Két zseni viszálykodása

1740-ben meghalt I. Frigyes Vilmos porosz király, a katonaállam megteremtője, „őrmester a trónon”, aki minden bizonnyal korának egyik legműveletlenebb és legotrombább uralkodója volt. Minisztereit rendszeresen pofozta, fiát – a későbbi Nagy Frigyest – pedig, aki lelkesedett a francia kultúráért és levelezésben állt a legkiválóbb filozófusokkal, börtönbe csukatta. Az 1700-ban alapított Tudományos Társulatot (Sozietät der Wissenschaften) egy 1731-ben kiadott rendeletében egyszerűen „udvari bolondok gyülekezetének” titulálta, a társaság munkáját pedig szinte teljesen elfojtotta.

I. Frigyes Vilmos (1688–1740) porosz király (1713–1740)

Az 1740 májusában trónra lépő Nagy Frigyes a hadsereg fejlesztése mellett legfontosabb feladatának egy színvonalas akadémia létrehozását tekintette, és azonnal hozzálátott kiváló tudósok toborzásához. Voltaire tanácsára már két héttel később levelet írt Ulrich Friedrich von Suhm pétervári követnek, hogy próbálja megnyerni Eulert a létrehozandó matematikai osztály élére.¹² Még ugyanebben az évben meghalt I. Anna cárnő is, és Oroszországban ismét fellángoltak a belpolitikai harcok. Ilyen körülmények között Euler elérkezettnek látta az időt, hogy otthagyja Pétervárt és örömmel fogadta a király rendkívül kedvező ajánlatát.

Családjával 1741. július 25-én érkezett Berlinbe. Közben Poroszország háborút indított a Habsburg-birodalom ellen az iparilag rendkívül fontos Szilézia birtoklásáért, és az akadémia újjászervezése egyelőre lekerült a napirendről. Nagy Frigyes mégis hamarosan személyes kihallgatáson fogadta Eulert. Az európai felvilágosodás két ragyogó alakja találkozott egymással; mindegyik zseni a maga területén, de alig lehetne elképzelni náluk ellentétesebb egyéniségeket. A király – korának egyik legkiválóbb stratégája – teljesen a francia humán kultúra hatása alatt állt. Potsdami kastélyában kiváló francia írókat, filozófusokat látott vendégül (egyebek között Voltaire-t), a németek többségét pedig mélyen megvetette. Jól játszott hangszereken és szellemes epigrammákat rögtönzött – többnyire franciául, hiszen a németet „kocsisnyelvnek” tartotta, amely irodalmi célokra teljességgel alkalmatlan.¹³ Euler legszívesebben anyanyelvén (svájci németül) szólalt meg, kissé naiv módján gyakran félreértette a szellemes csipkelődéseket, és filozófiában való járatlansága sokszor köznevetség tárgya volt. S bár a klasszikus irodalmat eredetiben olvasta, a divatos francia szerzők egyikének-másikának még a nevét sem hallotta. Euler első baklövését már a királyi kihallgatáson elkövette.¹⁴ Az anyakirálynő rendkívül szívélyesen és őszinte érdeklődéssel fogadta. Fél órán keresztül különböző kérdésekkel ostromolta, de mindig kurta, visszautasító választ kapott. Mikor ezt megsokallta, így fordult Eulerhez:

– Uram, miért nem akar Ön velem beszélgetni?

– Madame – hangzott a rövid válasz – én egy olyan országból jövök, ahol az ember a fejével fizethet azért, ha kinyitja a száját.

 Nem csoda, ha Nagy Frigyes és Euler között már első találkozásukkor kölcsönös ellenszenv ébredt, és viszonyuk a későbbiekben csak még jobban elmérgesedett.

Eulert azonban nem olyan fából faragták, hogy kedvét szegték volna az efféle nehézségek. Töretlen szorgalommal dolgozott most is, úttörő jelentőségű eredményeket ért el a matematika szinte minden ágában, és évről évre megjelentetett egy-egy nagyszabású tankönyvet. Ezek egyike (Az artilléria új alapelvei¹⁵) hadászati jelentősége miatt még a király tetszését is elnyerte. A könyv tulajdonképpen Benjamin Robins hasonló című, angol nyelvű munkája fordításának készült, amely rendkívül precízen végrehajtott kísérletek eredményeit közli. Eulert a légellenállás kérdése már korábban is foglalkoztatta, úgyhogy lelkesen fogott hozzá a mérési eredmények analizálásához. A könyvet a differenciálszámítási módszerek alkalmazásával teljesen átdolgozta. Így született Az első elméleti ballisztikai tankönyv, melynek sikerére jellemző, hogy hamarosan visszafordították angolra és megjelentették franciául is. Minden bizonnyal a fiatal Napóleon is ebből a könyvből tanult.

Euler már említett zeneelméleti munkájáról Nagy Frigyesnek korántsem volt olyan jó véleménye, mint az Artillériáról. Egyik esszéjében maró gúnnyal így írt: "Egy bizonyos geométer, aki a sok számolástól elveszítette fél szemét, arra gondolt, hogy menüettet komponál aa plusz bb-kből. Ha ezt bemutatták volna Apollón előtt, szegény matematikust biztos elevenen megnyúzzák, akárcsak Marsyast.”¹⁶

^{Elihu Vedder: A fiatal Marsyas, 1878.}

Másutt a király így gúnyolódott:

Egyszer színházba ment Euklidesz fia,

És dolgozni kezdett rögtön az agya.
Se látott, se hallott, feje félredőlt
És számolni kezdett hang- és fényerőt,
Hogy honnan verődik majd vissza a hang,
Ha felzúg a taps és kondul a gong.
Bár megkapta ő az egyenlet gyökét,
Már ebben se lelte semmi gyönyörét,
Undorral az arcán egyszercsak felállt,
Kiment és bevágta a páholy ajtaját.”¹⁷

Az ilyen és hasonló csipkelődések dacára Euler helyzete Berlinben lassan megszilárdult, tudományos tekintélyét senki sem vonta kétségbe. Tovább javult a helyzet, amikor 1744-ben a hivatalosan is újjászervezett akadémia elnöki tisztét Nagy Frigyes Pierre Louis de Maupertuis-re bízta, aki Eulert nemcsak becsülte, de szerette is. A matematikai osztály élére Eulert nevezték ki, bár a király egy pillanatig habozott, vajon Lambert nem lenne-e alkalmasabb erre a posztra. D’Alembert azonban gyorsan lebeszélte tervéről, ami annál is könnyebben ment, mert az uralkodónak Lambertről sem lehetett valami hízelgő véleménye: egyik levelében egyszerűen „marhának” titulálta.

Még ugyanebben az évben megjelent Euler híres variációszámítási könyve, melyben a Bernoulli-iskola eredményeit messze túlszárnyalva, megveti a modern rugalmasságtan alapjait.¹⁸ Az itt levezetett nevezetes formulákat ma is változatlan alakban használják hidak és vázszerkezetek tervezésénél. Nem sokkal később Euler még három nagy jelentőségű fizikai felfedezést tett. Először is bebizonyította, hogy a newtoni axiómák érvényessége a tömegpontról kiterjeszthető pontrendszerekre is, és ezzel lehetővé vált a merev testek és folyadékok mozgásának leírása. Ez utóbbi téma kidolgozásánál a tudomány történetében először felírta az áramlásokra vonatkozó folytonossági egyenletet, ami az anyagmegmaradás elvével ekvivalens. Másik nagy felfedezése, hogy matematikailag teljesen precíz formába öntötte és a fénytörés jelenségére alkalmazta a (Fermat és Maupertuis által már – metafizikai meggondolásokkal és részben hibásan – kikövetkeztetett) minimumtörvényt: a legkisebb hatás elvét. Harmadik nagy felismerése szintén az optikával kapcsolatos. Ismeretes, hogy Newtont az a bátor hipotézise vezette fénytani felfedezéseihez, hogy a tárgyak képét határoló tarka kontúr, melyet távcsőbe nézve oly gyakran észleltek, talán nem lencsehibával, a csiszolás elégtelenségével magyarázható, hanem a fénytörés természetéből következik. Ezt a feltételezését hamarosan kétséget kizáróan be is bizonyította. Ettől kezdve a csillagászok csak tükrös távcsövek építésén fáradoztak. Euler jött rá, hogy a newtoni optika (Newton felfogásával ellentétben) nem zárja ki ún. akromatikus lencse létezését. Meglepő elgondolása az volt, hogy ilyen lencsét két különböző törésmutatójú üveg összeillesztésével lehet készíteni, és ezt számításokkal igazolta is. 1757-ben John Dollond, angol optikus Euler előírásai szerint megkonstruálta az első akromatikus lencsét.

A „tiszta” matematikában ez idő tájt elért eredményei döntően befolyásolták a tudomány fejlődését, és jelentőségükben cseppet sem maradnak el az eddig ismertetettektől. 1749-ben például majdnem hiánytalan bizonyítást közölt az algebra alaptételére (ezt fél évszázaddal később Gauss tökéletesítette), és egy sor speciális magasabb fokú egyenlet megoldására adott gyökképletet. A Moszkvában élő német polihisztorral, Goldbach-hal folytatott levelezése keltette föl érdeklődését a számelmélet iránt.19 1750-ben kezdte vizsgálni az ún. barátságos számokat; néhány évvel később pedig bevezette az azóta róla elnevezett φφ függvényt (φ(n)φ(n) jelöli az nn-nél kisebb, hozzá képest relatív prím pozitív egészek számát), melyre több összefüggést igazolt. Bebizonyította, hogy minden 4n+14n+1 alakú prímszám felbomlik két négyzetszám összegére, és ezzel kapcsolatban eljutott a kvadratikus maradék fogalmához. Tőle származik a témakör alaptétele is, a tévesen Legendre-nak tulajdonított reciprocitási tétel.²⁰ 1748-ban megjelent könyve, az Introductio in Analysin Infinitorum (Bevezetés a végtelenek analízisébe) több szempontból is rendkívül jelentős. Megtalálható benne a lánctörtek elméletének első részletes leírása, továbbá az exponenciális és trigonometrikus függvények közötti összefüggést demonstráló híres Euler-formulák. A könyvben bevezetett szimbólum- és jelölésrendszer gyorsan elterjedt, és lényegében azonos a máig használatossal.

Tudományos munkája mellett Euler messzemenő lelkiismeretességgel teljesítette mindazokat a megbízásokat, melyeket a királyi udvartól kapott. Szakértőként részt vett az Oderát Havellel összekötő – máig működő – csatorna szabályozásában, a schönebecki sóbánya munkálatainak beindításában, a hallei egyetem átszervezésében, sőt olyan kérdésekben is kikérték véleményét, mint például egy nagyszabású nyilvános lottójáték megindítása, egyes orosz nyelvű diplomáciai jegyzékek értelmezése vagy a Sanssouci park szökőkútjának tervezése.²¹ 

A Sansoucci park

A vállára nehezedő terhek csak súlyosbodtak, amikor 1759-ben meghalt legfőbb berlini támasza, barátja és jótevője: Maupertuis. Ezzel az akadémia irányításával járó adminisztratív gondok teljesen Eulerre hárultak. Az ellentétek ismeretében nem meglepő, hogy a király vonakodott Euler ideiglenes elnöki megbízatásának állandósításától. Erre a posztra mindenképp d’Alembert-t kívánta megnyerni, akit az Euler jövedelmét egy nagyságrenddel meghaladó, kivételes fizetésajánlat sem tudott elcsábítani Párizsból. Nagy Frigyes öt évvel később formálisan végül magát nevezte ki az akadémia elnökévé, bizottságokat ültetett Euler nyakába és a legfontosabb kérdésekben levél útján továbbra is d’Alembert-hez fordult tanácsért.

Közben 1762-ben Nagy Katalin személyében igen művelt, rátermett és erőskezű uralkodó lépett az orosz trónra, aki – a porosz királyhoz hasonlóan – nagy tisztelője volt a francia filozófiának, és hosszú uralkodása idején sokat tett az orosz kultúra felvirágoztatásáért. Minden bizonnyal tökéletesen tisztában volt Euler nehéz helyzetével amikor felvetette, hogy települjön vissza Pétervárra.²² Az anyagi feltételek is rendkívül kedvezőek voltak: évi 3000 rubeles kiemelt igazgatói fizetés Eulernak, feleségének 1000 rubeles nyugdíj, továbbá idősebb fiuknak egy akadémiai titkári állás, 2000 rubel jövedelemmel. Euler hamarosan döntött, és 1766 júliusában egész családjával együtt elhagyta Berlint. Útjára csak kisebbik fia nem kísérhette el, aki tüzérségi tisztként a porosz hadseregben szolgált. Rajta csattant a király kicsinyes bosszúja: Nagy Frigyes először börtönbe záratta, mert nyilvánosan civil ruhában mutatkozott, majd kereken elutasította leszerelési kérelmét, amit csak jóval később, a cárnő személyes közbenjárására volt hajlandó aláírni. Bármilyen érzelmeket is táplált Nagy Frigyes Euler iránt, uralkodói hiúságát azért felettébb sértette világhírű matematikusának elvesztése.

Sötétbe burkolózva

A Berlinben töltött 25 év alatt Euler kapcsolata a pétervári akadémiával mit sem lazult. Mindvégig levelezésben állt az akadémia vezető funkcionáriusaival, Johann Daniel Schumacherrel és Gerhard Friedrich Müllerrel, továbbá számos matematikussal, így a már említett Christian Goldbach-hal is. Az ötvenes évek elején házát valóságos diákszállássá alakította, ahol fiatal orosz ösztöndíjasokat oktatott és látott vendégül.²³ Rendszeresen fizette elő és küldte el a pétervári akadémia könyvtárának a Poroszországban és Svájcban megjelenő természettudományos és filozófiai kiadványokat, térképeket, sőt, gyakran ő szerezte be a szükséges kísérleti eszközök, optikai felszerelések egy részét is. Amikor az orosz akadémia meghonosította azt a Párizsban kialakított szokást, hogy díjakat tűznek ki egy-egy nagy érdeklődésre számot tartó tudományos probléma megoldására, Euler évről évre számos feladatjavaslatot tett, és a pályamunkák véleményezéséből is kivette a részét. Dolgozatainak többségét továbbra is Pétervárott publikálta, és aktívan részt vett az akadémia 1750-ben indított új folyóirata (a Novi Commentarii) szerkesztésében. Gyakran kérték ki tanácsát olyan tudományszervezési kérdésekben, mint új akadémikusok, professzorok kinevezése, könyvkiadási tervek összeállítása, és Euler válasza általában postafordultával megérkezett. (A levelek akkortájt körülbelül 10 nap alatt értek Berlinből Szentpétervárra.)

II. (Nagy) Frigyes (1712–1786) porosz király (1740–1786)

Az orosz akadémia nagyvonalúan hálálta meg Euler sokirányú fáradozását. Berlinbe is rendszeresen folyósították (nem csekély) akadémikusi illetményét, ők fedezték Euler legtöbb nagyszabású munkájának kiadási költségeit, sőt a könyvek megírásáért nem egy esetben külön honoráriumban is részesítették. Az orosz kancellária még egy meglehetősen szokatlan módon is kifejezésre juttatta a híres matematikus iránt tanúsított jóindulatát. Miközben a Hétéves Háború egy futó epizódjaként az orosz csapatok 1760 októberében néhány napra megszállták Berlint, fosztogató szász katonák feldúlták Euler charlottenburgi birtokát. Az oroszok – részben G. F. Müller közbenjárására – hatalmas kártérítést fizettek a birtokról elhurcolt állatokért és a megrongált bútorokért. Amikor tehát Euler 1766. július 17-én – a lengyel királynál való rövid vendégeskedés után – tizennyolc tagú családjával és személyzetével ismét orosz földre lépett, nyugodtan mondhatjuk, hogy hazaérkezett. Kapcsolatát a pétervári akadémiával semmilyen személyes ellentét, titkolt gyűlölködés, tisztázatlan probléma nem árnyékolta be. Nagy Katalin fejedelemnek kijáró tisztelettel fogadta, 8000 rubelt ajándékozott neki egy szép ház vásárlására, és egyik udvari szakácsát bízta meg Euler konyhájának vezetésével.

A kiváló körülmények még jobban fokozták a 60 éves tudós munkakedvét. Gyors egymásutánban két nagy jelentőségű művet publikált: a háromkötetes Dioptricaet, melyben a fénynyalábok viselkedésének elemzésével megvetette az optikai ipar alapjait, és másik híres munkáját, a később minden világnyelvre lefordított Vollständige Anleitung zur Algebrat. Ez utóbbi könyvének²⁴ első kötetét Euler egyik szolgájának kezdte diktálni, aki eredeti foglalkozására nézve szabóinas volt. A legenda szerint a részletszámításokat a szolgának magának kellett végrehajtania. Euler így kívánt megbizonyosodni arról, hogy az anyag felépítése világos, egyszerű, és laikusok számára is érthető.

A hetvenes évek elején három szomorú esemény következett be Euler életében. Épen maradt bal szemén hályog keletkezett és látása rohamosan hanyatlani kezdett. A folyamatot az sem tudta megállítani, hogy von Wenzel báró, korának legkiválóbb szemspecialistája sikeres operációval eltávolította a hályogot. A műtét helye hamarosan elfertőződött, és Euler teljes sötétségbe süppedt.²⁵ Ráadásul az 1771-es nagy pétervári tűzvész elpusztította gyönyörű házát, és csak szolgája hősiességének köszönhető, hogy a vak mester túlélte a katasztrófát. Kéziratai szerencsére megmenekültek, de értékes könyvei mind egy szálig a tűz martalékává lettek. A harmadik csapás az volt, hogy 1773-ben elvesztette feleségét.

Euler – részben mély vallásosságának köszönhetően – rendkívüli türelemmel viselte a tragikus események terhét. Tudományos dolgozatait általában tanítványainak vagy idősebb fiának diktálta, a képleteket pedig öles betűkkel írta fel egy palatáblára. Vakon is ugyanolyan lendülettel dolgozott, mint korábban; ez időszak terméséből több mint 200 publikációja maradt fenn. Munkájában nagy hasznát látta egészen kivételes memóriájának. Egyik tanítványa arról számolt be, hogy Euler nemcsak bonyolult matematikai formulákat volt képes évtizedekig fejben tartani, hanem rövid gondolkodás után meg tudta mondani például, hogy mely szóval kezdődnek az Aeneis általa iskoláskorában olvasott példányának egyes oldalai.²⁶ Talán az efféle agytornák is hozzájárultak ahhoz, hogy évei gyarapodtával mit sem veszített szellemi frissességéből. Minden fizikai vagy matematikai természetű probléma, mellyel így vagy úgy szembekerült, ugyanúgy rabul ejtette, akárcsak ötven évvel korábban. A konkrét kérdések iránti szenvedélyes érdeklődése magyarázza, hogy a tudomány oly sok, egymástól táveleső területét gazdagította korszakalkotó felfedezésekkel. 

Kétszáz évvel ezelőtt, 1783. szeptember 18-án halt meg. Vacsora után épp a hőlégballon mozgásával kapcsolatos számításokat végzett, és közben unokájával játszott, amikor szélütés érte. Személyében a XVIII. század legnagyobb matematikusa távozott az élők sorából. Példátlan termékenységére jellemző, hogy hátrahagyott dolgozatai halála után még hatvan évig jelentek meg rendszeresen a pétervári akadémia közleményeiben. 1910-ben összeállított első (korántsem teljes) publikációs jegyzéke 866 művet számlál. Dominique Arago szavai szerint Euler volt „a megtestesült analízis” (l’analyse incarnée). Megvetette modern matematikai gondolkodásunk alapjait, továbbfejlesztette, népszerűsítette és a gyakorlati élet legkülönbözőbb területein sikerrel alkalmazta a newtoni fizika és differenciálszámítás módszereit. S bár személyes sorsának alakulása miatt korántsem érezte így, valójában a barikád ugyanazon oldalán harcolt, mint a francia enciklopédisták. A természettudományokban Euler vívta meg azt a forradalmat, melyet a maguk területén a felvilágosodás filozófusai.

II. (Nagy) Katalin orosz cárnő (uralkodott: 1762–1796)

JEGYZETEK

12 Oeuvres de Frédéric le Grand. Decker, 1858, XVI, k. 391. p.

13. lásd SZERB ANTAL: A világirodalom története. V. kiadás, Magvető Könyvkiadó, Budapest, 1973. 421. p.

14. J. A. N. Caritat de Condorcet: Eloge de M. Leonard Euler. Hist. Mém. Ac. Sc.Paris, 1783, Oeuvres (Edition d’Arago), 1847. III. k. 6. p.

15 Neue Grundsätze der Artillerie. Opera Omnia. ser. II., XIV. k. 49. p.

16 Frédéric le Grand: i. m. IX. k. 64. p.

17 Frédéric le Grand: Sur les plaisirs. I. m. X. k. 169. p.

18 Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes. Opera Omnia. Ser. I., XXIV. kötet.

19 Leonhard Euler und Christian Goldbach, Briefwechsel 1729–1764 (herausgegeben und eingeleitet von A. P. JUŠKEVIČ und E. WINTER). Akademie-Verlag, Berlin, 1965.

20 Lásd LEONHARD EULER: Theoremata circa divisores numerorum in hac forma paa ± qbb contentorum. Commentarii Academiae Petropolitanae 14 (1744–46), 151–181. p.

21 Ezzel a munkával a király elégedetlen lehetett. Lucchesini szerint egy beszélgetés során azt mondta, hogy „Euler két hibát követett el. Először is, hogy Berlint olyan városnak tartotta, ahol bármi keresnivalója van. Másodszor: rosszul vezette a csatornát a Sanssouci kert szökőkútjához”. Lásd G. Valentin: Leonhard Euler in Berlin, Festschrift zur Feier des 200. Geburtstages Leonhard Eulers. Teubner, Leipzig–Berlin, 1907.

22 Az ötlet már korábban is felvetődött. Berlin orosz megszállásakor G. F. Müllerhez írt levelében (1760. X. 18.) Euler így fogalmaz: „Fischer hadnagy úrtól és más tisztektől hallom, hogy, Pétervárott az a hír járja: visszatérésem esetén évi 3000 rubeles jövedelem várna rám. Ön, Méltóságos Uram éppoly jól tudja, mint én, hogy e mendemondának semmi alapja. Nem válna büszkeségemre, ha az emberek azt hinnék, hogy ilyen kedvező feltételeket visszautasítottam volna. Ezért tisztelettel kérem Őméltóságodat, hogy e híreszteléseket nyomatékosan cáfolja meg.” Lásd Die Berliner und die Petersburger Akademie der Wissenschaften im Briefwechsel Leonhard Eulers. Teil I., Akademie-Verlag, Berlin, 1959. 162. p.

23 Közülük Euler leginkább Sz. K. KOTYELNYIKOV-val és SZTEPAN JAKOVLEVICS RUMOVSZKIJ csillagásszal volt megelégedve, akiket a Müllerrel folytatott levelezésben (lásd az előző hivatkozást) gyakran említ. Mindketten hamarosan professzori kinevezést is kaptak.

24 Opera omnia III., III–IV. k. és ser. I., I. k.

25 Lásd R. FUETER: Über eine Eulersche Beweismethode in der Zahlentheorie.  Med. Wochenschrift 43, 103. p. és R. FUETER: Leonhard Euler, Beihefte zur Zeitschrift Elemente d. Mathematik. Birkhäuser, Basel, 1948.

26 FUSS: Eloge de M. Leonhard Euler, lu à l’Académie Impériale des Sciences, dans son Assamblée du 23. Octobre 1783.St. Petersbourg, 1783. 68. p.