A 2000-ben megjelent mélyinterjú első része itt, második része itt olvasható.

Staar Gyula: A Természet Világa Matematika különszámában Erdős Pál kedves megjegyzését idézted egy sejtéssel kapcsolatban: „Soha senkit nem irigyeltem tétel miatt, de téged most irigyellek ezért a sejtésért.” Cikkedben azt írod, hogy a sejtések megfogalmazását az eredményekkel azonos szinten kell értékelni. Nem túl merész ez a kijelentés?

Lovász László: Egyenrangúak lehetnek. Ezzel azt akartam kifejezni, hogy a kérdések szerepe az utóbbi időben nagyon felértékelődött. Jogosan, hiszen minél nagyobb a matematikus közösség, annál inkább szükség van arra, hogy értelmes kérdésekkel értelmes programokhoz jussanak. Iránymutató, értékes kérdéseket pedig nehéz megfogalmazni. Ha egyszerűen megoldható, nem sokkal viszi előbbre a tudományt. Ha reménytelenül nehéz, akkor megint csak hatástalan marad. Ezért fogalmaztam az idézett módon. A matematikai alkotás középpontjában természetesen ma is a tételek bizonyítása, az algoritmusok tervezése áll.

S.Gy.: A matematikusok között vannak-e nézetkülönbségek a sejtések fontosságáról?

L.L.: Vannak. Nagyok a nézetkülönbségek arról, hogy milyen típusú kérdéseket szabad vagy érdemes megfogalmazni.

S.Gy.: A sejtések ellenzőinek mik a legnagyobb adujai?

L.L.: A jó kérdés jogosságát, értékét mindenki elismeri. Ezek előreviszik a matematikát. Inkább abban van nézeteltérés, hogy a jó kérdésnek mennyire kell indokoltan annak lennie. Itt Erdős képviselt bizonyos értelemben szélső álláspontot. Nagyon sok mindent, amit meg lehetett kérdezni, ő meg is kérdezett. Ellentétben azokkal, akik úgy gondolták, hogy egy kérdést akkor érdemes sejtésként megfogalmaznunk, ha valamilyen értelemben elhelyeztük a matematikán belül. Nem elegendő indok az, hogy eszünkbe jutott, érdekesnek találjuk, meglepőnek a válasz hiányát a tudásunkban. Az ilyen álláspontot képviselők szerint, ha nem látjuk előre, hogy a kérdés miként kapcsolódik az általános képhez, addig az magányos probléma, amire nem érdemes időt pazarolni. Őket nem izgatja a tudásunkban lévő űr, nem éreznek késztetést arra, hogy kitöltsék, vagy feltegyék a kérdést: miért?

Erdős Pál (1913-1996)

S.Gy.: Úgy látom, te Erdős oldalán állsz.

L.L.: Közelebb állok Erdős álláspontjához, bár számomra is érdekesebbé válik a kérdés, ha van valamilyen háttere. Ugyanakkor elegendő indoknak tartom egy-egy problémának gyürkőzéshez, ha úgy érzem, erre a kérdésre ma már tudnunk kellene válaszolni. Erdős egy-egy problémacsokra az évek múlásával gyakran állt össze elméletté – az ő zsenialitása kellett ahhoz, hogy ilyen témákat meglásson.

A legutóbbi vita például egy friss eredmény körül forgott. Régi kérdés, miként lehet egyforma gömböket a térben a lehető legsűrűbben elhelyezni. A tüzérek már a középkorban tudták, hogy legsűrűbben úgy helyezhetik el az ágyúgolyókat, ha az első szinten négyzetrácsban rakják le, majd az így keletkezett részekbe helyezik a következő szintet és így tovább. Azt, hogy valóban ez a legsűrűbb elhelyezés, nemrég bizonyította egy kanadai matematikus. Ugyanakkor vita támadt, hogy maga a kérdés és az eredmény érdekes-e. Úgy érzem, igen. Nem lehet, hogy ennyire elemi geometriai kérdést ne tudjunk megválaszolni! Mások úgy érveltek, ennek a matematika többi részére semmiféle hatása nincs, várhatóan soha nem is lesz. Ezzel a kijelentéssel azért vigyáznunk kell! A matematikában a váratlan kapcsolatok a legszebbek, és gyakorta a leghatékonyabbak. Sokszor egészen váratlan helyről érkezik a segítség, ami bennünket egy másik területen az eredmény eléréséhez segít. Meglehet, ma még nem látjuk az alkalmazás lehetőségét, mégis megérte, hogy a kollégák e probléma megoldásába energiát fektettek. A módszerek gyakran túlmutatnak az eredményen, a megoldásban valószínűleg olyan gondolatok rejtőzhetnek, amelyek máshol is felhasználhatók lesznek.

S.Gy.: Vannak-e örökké tartó sejtések?

L.L.: Könnyen elképzelhető, hogy vannak ilyenek.

S.Gy.: Arra kérlek, próbálj egy ilyent megsejteni.

L.L.: Azt hiszem, ezek a kevésbé érdekes sejtések köréből kerülnek ki. Fermat-prímeknek nevezik azokat a prímszámokat, amelyek eggyel nagyobbak kettő olyan hatványánál, ahol a hatványkitevő maga is kettő hatványa. Tehát: 22 + 1 = 5, 24 + 1= 17, 28 + 1 = 257... Kiderült, hogy ezek közül az első néhány még prím, a többi már nem.

Különböző meggondolások alapján azt várjuk, hogy nem lesz közöttük több prímszám, vagy ha igen, akkor is csak véletlenségből, egy-kettő. Az így előállított számok ugyanis igen gyorsan nőnek, és bár végtelen sok prímszám van, a nagy számok között egyre ritkábban vannak prímek. Ezért nagyon nagy számok körében valószínűtlen, hogy Fermat-prímeket találjunk. Várakozásaink szerint tehát nincs végtelen sok Fermat-prím. A sejtésben megfogalmazott várakozás nagyon természetes, valószínűleg igaz, de nem biztos, hogy megfogható oka van. Könnyen lehet, hogy ez olyan sejtés, amire nem lehet bizonyítást találni.

Előkerültek olyan matematikai problémák, melyekről azt hitte a matematikus közösség, hogy megoldhatók lesznek, azután kiderült, eldönthetetlenek. Ilyen volt a kontinuum-hipotézis. Van-e a valós számoknak olyan részhalmaza, ami sem a racionális számokkal, sem a valós számokkal nem hozható kölcsönösen egyértelmű megfeleltetésbe (tehát egyikkel sem azonos számosságú)?

Erre a kérdésre a matematika szokásos axiómarendszerén belül bizonyíthatóan nem adható sem pozitív, sem negatív válasz. A jól megfogalmazott érdekes kérdések túlnyomó többsége azonban előbb-utóbb válaszra talál.

S.Gy.: A számítógépes világháló mára beborította a földet. Gondolom, az internet is sok feladatot ad a matematikának.

L.L.: Már érezzük, hogy a matematikának új fejezete van kialakulóban, ahol olyan óriás méretű objektumokkal kell dolgoznunk, amelyek kiesnek a hagyományos módszerek fennhatósága alól. Tehát, amikor például az internetről mint egészről akarunk megtudni valamit: mekkora a honlapok száma, mennyi kapcsolat van közöttük, hány lépésben juthatunk el egyiktől a másikig? Az egész struktúra vizsgálata annak mérete és változékonysága miatt nagyon nehéz feladat. Mire felsorolnánk az összes honlapot, már egy sor megszűnt, újak létesültek. Vannak persze más ilyen struktúrák, például az élőlények, a társadalom... Az internetben az a speciális, hogy tisztán, egyszerűen leírható rendszer. Pontosan megmondhatjuk, mi egy honlap vagy egy link. Ellentétben mondjuk azzal, hogy mi egy sejt vagy mi egy vállalat. Hiába jól definiálható rendszer az internet, a méretek mégis falat emelnek elénk. Bármilyen kérdésre csak úgy kaphatunk választ, ha a modell egészét tartjuk szem előtt, de akkor, az elmondottak miatt, az már nem lesz jó modell.

S.Gy.: Ez azért mégiscsak a te világod, ezek a kérdések a diszkrét matematika hatókörébe esnek, nem?

L.L.: Igen, azt hiszem, a diszkrét matematika áll legközelebb ahhoz, hogy ezekre a kérdésekre megfelelő választ adjon. A számítógép világa ugyanis „diszkrét”, teljesen lebontható az egyes bitekre.

S.Gy.: Ahogyan a kutató szakmája ranglétráján halad felfelé, úgy találnak rá egyre gyakrabban tudományszervezéssel kapcsolatos feladatok. Te is két cikluson keresztül voltál a Nemzetközi Matematikai Unió irányító szervének választott tagja. Hogyan működik a matematikusok legfőbb szervezete? Tagságod idején sikerült-e neked tetsző változtatást véghezvinnetek?

L.L.: A szervezet fő célja a világ matematikusainak közös képviselete. Elsősorban a négyévenként megrendezendő kongresszus előkészítése, a Fields-érmek odaítélésének lebonyolítása tartozik feladatai közé. Ezen kívül, nem nagy pénzzel, támogat konferenciákat, utazásokat és főleg harmadik világbeli országokban tartott konferenciákat. A végrehajtó bizottságnak voltam tagja. Igyekeztem segíteni szövetségünk és a matematika különböző alkalmazási területei szerint szerveződő nemzetközi társaságok összefogását. Ilyen a Matematikai Programozási Társaság, a Bernoulli Társaság, amely a matematikai statisztikával és a valószínűségszámítással foglalkozó kutatók közös fóruma, de vannak ezen kívül is számítógépes társaságok és szervek. A korábbi időszakban ezek kissé elkülönültek a tiszta matematika fellegvárától, a Nemzetközi Matematikai Uniótól. Ez egyik oldal számára sem volt szerencsés állapot. Elmozdultunk a holtponttól, a kölcsönös oldódásnak látható jelei vannak, és ebben nekem is volt némi szerepem.

A negyedik rész itt olvasható.