Csaknem negyven éven át segítette tanítványait abban, hogy a matematikát és a vizualitást összekapcsolják. Majd megírta A Beginner’s Guide to Constructing the Universe: Mathematical Archetypes of Nature, Art and Science című könyvet, hogy rámutasson: az embert matematikai képek veszik körül – még odakinn, a természetben is.

„Annak idején nem voltam különösen jó matematikából. De 16 éves koromban elkezdtem komolyan érdeklődni a természet által létrehozott idomok változatossága iránt; meg akartam érteni, miért fordulnak elő annyi helyen a természetben szabályos alakzatok. Emlékszem, mennyit töprengtem azon, hogy ugyanaz a hatszög található meg a méhkasban, a kvarckristályban és még a fém anyacsavarokban is. Értettem, hogyan növekszik egy kristály mechanikusan ilyen precíz geometriát követve atomok halmozásával, de a méhek honnan tudják, hogyan kell létrehozni azt a mintát, amely több mézet bír el, mint mondjuk egy sakktábla-minta? A ’próba-szerencse’ magyarázat nem tetszett nekem. És még ha benne is van a DNS-ükben, a tudás e felsőbbrendű mintáról hogyan került bele?”

Utána a logaritmikus spirálokról akart többet megtudni, „melyek ott láthatók a fürdőkád lefolyójában, a kavargó falevelekben, a tornádókban, a hurrikánokban, a naprendszerekben, a galaxisokban”. Schneider azt mondta, jó matematikatanárai voltak, de ezeket a témákat soha nem érintették az iskolában; ha pedig egy könyvben megtalálta őket, mindig csak egyikről vagy másikról volt szó, soha nem az összesről.

Schneider megszállottja lett annak, hogy megértse a „természet geometriai ábécéjének” a nyelvét: körök, gömbök, háromszögek, négyzetek stb. – ezek az idomok vesznek körül minket, csak szánjunk rá időt, hogy észrevegyük őket.

„A kör az 1-es számot képviseli. A legtöbb ember érzi, miért képviseli a kör az egységet, annak egész, teljes voltát. A kör többet vesz körül, mint bármely más ugyanolyan kerületű idom. Praktikus tehát tudnunk, hogy a kerek pizzára több feltét fér, mint azonos kerületű négyzet- vagy téglalap alakú tésztára.”

A természeti képek és szimbólumok e készletével felszerelkezve Schneider arra jutott, hogy a számok és az idomok személyiséggel rendelkeznek, s mindegyikük más-más szerepet játszik a kozmoszban. 

„Az univerzum könyvvé lesz, azután egy nagy előadás nagy színészekkel, nagy felvonásokkal, amelyek nagy történeteket mondanak el. A matematika egy módja annak, ahogy a körülöttünk lévő természet és technika világát olvassuk. Ha a tanár képes ezt továbbadni, az egész világ egy izgalmas szövegkönyvvé válik.”

Schneider szerint ma a matematikatanároknak sem idejük, sem forrásaik nincsenek ahhoz, hogy a matematika szebbik részét valóban feltárják. Ennek egyik oka a tankönyvek felépítése, a másik, hogy gyorsan le kell tudni az anyagot. Ahhoz, hogy a diákok meglássák a matematikában rejlő szépséget, a tanároknak több időre és szabadságra lenne szükségük.

„Azt gondolom, a matematikaoktatás túl hamar válik túl elvonttá anélkül, hogy előbb érzékletes megalapozást kapna”.

De a matematika szépségének értékelése kezdődhet úgy is, hogy a diákok csupán szétnéznek maguk körül: „A Világegyetem talán rejtély, de nem titok.”

Fordította: Jakabffy Éva