Einstein egy eddig ismeretlen kéziratában olyan örök Világegyetem modelljét próbálta létrehozni, amelyben az anyag folyamatosan teremtődik. A kéziratot Cormac O’Raifeartaigh ír fizikus (Waterfordi Technológiai Intézet) fedezte fel. Ennek történetét és elméleti hátterét írta meg a professzor.

Albert Einstein 1930

2013-ban, egy nyári délutánon íróasztalomnál ülve arra gondoltam, elmegyek fürdeni. Gyönyörű volt az idő, és kezdett untatni az, amivel foglalatoskodtam. Elemeznem kellett egy „Az általános relativitáselmélet kozmológiai problémájához” című cikket, melyet Albert Einstein 1931 áprilisában, a Porosz Tudományos Akadémia üléseiről készült jelentésekben publikált.

Az Einstein által megadott számokban találtam bizonyos anomáliákat, ezért azt reméltem, okosabb leszek, ha az eredeti kézirattal vetem egybe. Ezekből az anyagokból sok online is elolvasható a Jeruzsálemi Héber Egyetem Einstein Archives Online-ja révén, amely majdan Einstein valamennyi írását elérhetővé teszi. Az archívum a 80 ezer ismert dokumentumnak egyelőre csak a töredékét tartalmazza, de köztük volt a nevezett cikk is. Ott volt az orrom előtt.

Cormac O’Raifeartaigh

Támadt egy kétségem. Valóban annak a cikknek a kéziratát látom, amellyel dolgoztam? Einstein kéziratában a cím és a bevezető bekezdések ismerősek voltak. De folytatva az olvasást, egyre világosabbá vált számomra: ez a dokumentum nem lehet az 1931-ben publikált cikk piszkozata. Először is, a kézirat számos egyenletében egy „kozmológiai állandó”-nak nevezett, λ-val jelölt mennyiség szerepelt – ugyanez a nyilvánosságra került cikkből szinte teljesen hiányzott. Másodszor a kézirat néhány igen meglepő állítást foglalt magában. Főképp ezt: „Die Dichte ist also konstant und bestimmt die Expansion” (A sűrűség tehát állandó, és meghatározza a kiterjedést). Amikor idáig értem, minden strandolási tervem aktualitását vesztette. Kezemben a papírral átrohantam munkatársam, a matematikaoktató Brendan McCann irodájába, ezt kiabálva: „Azt hiszem, találtam valamit!”

Hogy értsük, miért lepődtem meg Einsteinnek ezen a mondatán, ismerkedjünk meg a kozmológia néhány alapfogalmával. Einstein 1915-ben az általános relativitáselmélet megfogalmazása után hozzálátott, hogy a gravitációnak ezt az új elméletét a Világegyetem egészére alkalmazza. Legnagyobb meglepetésére meg kellett állapítania, hogy egyenlete alapján a Világegyetem dinamikus: tágulhat, összehúzódhat. Mivel ezt semmilyen megfigyelés nem támasztotta alá, Einstein 1917-ben hozzátett egy tagot egyenletéhez, hogy a gravitáció hatását kivédve a Világegyetemet stabilizálja. Ez a tag, a „kozmológiai állandó” olyan modellt tett lehetővé számára, amely statikus és véges, s amelyben az anyag mérete és átlagos sűrűsége az alapelvekből kiindulva számítható.

Alexander Friedmann

A következő években a relativista kozmológiai modelleket más elméletalkotók is áttekintették. Az orosz Alexander Friedmann inkább hajlott a nem statikus modellek felé; Einstein egyenletéből kiindulva ilyeneket közölt 1922-ben és 1924-ben. Néhány évvel később a belga Georges Lemaître, tudós és klerikus azzal a hipotézissel állt elő, hogy a távoli galaxisok szisztematikus távolodásának első megfigyelései annak jelei lehetnek, hogy a tér a legnagyobb dimenziókban kiterjedőben van. Nem ismerve Friedmann munkáit kimutatta, hogy ez a kozmikus tágulás Einstein egyenletéből levezethető. Einstein tudomást szerzett Friedmann és Lemaître munkáiról, de kozmológiai modelljeiket valószínűtleneknek tartotta.

Albert Einstein és Georges Lemaître

Minden megváltozott 1929-ben, amikor az amerikai Edwin Hubble felfedezte a galaxisok távolodási sebessége és távolsága közti lineáris összefüggést: minél messzebb van tőlünk egy galaxis, annál gyorsabban távolodik. Ezekben a megfigyelésekben azután sok tudós annak lehetséges bizonyítékát látta, hogy a tér tágul. Elkezdtek relativista táguló Világegyetem-modelleket alkotni, amelyek Friedmann és Lemaître modelljeihez hasonlíthatók. Valamennyi feltételezte az anyagsűrűség csökkenését, a tér tágulását; „evolúcióban” lévő Világegyetemről beszéltek. Maga Einstein két evolúciós modellt javasolt. Az elsőt 1931-ben: ez jelent meg az általam feldolgozott Sitzungsberichté-ben. A másodikat 1932-ben a holland matematikus Willem de Sitterrel együttműködve. Az általános relativitás egyenletéből mindkét modellben elhagyta a kozmológiai állandót, jelezve, hogy az feleslegessé vált, ha egyszer a Világegyetem tágul.

Willem de Sitter teleszkóppal

A kolléga, akivel e szép nyári délutánon dolgoztam, ismerte Einstein 1931-es és 1932-es evolúciós modelljét, így hamar egyetértésre jutottunk abban, hogy az általam talált dokumentum valami ezektől eltérőt képviselt. Hogy erről megbizonyosodjunk, a következő heteket a dokumentum fordításával és elemzésével töltöttük. 

Edwin Hubble

A bevezetésben Einstein a Hubble-féle megfigyelések nyomán definiált két evolúciós modell helyébe javasol egy másik forgatókönyvet:

„A következőkben az egyenlet [az általános relativitás egyenlete] egy olyan megoldására hívnám fel a figyelmet, amely tekintetbe veszi a Hubbel [sic] által leírt tényeket, és amelyben a sűrűség időben állandó.”

A kéziratban lejjebb olyan mechanizmust vet fel, amely az anyag sűrűségét állandóként tartja fenn egy táguló Világegyetemben: ehhez elég, ha a tér űrjéből folyamatosan anyag keletkezik.

„Hogy a sűrűség állandó maradjon, folyamatosan új anyagrészecskéknek kell formálódniuk ebben a térfogatban” – írja.  

Világegyetem anyag nélkül

Einstein tehát ebben a kéziratban egy olyan Világegyetem lehetőségét tanulmányozza, amely tágul, ugyanakkor – tekintettel az állandó anyagpótlásra – állandó állapotban marad. Az „állandó állapot” kifejezést a fizika számos területén használják dinamikus, de változtathatatlan rendszer leírására. Einstein meglepő módon összefüggést állapít meg az anyag állandó teremtődése és a kozmológiai állandó között:

„A megmaradás törvénye érvényben marad, ugyanis a λ tag bevezetésével a tér maga nincs energia híján; tudjuk, hogy a törvény érvényességét az egyenlet garantálja.”

Eddig nem tudtunk arról, hogy Einsteinben felmerült volna egy állandó Világegyetem-modell hipotézise. Miért nem lett publikálva ez a kézirat? Figyeljük meg a benne szereplő egyenleteket. A De Sitter-féle téridő-geometriából kiindulva Einstein az egyenletekből kiszámol egy összefüggést a Világegyetem átlagos anyagsűrűsége és a tágulási együttható közt. Meghökkentő eredmény: feltételezi, hogy az anyagsűrűség közvetlen összefüggésben van a tágulási együtthatóval, és állandó marad. De felmerül egy probléma: az Einstein által használt egyenletrendszer vizsgálata azt deríti ki, hogy a megoldás egy anyag nélküli (nulla sűrűségű) Világegyetemhez vezet el, és nem a sűrűség és a tágulási együttható közti összefüggéshez, amelyig Einstein a kéziratban eljutni vél. Ugyanis ha jobban megnézzük az egyenletrendszert, észrevesszük, hogy egy együttható, amely eredetileg 9/4 volt, -3/4-re módosult.

Mire kellett következtetni ebből? Hogy a dolog végére járjunk, elhatároztuk, hogy rekonstruáljuk az állandó állapot einsteini elméletét Werner Nahm (Speciális Tanulmányok Intézete, Dublin) segítségével. Elemzésünk megerősítette, hogy a helyes együttható valóban -3/4, amely az anyag nulla sűrűségéhez vezet. Tehát ésszerű elképzelés, hogy Einstein előbb elvégzett egy olyan hibás számítást (a 9/4-del), amely állandó Világegyetemhez vezet, s amelyben összefüggés van a sűrűség és a tágulás közt. Majd miután a kézirat ellenőrzésekor észrevette a hibát, kijavította a 9/4-et -3/4-re, amely nulla anyagsűrűséghez vezet.

Albert Einstein Willem de Sitterrel

Egy mai kozmológus bizonyára azt mondaná, hogy a De Sitter-féle geometriából kiindulva Einstein nem juthatott máshova, csak egy anyagmentes Világegyetemhez (De Sitter-féle Világegyetem). Ezt a tényt ma jól ismerjük. Kiinduló tévedése az volt, hogy kifelejtett valamit a folyamatos anyagteremtést reprezentáló egyenletből, és elhamarkodottan tételezett fel összefüggést e folyamat és a kozmológiai állandó közt. Számunkra az az érdekes, hogy eleinte nem látta a problémát, majd amikor felfedezte, elvetette a modellt ahelyett, hogy módosította volna az egyenleteket, és tovább vitte volna az elképzelést az állandó Világegyetemről, amelyben folytonosan anyag teremtődik.

Hogyan egyeztethető össze ez a kézirat a többi kozmosz-modellel, amelyeket Einstein tanulmányozott? Mikorra datálható a kézirat? A hivatalos archívum az 1931-es évet említi. De talán csak azért, mert a kéziratot tévesen a 1931-es Sitzungsberichté-ben megjelent cikk piszkozatának vélték.

A kozmikus tágulás bizonyítékai

A Hubble-féle megfigyelésekre tett utalás alapján feltételezhető, hogy a kézirat 1929-nél később keletkezett. Ugyanakkor kevéssé valószínű, hogy 1931 utáni lenne, mert nincs benne utalás sem az Einstein által 1931 áprilisában vagy 1932-ben publikált kozmológiai modellekre, sem Lemaître 1931-ben megfogalmazott posztulátumára, amely szerint a Világegyetem egy robbanásból keletkezett. Einstein naplójából megtudjuk, hogy a kozmológia iránti érdeklődése egy a Caltechnél (Kaliforniai Műszaki Intézet) tett három hónapos látogatása idején éledt fel 1931 elején, főleg a Richard Tolman kozmológussal és a közeli Mount Wilson Obszervatórium csillagászaival folytatott eszmecseréi során.

Hubble és Einstein a CalTech-ben

Tehát az a valószínű, hogy a dokumentum ebben az időszakban íródott; erre utal az is, hogy a papírja amerikai. Ha helyesen okoskodunk, e kézirat Einstein első kísérletét tanúsítja arra, hogy a Világegyetemet a kozmikus tágulás bizonyítékait figyelembe vevő modellel írja le.

Az állandó Világegyetem gondolatát később, az 1940-es évek végén a Cambridge-i Egyetem három fizikusa vizsgálta. Mivel meg akarták oldani az evolúciós modell néhány problémáját, Fred Hoyle, Hermann Bondi és Thomas Gold a táguló, de a szüntelen anyagteremtés folytán változatlan Világegyetem lehetőségét tanulmányozta. Még ha igen valószínűtlen is, hogy a trió ismerte volna Einstein korábbi próbálkozását, meglephet minket, mennyire hasonlít – több szempontból is – az állandó Világegyetem Hoyle által megfogalmazott relativista modellje az Einstein kéziratában találhatóhoz.

A lényeges különbség, hogy Hoyle az egyenletet kiegészítette egy a szüntelen anyagkeletkezést reprezentáló taggal. Néhány éven át az állandó állapot Hoyle és kollégái által kidolgozott elmélete a fejlődésben lévő Világegyetemnek egy másik, a Nagy Bummtól eltérő modelljét adta. Egy modellt, amelyet azután a megfigyelések – főleg a galaxisok koronkénti eloszlása, illetve a korai Világegyetemből származó kozmikus háttérsugárzás – végül megcáfoltak.

Miért érdekesek mégis az állandó állapot elvén alapuló kozmológiai modellek? Elsősorban a gondolatok fejlődése szempontjából. A történeti kutatás egyik alapelve: a kudarcot vallott gondolatok rávilágíthatnak arra, hogyan fejlődnek az elméletek.

Úgy tűnik, hogy látva a kozmikus tágulás bizonyítékait, Einstein habozott az állandó és az evolúciós modell között, méghozzá évtizedekkel az előtt, hogy a kozmológusok ezekről vitatkoztak. E magatartás jól egyezik tudósunk filozófiai elkötelezettségével egy változhatatlan, statikus Világegyetem iránt, amelyet 1917-ben javasolt (bevezetve a kozmológiai állandót), és ellenérzésével Friedmann és Lemaître 1920-as évekbeli evolúciós modelljei iránt. Mindenesetre látható: az állandó állapotú Világegyetem modelljének kudarca után Einstein az evolúciósak felé fordult, és nem próbálta az egyenleteket úgy módosítani, hogy elmélete kost was kost érvényes legyen.

Végül e kézirat arra is emlékeztet minket, hogy a Világegyetem aktuális, evolúciós modellje nem hirtelen nyert érvényt valamiféle „paradigmaváltás” nyomán. Az elmélet és a megfigyelések terén zajló lassú felfedezői folyamat eredménye. Erről az időszakról nyilván többet is megtudunk, mihelyt az Einstein Papers Project (Caltech és Héber Egyetem) keretében befejeződik az évszázad tudósa által írt eredeti dokumentumok digitalizálása és közreadása.

Fordította és szerkesztette: Jakabffy Éva