Stanislas Dehaene

"Vak emberekből nem ritkán lesz kiváló matematikus. A vak matematikusok közül talán legismertebb Nicholas Saunderson (1682-1739), aki Isaac Newton katedráját foglalta el a Cambridge-i Egyetemen, és aki nyolc éves korától volt vak."

Nicholas Saunderson

"Saját vizsgálódásaink során Marie Amalric-kal három vak kortárs matematikusra akadtunk, mind egyetemi tanár Franciaországban. Egyikük, a 11 éves kora óta vak Emmanuel Giroux, kiemelkedő matematikus, hatvan fős laboratórium igazgatója a Lyon-i École Normale Supérieure-ben. Különösen a kontakt geometria nagy tételének demonstrációjáról híres. Az ilyen vak matematikusok létezése megcáfolja az empirista víziót, miszerint az agy üres lap, amely az érzékszervi tapasztalatok hatására telik meg. Valóban, hogyan tudná egy vak ember ilyen korlátozott tapasztalatokkal megalkotni ugyanazokat az elvont fogalmakat, ha agyában már nem lettek volna meg azok az áramkörök, amelyek képesek e fogalmakat generálni, legalábbis hipotetikusan? Ahogy Emmanuel Giroux A Kis Herceget átfogalmazza: „mindazt, ami a geometriában alapvető, csak a szellem látja jól, a szemnek láthatatlan.”

Emmanuel Giroux

Ha az agykéreg szervezését a tapasztalat határozná meg, akkor a vak matematikusnak, aki mindent a tapintás révén tanult meg, olyan agyterületeket kellene aktiválnia, amelyek nagyon különböznek a látó matematikus által a matematika művelése közben használtaktól. Ezzel szemben a neuronális újrahasznosítás elmélete azt jósolja, hogy a matematika idegi áramkörei rögzítve vannak. És éppen ez utóbbit figyeltük meg három vak matematikusunk agyának szkennelésekor. Elvárásunknak megfelelően, amikor „látják”, mit jelent egy matematikai tétel, ezt ugyanazokkal a fali és homloklebenyi áramkörökkel teszik, mint egy látó matematikus.

Az érzékszervi tapasztalatok itt nem játszanak szerepet: csak ez az áramkör képes újrahasznosulni a matematika művelésére.

Az egyetlen különbség az, hogy három vak emberünk, amikor választott szakterületéről gondolkodik, a kéreg vizuális területeit is igénybe veszi. Ez volt Cédric Villani (egy másik nagy matematikus, Fields érmes) intuíciója. Amikor erről a kísérletről beszélgettünk, a következő ötlettel állt elő: „Tudod, Emmanuel Giroux nagyon nagy matematikus, aki, mivel vak, agykérgének még nagyobb részét szentelheti a matematikának!” Igaza volt, és ez egyben a neurális újrahasznosítás újabb csodálatos példája. Vakoknál az általában a látásnak szentelt nyakszirti kéreg nem marad inaktív: új funkcióknak szenteli magát, beleértve a fejszámolást és a matematikát is. Született vakok esetén az átszervezés még nagyobb fokú, mivel látókérgükben, teljesen váratlanul, a beszélt nyelv grammatikájára adott válaszok is megfigyelhetők, akárcsak a Broca-területen.

Cédric Villani

Az elvont válaszok jelenléte a vakok látókérgében továbbra is elméleti vita tárgya: valóban újrahasznosítás, vagy ama képlékenység (plaszticitás) rendkívüli bizonyítéka, amely a kéreg teljes újjászervezéséhez vezet? Úgy tűnik számomra, hogy a mérleg nyelve az idegsejtek újrahasznosításának hipotézise felé leng ki, különösen azért, mert a látókéreg korábbi szerveződése nem törlődik el teljesen. Valójában megtartja kapcsolatainak és idegi térképeinek szerveződését, miközben átirányítja őket más területekre. Mivel a látókéreg nagyon nagy, sok benne az olyan terület, amely nemcsak a matematikára és a nyelvre, hanem a Braille-írásban rögzített betűkre és számokra is reagál, továbbá tárgyakra, helyekre, állatokra ... és ezek a kategóriák általában a kéreg hasonló helyein találhatók, függetlenül attól, hogy látó valaki, vagy nem. Az agy „postafiókja” például szinte ugyanott helyezkedik el egy látó olvasónál és egy vak embernél, aki megtanulta a Braille-írást. Úgy tűnik, hogy ennek a régiónak a funkcióját nagymértékben meghatározzák a nyelvi területekkel való kapcsolatok.

A matematikára visszatérve, az idegsejtek újrahasznosításának feltevését nemcsak az támasztja alá, hogy az agyban a legelemibb fogalmak (1 + 1 = 2) és a legfejlettebb matematikai ideák (e^+iπ = -1) mind a látókban, mind a vakokban egyformán helyezkednek el. Más, tisztán pszichológiai felfedezések azt jelzik, hogy az iskolában tanult matematika is a régi, a hozzávetőleges mennyiségekkel foglalkozó áramkörök újrahasznosításán alapul.

Gondoljunk az 5-ös számra. Agyunk máris újraaktiválja a mennyiségek reprezentálását, ugyanazt, amellyel a többi főemlőssel osztozunk. Most próbáljuk meg eldönteni, hogy az 5 nagyobb vagy kisebb, mint a 6. A tapasztalat azt mutatja, hogy sokkal lassabbak vagyunk akkor, amikor a számok közel vannak egymáshoz (5 és 6), mint amikor távol esnek (5 és 9). Ez a távolsághatás a számok ősi reprezentálásából ered, amelyet az emberek újrahasznosítottak, mikor megtanultak számlálni és kiszámítani. Megpróbálunk a számok szimbólumaira összpontosítani, de nem tudjuk nem aktiválni agyunkban a megfelelő mennyiségek képviseleteit, és ezek annál jobban átfedik egymást, minél közelebb esnek egymáshoz a számok. Még akkor is, ha azt kell azonnal eldöntenünk, hogy két szám, például a 8 és a 9 különbözik-e egymástól, továbbra is befolyásol minket az őket elválasztó távolság, és pontosan ugyanez igaz azokra a majmokra, akik megtanulták felismerni az arab számok szimbólumait.

És még sorolhatnám a példákat. Ha két számot kivonunk egymásból, az erre fordított idő együtt változik a kivont szám nagyságával. Olyan ez, mintha az agyunkban mentálisan mozognánk az egyiktől a másikig: minél tovább megyünk, annál több időt vesz ez igénybe. Ugyanígy, amikor valaminek az árára gondolunk, kénytelenek vagyunk annál nagyobb hozzávetőlegességet tulajdonítani neki, minél nagyobb szám fejezi azt ki: a legmagasabb számok egyben a leghomályosabbak is. Ezért, amikor tárgyalunk, minden ésszerűség ellenére készen állunk néhány ezer eurót elengedni egy lakás túl magas árából, és ugyanazon a napon reklamálni egy kenyér túl magas ára miatt: a számunkra elfogadható pontatlanság a képviselt számmal arányos, és ebben éppen olyanok vagyunk, mint a makákó majmok.

A lista folytatható: páros-páratlan, negatív számok, törtek ... ezek a fogalmak a mennyiségek kezdeti ábrázolásán alapulnak. Eltérően a digitális számítógépektől, mi nem vagyunk képesek a szimbólumokkal absztrakt módon manipulálni, hanem mindig konkrét mennyiségekhez kötjük őket. Hogy ilyen analóg hatások egy képzett agyban is fennmaradnak, a számkoncepció ősi kötelmeiről árulkodik."

Forrás: Stanislas Dehaene: Apprendre !, Odile Jacob 2019.

Ford.: Jakabffy Imre, Jakabffy Éva