A libanoni származású Michael Atiyah (Edinburghi Egyetem) korunk egyik matematikus-óriása, számos eredményt mutathat fel a geometria, a topológia és az elméleti fizika területén. 1966-ban Fields-éremmel, 2004-ben Abel-díjjal tüntették ki. Atiyah legújabban azt állítja, hogy sikerült bizonyítania az 1859-ben megfogalmazott Riemann-hipotézist. 

Bernhard Riemann német matematikus sejtésének lényege, hogy a prímszámok nem véletlenszerűen oszlanak el, hanem a Riemann-féle zéta-függvény által kijelölt mintát követik. Riemann bebizonyította ezt a tulajdonságot az első néhány prímszámra, és az eddig végzett számítások azt mutatták, hogy akár igen nagy prímszámokra is működik, viszont hogy a végtelenig működnék, ennek formális, támadhatatlan bizonyítása még várat magára. 

Bernhard Riemann

A Riemann-hipotézisre David Hilbert német matematikus hívta fel a figyelmet a matematikusok 1900-ban tartott, II. Nemzetközi Kongresszusán Párizsban. Ugyanis ezt mondta: "Ha ezer évig aludnék, majd felébresztenének, az első kérdésem ez volna: 'Bebizonyították már a Riemann-hipotézist?'" Más matematikusokkal együtt Erdős Pál is ezt tartotta a matematika legfontosabb problémájának, koronagyémántjának.

Mikor 2000-ben a Clay Matematikai Intézet kijelölte a hét millenniumi problémát, a Riemann-sejtést is közéjük sorolta. Egy-egy ilyen matematikai probléma megoldásáért az intézet egymillió dolláros jutalmat tűzött ki. 

Michael Atiyah

Atiyah egy heidelbergi fórumon tartott 45 perces előadásában mutatta be "radikálisan új megközelítésen alapuló, egyszerű bizonyítását". Ehhez olyan eszközt vetett be, amelyet egy, a sejtéstől látszólag független, fizikából származó problémából merített. Sok szakértő azonban kételkedik ennek érvényességében, különösen mert Atiyah az utóbbi években már vétett hibákat. "Nem sok valószínűsége van, hogy annak, amit prezentációjában bemutatott, bármi köze is lenne az általunk ismert Riemann-hipotézis igazolásához", mondja Jørgen Veisdal közgazdász (Norvégiai Tudományos és Műszaki Egyetem, Trondheim), aki korábban szintén tanulmányozta a Riemann-sejtést. "Egyszerűen túl homályos és bizonytalan". Veisdal hozzátette: behatóbban meg kell, hogy vizsgálja a bizonyítás írott változatát, hogy egyértelmű ítéletet mondhasson róla.

John Baez, a Kaliforniai Egyetem (Riverside) matematikai fizikusa is azon kevesek közé tartozik, akik készek arra, hogy Atiyah állításával kapcsolatos kritikai megjegyzésekhez a nevüket adják. „A bizonyíték csak egy újabb hatásos kijelentés a többit követve, anélkül, hogy bármilyen összefüggő érv vagy valódi megalapozás állna mögötte" – mondja.

Jørgen Veisdal

Atiyah nem zavartatja magát a kritikáktól. Ugyanakkor a prezentáció előtt így nyilatkozott: "Az oroszlánok közé vetem magam. Remélem, sértetlenül jövök ki." 

Egy interjúban elmondta: minden kritika dacára az ő munkája konkrét alapot szolgáltat nemcsak a Riemann-hipotézis, de más megoldatlan matematikai problémák bizonyítására is. "Az emberek tiltakozni és morogni fognak, de csak azért, mert képtelenségnek tartják, hogy egy öreg ember teljesen új módszerrel álljon elő". A prezentációjában Atiyah a bizonyításának csak néhány elemét mutatta be. Idejének nagy részében két 20. századi matematikus, Neumann János és Friedrich Hirzebruch azon eredményeiről beszélt, amelyekre bizonyítását alapozta.

Friedrich Hirzebruch

Atiyah bizonyításának kritikus pontja a fizika finomszerkezeti állandóján múlik, amely a töltéssel rendelkező részecskék közti elektromágneses kölcsönhatás erősségét jellemzi. E konstanst Atiyah egy viszonylag homályos reláció, a Todd-funkció felhasználásával írja le. Ezzel - állítása szerint - a Riemann-hipotézist indirekt módon képes bizonyítani.

Forrás: https://www.sciencemag.org

Betekintés a bizonyításba: https://rjlipton.wordpress.com/2018/09/26/reading-into-atiyahs-proof/

A legújabb kritikai megjegyzések Atiyah bizonyításáról: https://aperiodical.com/2018/09/atiyah-riemann-hypothesis-proof-final-thoughts/

Korábbi bizonyítási kísérletekről: https://hu.wikipedia.org/wiki/Riemann-sejtés