2018. máj 09.

Hozzáférhetővé váltak Grothendieck titkos archívumai

írta: Janguli
Hozzáférhetővé váltak Grothendieck titkos archívumai

Az algebrai geometria zsenije volt. Életének utolsó 24 évét mint remete töltötte 2014-ben bekövetkezett haláláig. Hagyott viszont maga után több ezer oldalnyi képletet és jegyzeteket, amelyek most már elérhetők. Aranyrög? Az intuíció villáma? Gautier Depambour kikérdezte a diszciplína legjobb szakembereit. 

grothendieck_367034_79.jpgAz algebrai geometria a geometriai alakzatok közötti kapcsolatok struktúráit vizsgálja. Grothendieck-nek köszönhetően integrálta az algebra (a relációk tudománya), az aritmetika (a számok tudománya) és az analízis (a mértékek tudománya) jó részét. 

Rendkívüli sors

1928 Születés Berlinben

1940 Franciaországban anyjával internálják

1942 Ukrajnai eredetű zsidó anarchista apját Auschwitzba deportálják

1948 Párizsban jeles matematikusokkal találkozik. Kevesebb, mint egy év alatt 14 diplomafeladatot old meg

1958-1970 Forradalmasítja az algebrai geometriát az Institut des hautes études scientifiques-nél

1968 Környezetvédő és antimilitarista lesz, fokozatosan eltávolodik a matematikától

1973-1988 Montpellier-be tér vissza matematikát oktatni az egyetemen

1991-2014 Visszavonul Lasserre-be (département Ariège), remeteéletet él

2014 Meghal egy kórházban, több tízezer oldalas archívumot hagyva maga után

Mit rejt Alexandre Grothendieck archívuma? Milyen munkák rejlenek a kéziratlapok ezrein, melyeket a pályatársai által minden idők egyik legnagyobb matematikusának elismert személyiség hagyott ránk, aki 2014-ben, 86 éves korában halt meg, miután elzárkózva élt egy kis Ariège-beli faluban? Találhatunk titkos intuíciókat, váratlan áttöréseket, fel nem használt, zseniális ötleteket? 

grothendieck12.jpg

A kérdés újból előtérbe került, amikor az Université de Montpellier 2017. májusában megjelentette a honlapján Alexandre Grothendieck személyes archívumának egy részét. Ez a 18 000 oldal tele van képletekkel és jegyzetekkel, amelyeket az 1966-os Fields Medal (a matematika Nobel-díja) díjazott 1949-től 1991-ig felhalmozott karrierje során. 18 000 oldal, amely bizonyságot tesz egy olyan pezsgő gondolkodásról, amely meg is haladta a matematikát. 

Ennek az archívumnak a története 1990 júliusáig nyúlik vissza, amikor Alexander Grothendieck. kivonult a civilizációból, amelyben mindig csak csalódott – már húsz évvel azelőtt is ökológiai és antimilitarista elkötelezettségének radikalizmusa eltávolította a kutatási intézményektől, egyszerű kari oktató lett Montpellier-ben. Amikor mindent otthagy, és munkájának egy részét elégeti, mégis elhatározza, hogy a fennmaradó, a matematikának szentelt több ezer oldalt rábízza egyik korábbi diákjára, Jean Malgoire-ra. Majd elszigeteli magát Lasserre faluban, Ariège-ben, ahol elkezdi a remete életét, amely 24 évvel később fejeződik be, halálakor.

Annak érdekében, hogy ezt az archívumot nyilvánosságra hozzák, Jean Malgoire 2010-ben úgy dönt, hogy a Montpellier Egyetemnek adományozza. De Grothendieck megszakítja hallgatását, és megírja volt tanítványának, barátjának, Luc Illusie-nek, hogy határozottan ellene van minden kiadatlan műve publikációjának, amíg él. Tehát csak négy éve bekövetkezett halála után indulhatott el archívumának digitalizálása. Egy teljesen kivételes projekt.

Laikusoknak hozzáférhetetlen

A szálkás írás féktelen, káprázatos, bőséges – nála az írás és a gondolkodás egy és ugyanazon tevékenység. A legtöbb oldal nem számozott, nem dátumozott, és gyakran rossz sorrendben jönnek egymás után. Ráadásul a feljegyzések jelentése teljesen rejtélyes annak, aki nem tapasztalt matematikus. „Életemben ez az első eset, hogy olyan archívummal foglalkozom, amelynek a tartalmát nem értem" – mondja Frédéric Troilo (Montpellier-i Egyetem), az archívum feldolgozásának egyik felelőse. 

De ezeknek a dokumentumoknak a tanulmányozása jókora feladatot jelent azok számára, akik eléggé merészek hozzá: „Számos óráját veszi igénybe egy hivatásos matematikusnak, hogy Grothendieck egy-egy oldalát teljes egészében megértse " – mondja Alain Genestier matematikus (Université de Lorraine). Szorozva 18 000-rel! 

Nem is beszélve arról, hogy az aszkézisben eltöltött utolsó 24 éve alatt Alexandre Grothendieck 65 000 oldalt írt tele! Alapvetően misztikus gondolatok a Gonosz létezéséről, de van matematika is, rendes formában. Jelen pillanatban ez az úgynevezett „Lasserre"-i levéltár (a falu nevéről, ahová visszavonult) még mindig hozzáférhetetlen, valahol Párizsban van elrejtve, mert az értékét illetően nincs konszenzus az örökösök és Franciaország Nemzeti Könyvtára között. És csak keveseknek volt lehetőségük beletekinteni. 

grothendieck-1971-760x562.png1971-es előadásának absztraktja, amit saját maga írt bele a Universität Bielefeld kollokvium-könyvébe. (forrás: http://www.r4mr0dinc.net/)

Az archívum fantasztikus jellegének megragadásához látni kell, hogy Grothendieck félelmetes alakja mennyire továbbra is ott lebeg a matematika felett, akár a Parancsnok szobra a Don Giovanni-ban. Bizonyos értelemben az volt ő a maga területén, ami Einstein a sajátján. A két tudóst összeköti a forradalmi lendület; a gondolkodás függetlensége, a megdöbbentő munkabírás és a mély antimilitarista elkötelezettség.

Ha Einstein mélyrehatóan megváltoztatta a körülöttünk lévő fizikai térre vonatkozó nézeteinket, végérvényesen összekapcsolva azt az idővel, Grothendieck a tér régi matematikai fogalmát torpedózta meg, új alapokra helyezve a geometriát. És több mint 8000 publikált oldal óriási munkája révén a „séma", „toposz" vagy „motívumok" fogalmai, amelyeket ez a részben autodidakta és különc zseni alakított ki, ma is a kutatás középpontjában állnak. 

De a témával kapcsolatos összes gondolata talán még nem is ismert. Különösen azok, amelyek a hetvenes évektől kezdve alakultak ki, miután szakított a kutatók közösségével. „Az a szóbeszéd járja, hogy időmet juhok őrzésével és kutak fúrásával töltöm – mondja az 1980-as évekből származó Récoltes et Semailles című nagy irodalmi művében, amely nyomon követi szellemi útját –. A valóságban sok más elfoglaltságom mellett, tisztességgel bejártam, mint mindenki más, az egyetemre előadni. Olykor megtörtént velem, hogy néhány napig, akár néhány hétig vagy néhány hónapon keresztül átdolgoztam valamit matematikából egy söntésben – teljes kartonlapokkal rendelkezem, amelyek a macskakaparásommal vannak tele, és egyedül én tudom őket megfejteni.” Innen újabb rejtély adódik: mi ez a „söntés-matematika"? Nem tartalmazhat olyan titkos intuíciókat, amelyek felboríthatják a jelenlegi kutatásokat?

Mondjuk ki kereken, hogy noha mindenki egyetért az archívum történelmi jelentőségével, a megkérdezett szakemberek többsége nem hiszi, hogy forradalmi elképzeléseket rejt. „Úgy tűnik számomra, hogy ez az archívum olyan lelkesedést idéz elő, amelyet valószínűleg csalódás fog követni” – mondja lakonikusan Pierre Deligne, kétségkívül Grothendieck azon diákja, aki a legkönnyebben értette meg gondolatait. Pierre Cartier-nek, Grothendieck egykori munkatársának sincsenek illúziói. „Ez az archívum tagadhatatlan történelmi érdekességgel bír, de matematikai szempontból a lényeget már publikálták és felhasználták." 

El kell mondanunk, hogy a Montpellier-i archívum egy része, elsősorban az 1950-1970 közt írott jegyzetek már ismertek. És hogy az a néhány személy, aki átnézhette a Lasserre-i jegyzeteket, úgy vélte, hogy nincs ezekben semmi érdekes. 

De erről csak úgy lehet megbizonyosodni, ha elmélyedünk bennük. Luc Illusie reménykedik, hogy találnak még néhány „aranyrögöt”: „Alkalmasint forradalmi gondolatokat nem fogunk találni az archívumban, de az nagyon is lehetséges, hogy rejlenek még benne érdekes megoldások, kiegészítések ismert fogalmakhoz.” Luc Illusie azt is elbeszéli, hogy tavaly márciusban átadta egy kínai kollégájának egy probléma páratlan bizonyítását, amely egy Grothendieck által rábízott jegyzetben volt található, és most az IHES archívumának részét képezi.

A folytatás itt olvasható.

Ford., szerk: Jakabffy Imre, Jakabffy Éva

Szólj hozzá

matematika matematikatörténet Grothendieck Alexander Grothendieck