Staar Gyula, 2009.

A 2009 őszén Budapesten rendezett tudósok világtalálkozójára, a World Science Forumra „12 tudós a 21. századról” címmel kiadvány készült, melyben neves magyar és külföldi tudósok osztják meg gondolataikat a tudományterületük előtt álló kihívásokról. Ez a cikk a kötetbe szánt interjú bővített változata, és a „Fazekas, ELTE, Microsoft, IMU” címmel megjelent interjú folytatásának is tekinthető.  

S.Gy: 2006 óta vagy a Nemzetközi Matematikai Unió (IMU) elnöke. Megváltoztatta ez a tisztség az életviteledet, kutatómunkádat, mindennapjaidat?

– Az elnöki tisztség sokrétű, nagy feladat. Emiatt sokat kell utaznom, s ez elég sok időmet elveszi. Talán legnagyobb és legfontosabb munkánk az IMU 26. kongresszusának a megszervezése, melyet 2010 nyarán tartunk Indiában. Ez szolgálatom végét is jelenti. A napokban jöttem meg Indiából, ahol több mint egy hétig a kongresszus helyszíneit néztük végig, a rendezés részleteiről tárgyaltunk. A világ matematikusainak a négyévente összehívott kongresszus a legnagyobb rendezvénye, előtte már évekkel sok a tennivaló.

S.Gy: Az elmúlt években voltak olyan súlyponti kérdések, melyekre az IMU kiemelt figyelmet fordított? 

L.L.: Egyik legfontosabb feladatunknak tekintjük a harmadik világbeli, fejlődő országok támogatását. Ez szerteágazó, sokszintű munka, hiszen a fejlődő országok is sokfélék. Például az évezredes kultúrájú Indiának gazdag matematikai hagyományai vannak. Ma igen sok kiváló matematikussal büszkélkedhetnek, s olyan matematikai kutatóintézetekkel, melyek a világ bármely részén színvonalat jelentenének. Ugyanakkor ide sorolhatjuk Kambodzsát, ahol kiirtották az értelmiséget, tehát matematikusaik sincsenek.

S.Gy: Miért olyan fontos, hogy a világ minden részén honossá tegyétek a matematikai tudást?

L.L.: Mert ezt nemes feladatnak tartjuk. Van azonban racionális megfontolás is mögötte. Matematikai tehetség valószínűleg mindenütt azonos arányban születik. Minden azon múlik, van-e olyan környezet, melyben felnőhet, kiteljesedhet. A Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák eredménylistái mindezt statisztikailag is alátámasztják. Egy kis országban 2–3 évenként születik egy-egy gyerek, aki később aranyérmes lesz. Kínában minden évben száz ilyen születik, közülük kiválasztanak hatot, akik mindannyian aranyérmet nyernek.

S.Gy: A többi kínai fiatal  közül pedig néhányan más ország színeiben nyerik az aranyérmet, többek között az amerikai diákcsapatban is gyakran olvashatunk kínai neveket.

L.L.: Így van. Működik a nagy számok törvénye. Az IMU-nak tehát egyik célkitűzése, hogy amennyire csak lehet, a világ minden részén hozzájáruljon a matematikai tehetségek érvényesüléséhez. A harmadik világbeli országokban iskolákat finanszírozunk, konferenciákat szervezünk, matematikusaikat meghívjuk rendezvényeinkre. Kambodzsában a kormány ma már legalább támogatja erőfeszítéseinket. Mellette Vietnam viszont komolyan fejlődik. Igen jó matematikusaik vannak.

S.Gy: Úgy gondolom, az új elektronikus világunk is számos megoldandó feladatot ad.

L.L.: Sok fejtörést okoz nekünk, hogy az elektronikus publikálás új útvonalait miként illesszük be a kutatómunka már kialakult rendszerébe. Hogyan archiváljuk az elektronikus folyóiratokban megjelent cikkeket? Tekinthetjük-e teljes értékű publikációnak az interneten közreadott cikkeket? Ezek megoldásra váró kérdések, mivel a hagyományos lapokat fokozatosan kiszorítják az elektronikus folyóiratok. ...

S.Gy: Az elektronikus publikálás nem lazítja fel az ellenőrzés rendszerét, mely a papíralapú folyóiratoknál jól működött?

L.L.: A színvonalas elektronikus folyóiratoknál ugyanúgy van lektorálás. Ráadásul a jobbak, az olvasást megkönnyítendő, rendesen tipografizálják is a cikkeket, gondot fordítanak a megjelenítésükre. A fejlődésnek ez az útja elkerülhetetlen. Nézd meg ezt az óriási mennyiségű papírhalmot, ami az asztalomon tornyosul! Az csak vágyálom, hogy mindezt egy hónap alatt végigolvasom.

S.Gy: Nyilván az érdeklődési köreid szerint szűkítve válogatsz a tanulmányok között.

L.L.: Igen, a folyóiratokat így lapozom át. Lapozgatni azonban egyszerűbb a számítógép képernyőjén.

S.Gy: Ott azonban fárasztó hosszú ideig olvasni.

L.L.: Ez igaz. Könyvet nem szívesen olvasnék képernyőn, de cikket igen. Tegyük fel, bizonyos idő alatt megnézek 10-20 cikket. Ezeknek elolvasom a kivonatát. Háromba jól belenézek. Végül egyet közülük kinyomtatok, és azt gondosan végigolvasom.

S.Gy: Publikációkról lévén szó, úgy tudom, a matematikusok nemigen kedvelik az idézettségen alapuló impakt faktort. Miért?

L.L.: Az IMU erről is készített egy anyagot, mely megmagyarázza, miért nem szeretjük ezt a fajta hatástényező számítást. Az impakt faktort három év adataiból számítják ki, a hivatkozások alapján. Először is, kiderült, hogy a matematikai cikkeknél az idézettség csúcsa 10 évvel később van, vagyis akkor hivatkoznak rá legtöbben. Ezt tudva, semmi esetre sem lehet mérvadó, ha az idézettségi görbéből, melynek tíz évnél van a maximuma, az első három évet emeljük ki. 

S.Gy: A matematikusok lassabban olvasnak?

L.L.: Lassabban dolgoznak. Persze, vannak cikkek, melyekre gyorsan reagálunk. Ugyanakkor a komolyabb technikai eszközöket alkalmazó, hosszabb publikációk feldolgozásához sok idő kell. Meglehet, ezek idővel alapvető tanulmányoknak bizonyulnak, új utakat nyitnak, új folyamatokat indítanak el a matematikai kutatásokban. Monográfiák részeivé, fogalommá válnak, s akkor a továbbiakban már nem az eredeti cikkre hivatkozunk, hanem a könnyebben elérhető könyvre, vagy csak egyszerűen a fogalommá vált eredményre, hiszen úgyis tudja mindenki, hogy ki áll mögötte. Így, persze, nem növekszik szerzőjének idézettsége.

S.Gy: Azt mondom, relativitáselmélet…

L.L.: ...és mindenki tudja, hogy Albert Einsteinről van szó, rá hivatkoztunk. Mondok egy példát. A Nemzetközi Matematikai Unió legutóbbi kongresszusán a Fields-érmes Terence Tao a nyitó előadását Szemerédi Endre tételére alapozta, a 20. század nagy hatású eredményének nevezte.

Erdős Pál és Szemerédi Endre

Na most, Szemerédi Endre a híressé vált regularitási lemmáját 1975-ben bizonyította. Eredményét egy 100 oldalas cikkben publikálta, amit nagyon nehéz volt elolvasni. Ezért kezdetben nemigen hivatkoztak rá.

S.Gy: 2008-ban viszont megkapta érte az Amerikai Matematikai Társulat Leroy P. Steel-díját, a „Nagyhatású hozzájárulás a matematikai kutatások” kategóriában. 

L.L.: Több mint 30 évvel a publikáció megjelenése után! Eredményét ma már minden, e témakörben megjelenő cikkben egyszerűen csak regularitási lemma néven emlegetik. Minden intelligens matematikus tudja, hogy e mögött Szemerédi Endre neve áll. Nem jelent ez sokkal többet bármiféle idézettségi mutatónál?!

S.Gy: A matematikában, a matematikai kutatómunkában az elmúlt fél évszázadban milyen változások figyelhetők meg?

L.L.: A 20. század közepén a matematikai kutatások jelentős része nagyon absztrakt irányba tolódott el. Élesen elvált az alkalmazott és az elméleti, az ún. „tiszta” matematika. Akkoriban az a veszély fenyegetett, hogy a matematika ágakra szakad szét és mindenki kizárólag csak a maga problémáival küszködik. Ma ez kevésbé van így.

S.Gy: Ebben a komputerek megjelenésének is szerepe van?

L.L.: Igen, a komputerek megjelenése az alkalmazott matematikának is lendületet adott, átformálta a kutatómunkát. Ma már a matematikus tevékenysége egyre kevésbé a számolásra koncentrálódik, sokkal inkább a gondolkodásra. A matematikus helyett a számításokat elvégzik a gépek. A matematikus dolga, hogy hatékony algoritmusokat találjon, kidolgozza azok elméletét. Ráadásul az algoritmusok elmélete is tisztult azáltal, hogy nagyon nagyméretű problémákra kell alkalmaznunk azokat. Ott már nem mondhatjuk, hogy majd kipróbálom, melyik algoritmus működik a legjobban.

S.Gy: Mert nincs rá idő.

L.L.: Nincs, ezért nagyon meg kell gondolnunk, hogy milyen algoritmust alkalmazunk. Mert nagyon nem mindegy, hogy  2n vagy n2 lépésben vezet el  a feladat megoldásához.

Szembetűnő változás még a 20. század közepéhez képest, hogy mára a matematikusok száma a sokszorosára nőtt.

S.Gy: Annyira jól megfizetik a matematikusokat?

L.L.: Nem erről van szó. Maga a tevékenység teszi vonzóvá a szakmánkat. Nemrégen olvastam egy amerikai cég által készített felmérését arról, hogy mely foglalkozásokat űzők a legelégedettebbek a munkájukkal. Az első három foglalkozás: 1. matematikus, 2. biztosítási matematikus, 3. statisztikus.  Tény, hogy nagyon megnőtt a matematikusok száma, ezzel együtt valamelyest a befolyásunk is. Azért még mindig eltörpül a vegyészekéhez vagy az orvosokéhoz képest.

A kutatói szám növekedésének sokféle következménye van. Az elmúlt évtizedekben exponenciálisan nőtt a matematikai publikációk száma. Ennek a világnak egyre kisebb részét ismeri egy-egy ember, egyre kevésbé lehet értékelni, szervezni a rendszert. A matematika egységét csak úgy őrizhetjük meg, ha ezt a hihetetlen mennyiségű új eredményt valamilyen módon áttekinthetővé, összefüggővé tesszük. Erre jelenthetnek megoldást az összegző, áttekintő tanulmányok. Ma már a konferenciáink egyre nagyobb része nem a technikai részeredmények ismertetését tekinti céljának, hanem felkérnek előadókat, akik egy-egy témakörről tartanak bevezető, összefoglaló előadásokat. Gyakoriak az olyan konferenciáink, melyek előtt például a doktoranduszoknak egyhetes iskolát tartanak adott témakörből, hogy később jobban megértsék a nagy összefoglaló előadásokat. Ilyen előkészítés nélkül az ember elvész a problémák tengerében. 

Változás még, hogy a matematikában is előtérbe kerül és folyamatosan növekszik a csoportmunka. Magyarok számára, akik jól ismertük Erdős Pált, ez nem szokatlan. Erdős a világjárása során a közös gondolkozásra alkalmas problémák sokaságát hozta-vitte és terjesztette. Zsenialitása abban rejlett, hogy meglátta és megfogalmazta a megoldásra váró nyitott kérdéseket. Nagyon sok cikket publikált társszerzővel, már évtizedekkel ezelőtt. Ma sokkal többet utaznak a kutatók, több konferenciát szerveznek, könnyebben találkozhatnak egymással. Az internetes kapcsolat lehetősége is a közös munkát segíti. Szükség is van erre, mert egyre nehezebb, egyre technikásabb lett a tudományterületünk.

S.Gy: Gondolom, a matematika valószínűleg soha nem jut el a részecskefizika „szintjére”, ahol egy-egy eredmény publikációjában a szerzők száma néha a százat is meghaladja.

L.L.: Nem, nem, a tényleges együttműködés a matematikában maximum 3–4 ember gondolatcseréjét jelenti. Ugyanakkor a kiscsoportos munkán belül is szükség van arra, hogy az ember napokra elvonuljon és a többiektől kapott információkat, ötleteket feldolgozza, összevesse saját gondolatvilágával.

S.Gy: Azért, ugye, maradtak a matematikában is nagy magányosok, akik egyedül igyekeznek legyőzni a sokszor reménytelenül nehéz problémákat.

L.L.: Persze, hogy maradtak. Elég csak két nagyon nagy eredményt említenem, a Fermat-sejtést megoldó Wiles és a Poincaré-problémát tisztázó Perelman sikerét. Ezek egyéni munka eredményei voltak, de inkább kivételeknek számítanak. A legtöbb kutató rákényszerül, hogy időről időre kutatási pályázatokat adjon be. Ott bizony többek részvételét várják el. A pályázati rendszer csoportmunkára ösztönöz. Megvallom, én szeretem a csoportmunkát, amikor a tudásunkat összeadva jutunk előbbre. 

S.Gy: Mit tartasz az elmúlt évtizedek legnagyobb hatású felismerésének a matematikában?

L.L.: Egyik ilyen felismerés, hogy az algoritmusok a matematika eszközeivel vizsgálható, nagyon izgalmas problémákhoz vezetnek. 

A másik fontos fejlemény, hogy a véletlen módszerek a matematika legkülönbözőbb ágaiban sorra meghonosodnak. Kiindulásnak Erdős Pál cikkét szokták említeni, az 1950-es évekből. Kiderült, hogy a véletlen olyan algoritmusokat is ad, melyeket más eszközökkel nem érhetünk el. Például a számítógépeinkben fut az RSA-rendszer, ami a biztonságot adja. Amikor beírjuk, hogy https:, akkor egy számelméleti módszerekkel működő biztonsági kódolást nyitunk meg. Ez a biztonsági kódolás egy nyilvános kulcsú titkosítást megvalósító algoritmus. Ennek egyik lépéseként bizonyos számról el kell dönteni, hogy az prímszám-e. Ez is a véletlen módszerek segítségül hívásával történik. 

Ebbe a sorba illeszkedik az 1976-ban megfogalmazott Szemerédi-lemma, mely tulajdonképpen azt mondta ki, hogy ha egy gráf nagyon nagy, akkor annak bizonyos részei szükségképpen véletlenszerűek. Ez pedig nem hátrány, ellenkezőleg, a véletlenszerű nagyon sok jót hordoz magában. A nagy számok törvénye alapján az ilyen struktúráknak sok tulajdonságát megjósolhatjuk abból következően, hogy tudjuk róluk: véletlenszerűek. 

Ez az újabb elv nagyhatású segédeszközünk lett. Amikor például egy rettentően nagy struktúrát vizsgálunk, annak tulajdonságairól képet kaphatunk, ha bizonyos részeit, melyek véletlenszerűek, elkülönítjük, ezáltal a maradék struktúrát leírhatóvá tesszük. Azóta sok mindenre kiterjesztették ezt a módszert, mellyel a vizsgált struktúrát egy véletlenszerű és egy egyszerű rész keverékeként állítják elő.

A klasszikus matematikának régóta nyitott kérdése volt, hogy a prímszámok között vannak-e akármilyen hosszú számtani sorozatok. A 3, 5, 7 a prímszámoknak egy háromtagú számtani sorozata. Ha kicsit gondolkozik, rajzolgat az ember, akkor talál négytagú sorozatot, ha még türelmesebb, akkor öttagút is. Nagy teljesítményű számítógépek segítségével a prímszámoknak talán harminctagú számtani sorozatának felleléséig jutottak el. Pár évvel ezelőtt, a már említett Terence Tao és Ben Green bebizonyították, hogy a prímszámok között akármilyen hosszú számtani sorozatok vannak. Bizonyításukban felhasználták Szemerédi 1976-ban megjelent cikkének gondolatait, a véletlenszerű és a leírható részre történő felbontás módszerével jutottak célba. Szemerédi publikációja tehát harminc év múlva érte el a csúcshatását. Elmondhatjuk tehát, hogy a véletlenség mint jelenség fontos elemévé vált korunk matematikájának. Olyan helyeken is, ahol nyoma sincs a véletlennek. Hiszen a prímszámok említett sorozata is teljesen determinisztikus, meghatározott.

A folytatás itt olvasható.